{l}{x^2/4+y^2/2=1}{x=my+1} സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { x ^ { 2 } } { 4 } + \frac { y ^ { 2 } } { 2 } = 1 } \\ { x = m y + 1 } \end{array} \right.$$

x, y എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=\frac{\sqrt{2}\left(-m\sqrt{2m^{2}+3}+\sqrt{2}\right)}{m^{2}+2}\text{, }y=-\frac{\sqrt{2\left(2m^{2}+3\right)}+m}{m^{2}+2}$$

$$x=\frac{\sqrt{2}\left(m\sqrt{2m^{2}+3}+\sqrt{2}\right)}{m^{2}+2}\text{, }y=\frac{\sqrt{2\left(2m^{2}+3\right)}-m}{m^{2}+2}$$

സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂഷനും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യവും ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ആദ്യ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. 4,2 എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ 4 ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$x^{2}+2y^{2}=4$$

രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും my കുറയ്ക്കുക.

$$x-my=1$$

വ്യവകലനം ഉപയോഗിച്ച് ഒരു ജോടി സമവാക്യങ്ങൾ സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ആദ്യം വേരിയബിളുകളിൽ ഒന്നിനായി സമവാക്യങ്ങളിലൊന്ന് സോൾവ് ചെയ്യുക. തുടർന്ന്, രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യത്തിലെ ആ വേരിയബിളിനുള്ള ഫലം സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x+\left(-m\right)y=1,2y^{2}+x^{2}=4$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്ത് x മാറ്റിനിർത്തിക്കൊണ്ട് x എന്നതിനായി x+\left(-m\right)y=1 സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$x+\left(-m\right)y=1$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും \left(-m\right)y കുറയ്ക്കുക.

$$x=my+1$$

2y^{2}+x^{2}=4 എന്ന മറ്റ് സമവാക്യങ്ങളിൽ x എന്നതിനായി my+1 സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$2y^{2}+\left(my+1\right)^{2}=4$$

my+1 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$2y^{2}+m^{2}y^{2}+2my+1=4$$

2y^{2}, m^{2}y^{2} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$\left(m^{2}+2\right)y^{2}+2my+1=4$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 4 കുറയ്ക്കുക.

$$\left(m^{2}+2\right)y^{2}+2my-3=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 2+1m^{2} എന്നതും b എന്നതിനായി 1\times 1\times 2m എന്നതും c എന്നതിനായി -3 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$y=\frac{-2m±\sqrt{\left(2m\right)^{2}-4\left(m^{2}+2\right)\left(-3\right)}}{2\left(m^{2}+2\right)}$$

1\times 1\times 2m സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$y=\frac{-2m±\sqrt{4m^{2}-4\left(m^{2}+2\right)\left(-3\right)}}{2\left(m^{2}+2\right)}$$

-4, 2+1m^{2} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$y=\frac{-2m±\sqrt{4m^{2}+\left(-4m^{2}-8\right)\left(-3\right)}}{2\left(m^{2}+2\right)}$$

-8-4m^{2}, -3 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$y=\frac{-2m±\sqrt{4m^{2}+12m^{2}+24}}{2\left(m^{2}+2\right)}$$

4m^{2}, 24+12m^{2} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$y=\frac{-2m±\sqrt{16m^{2}+24}}{2\left(m^{2}+2\right)}$$

24+16m^{2} എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$y=\frac{-2m±2\sqrt{4m^{2}+6}}{2\left(m^{2}+2\right)}$$

2, 2+1m^{2} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$y=\frac{-2m±2\sqrt{4m^{2}+6}}{2m^{2}+4}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, y=\frac{-2m±2\sqrt{4m^{2}+6}}{2m^{2}+4} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -2m, 2\sqrt{6+4m^{2}} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$y=\frac{2\sqrt{4m^{2}+6}-2m}{2m^{2}+4}$$

4+2m^{2} കൊണ്ട് -2m+2\sqrt{6+4m^{2}} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$y=\frac{\sqrt{4m^{2}+6}-m}{m^{2}+2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, y=\frac{-2m±2\sqrt{4m^{2}+6}}{2m^{2}+4} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -2m എന്നതിൽ നിന്ന് 2\sqrt{6+4m^{2}} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$y=\frac{-2\sqrt{4m^{2}+6}-2m}{2m^{2}+4}$$

4+2m^{2} കൊണ്ട് -2m-2\sqrt{6+4m^{2}} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$y=-\frac{\sqrt{4m^{2}+6}+m}{m^{2}+2}$$

y എന്നതിനായി രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകളുണ്ട്: \frac{-m+\sqrt{6+4m^{2}}}{2+m^{2}}, -\frac{m+\sqrt{6+4m^{2}}}{2+m^{2}} എന്നിവ. ഇരുസമവാക്യങ്ങളെയും തൃപ്തിപ്പെടുത്തുന്ന x എന്നതിനുള്ള തത്തുല്യ സൊല്യൂഷൻ കണ്ടെത്തുന്നതിന്, x=my+1 എന്ന സമവാക്യത്തിൽ y എന്നതിനായി \frac{-m+\sqrt{6+4m^{2}}}{2+m^{2}} സബ്സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=m\times \frac{\sqrt{4m^{2}+6}-m}{m^{2}+2}+1$$

m, \frac{-m+\sqrt{6+4m^{2}}}{2+m^{2}} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{\sqrt{4m^{2}+6}-m}{m^{2}+2}m+1$$

m\times \frac{-m+\sqrt{6+4m^{2}}}{2+m^{2}}, 1 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=1+\frac{\sqrt{4m^{2}+6}-m}{m^{2}+2}m$$

ഇപ്പോൾ, ഇരു സമവാക്യങ്ങളെയും തൃപ്തിപ്പെടുത്തുന്ന x എന്നതിനുള്ള തത്തുല്യ സൊല്യൂഷൻ കണ്ടെത്താൻ x=my+1 എന്ന സമവാക്യത്തിലെ y എന്നതിനായി -\frac{m+\sqrt{6+4m^{2}}}{2+m^{2}} സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്ത് സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$x=m\left(-\frac{\sqrt{4m^{2}+6}+m}{m^{2}+2}\right)+1$$

m, -\frac{m+\sqrt{6+4m^{2}}}{2+m^{2}} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\left(-\frac{\sqrt{4m^{2}+6}+m}{m^{2}+2}\right)m+1$$

m\left(-\frac{m+\sqrt{6+4m^{2}}}{2+m^{2}}\right), 1 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=1+\left(-\frac{\sqrt{4m^{2}+6}+m}{m^{2}+2}\right)m$$

സിസ്റ്റം ഇപ്പോൾ പരിഹരിച്ചു.

$$x=1+\frac{\sqrt{4m^{2}+6}-m}{m^{2}+2}m,y=\frac{\sqrt{4m^{2}+6}-m}{m^{2}+2}\text{ or }x=1+\left(-\frac{\sqrt{4m^{2}+6}+m}{m^{2}+2}\right)m,y=-\frac{\sqrt{4m^{2}+6}+m}{m^{2}+2}$$

x, y എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക (സങ്കീർണ്ണ സൊല്യൂഷൻ)

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{2}\left(-m\sqrt{2m^{2}+3}+\sqrt{2}\right)}{m^{2}+2}\text{, }y=-\frac{\sqrt{2\left(2m^{2}+3\right)}+m}{m^{2}+2}\text{; }x=\frac{\sqrt{2}\left(m\sqrt{2m^{2}+3}+\sqrt{2}\right)}{m^{2}+2}\text{, }y=\frac{\sqrt{2\left(2m^{2}+3\right)}-m}{m^{2}+2}\text{, }&m\neq -\sqrt{2}i\text{ and }m\neq \sqrt{2}i\\x=\frac{5}{2}=2.5\text{, }y=\frac{3}{2m}\text{, }&m=-\sqrt{2}i\text{ or }m=\sqrt{2}i\end{matrix}\right.$$