\left\{ \begin{array} { l } { \frac { x + y + 2 } { 3 } - y = 2 } \\ { \frac { x } { 2 } + \frac { 2 y } { 3 } = x - \frac { 4 } { 3 } } \end{array} \right.
x, y എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക
x=0
y=-2
ഗ്രാഫ്
പങ്കിടുക
ക്ലിപ്പ്ബോർഡിലേക്ക് പകർത്തി
x+y+2-3y=6
ആദ്യ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. സമവാക്യത്തിന്റെ ഇരുവശങ്ങളെയും 3 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക.
x-2y+2=6
-2y നേടാൻ y, -3y എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.
x-2y=6-2
ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 2 കുറയ്ക്കുക.
x-2y=4
4 നേടാൻ 6 എന്നതിൽ നിന്ന് 2 കുറയ്ക്കുക.
3x+2\times 2y=6x-8
രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. 2,3 എന്നതിന്റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ 6 ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.
3x+4y=6x-8
4 നേടാൻ 2, 2 എന്നിവ ഗുണിക്കുക.
3x+4y-6x=-8
ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 6x കുറയ്ക്കുക.
-3x+4y=-8
-3x നേടാൻ 3x, -6x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.
x-2y=4,-3x+4y=-8
വ്യവകലനം ഉപയോഗിച്ച് ഒരു ജോടി സമവാക്യങ്ങൾ സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ആദ്യം വേരിയബിളുകളിൽ ഒന്നിനായി സമവാക്യങ്ങളിലൊന്ന് സോൾവ് ചെയ്യുക. തുടർന്ന്, രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യത്തിലെ ആ വേരിയബിളിനുള്ള ഫലം സബ്സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.
x-2y=4
സമവാക്യങ്ങളിലൊന്ന് നോക്കിയെടുത്ത്, സമചിഹ്നത്തിന്റെ ഇടതുഭാഗത്തുള്ള x മാറ്റിനിർത്തിക്കൊണ്ട് x എന്നതിനായി അത് സോൾവ് ചെയ്യുക.
x=2y+4
സമവാക്യത്തിന്റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 2y ചേർക്കുക.
-3\left(2y+4\right)+4y=-8
-3x+4y=-8 എന്ന മറ്റ് സമവാക്യങ്ങളിൽ x എന്നതിനായി 4+2y സബ്സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.
-6y-12+4y=-8
-3, 4+2y എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.
-2y-12=-8
-6y, 4y എന്നതിൽ ചേർക്കുക.
-2y=4
സമവാക്യത്തിന്റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 12 ചേർക്കുക.
y=-2
ഇരുവശങ്ങളെയും -2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.
x=2\left(-2\right)+4
x=2y+4 എന്നതിലെ y എന്നതിനായി -2 സബ്സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക. സംജാതമാകുന്ന സമവാക്യത്തിൽ ഒരേയൊരു വേരിയബിൾ മാത്രമുള്ളതിനാൽ, നിങ്ങൾക്ക് x എന്നതിനായി നേരിട്ട് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും.
x=-4+4
2, -2 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.
x=0
4, -4 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.
x=0,y=-2
സിസ്റ്റം ഇപ്പോൾ പരിഹരിച്ചു.
x+y+2-3y=6
ആദ്യ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. സമവാക്യത്തിന്റെ ഇരുവശങ്ങളെയും 3 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക.
x-2y+2=6
-2y നേടാൻ y, -3y എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.
x-2y=6-2
ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 2 കുറയ്ക്കുക.
x-2y=4
4 നേടാൻ 6 എന്നതിൽ നിന്ന് 2 കുറയ്ക്കുക.
3x+2\times 2y=6x-8
രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. 2,3 എന്നതിന്റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ 6 ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.
3x+4y=6x-8
4 നേടാൻ 2, 2 എന്നിവ ഗുണിക്കുക.
3x+4y-6x=-8
ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 6x കുറയ്ക്കുക.
-3x+4y=-8
-3x നേടാൻ 3x, -6x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.
x-2y=4,-3x+4y=-8
സമവാക്യങ്ങൾ സാധാരണ രൂപത്തിൽ നൽകിയ ശേഷം സമവാക്യ ഘടന സോൾവ് ചെയ്യാനുള്ള മെട്രീസുകൾ ഉപയോഗിക്കുക.
\left(\begin{matrix}1&-2\\-3&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\-8\end{matrix}\right)
സമവാക്യങ്ങൾ മെട്രിക്സ് രൂപത്തിൽ എഴുതുക.
inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\-3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-2\\-3&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\-3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-8\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}1&-2\\-3&4\end{matrix}\right) എന്നതിന്റെ വിപരീത മെട്രിക്സ് കൊണ്ട് സമവാക്യത്തിന്റെ ഇടതുഭാഗം ഗുണിക്കുക.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\-3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-8\end{matrix}\right)
ഒരു മെട്രിക്സിന്റെയും അതിന്റെ വിപരീതത്തിന്റെയും ഗുണനഫലം അനന്യതാ മെട്രിക്സ് ആണ്.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\-3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-8\end{matrix}\right)
സമചിഹ്നത്തിന് ഇടതുഭാഗത്തുള്ള മെട്രിക്സുകൾ ഗുണിക്കുക.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{4-\left(-2\left(-3\right)\right)}&-\frac{-2}{4-\left(-2\left(-3\right)\right)}\\-\frac{-3}{4-\left(-2\left(-3\right)\right)}&\frac{1}{4-\left(-2\left(-3\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\-8\end{matrix}\right)
2\times 2 മെട്രിക്സ് \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) എന്നതിനുള്ള, വിപരീത മെട്രിക്സ് \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ആണ്, അതിനാൽ മെട്രിക്സ് സമവാക്യം ഒരു മെട്രിക്സ് ഗുണന പ്രശ്നമായി മാറ്റിയെഴുതാവുന്നതാണ്.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2&-1\\-\frac{3}{2}&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\-8\end{matrix}\right)
ഗണിതം ചെയ്യുക.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\times 4-\left(-8\right)\\-\frac{3}{2}\times 4-\frac{1}{2}\left(-8\right)\end{matrix}\right)
മെട്രീസുകൾ ഗുണിക്കുക.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)
ഗണിതം ചെയ്യുക.
x=0,y=-2
x, y എന്നീ മെട്രിക്സ് ഘടകാംശങ്ങൾ വേർതിരിച്ചെടുക്കുക.
x+y+2-3y=6
ആദ്യ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. സമവാക്യത്തിന്റെ ഇരുവശങ്ങളെയും 3 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക.
x-2y+2=6
-2y നേടാൻ y, -3y എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.
x-2y=6-2
ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 2 കുറയ്ക്കുക.
x-2y=4
4 നേടാൻ 6 എന്നതിൽ നിന്ന് 2 കുറയ്ക്കുക.
3x+2\times 2y=6x-8
രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. 2,3 എന്നതിന്റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ 6 ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.
3x+4y=6x-8
4 നേടാൻ 2, 2 എന്നിവ ഗുണിക്കുക.
3x+4y-6x=-8
ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 6x കുറയ്ക്കുക.
-3x+4y=-8
-3x നേടാൻ 3x, -6x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.
x-2y=4,-3x+4y=-8
എലിമിനേഷൻ ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യുന്നതിന്, വേരിയബിളുകളിൽ ഒന്നിന്റെ കോഎഫിഷ്യന്റുകൾ ഇരുസമവാക്യങ്ങളിലും ഒന്നുതന്നെയായിരിക്കണം, എന്നാൽ മാത്രമേ ഒരു സമവാക്യം മറ്റൊന്നിൽ നിന്നും വ്യവകലനം ചെയ്യുമ്പോൾ വേരിയബിൾ റദ്ദാക്കപ്പെടുകയുള്ളൂ.
-3x-3\left(-2\right)y=-3\times 4,-3x+4y=-8
x, -3x എന്നിവ തുല്യമാക്കാൻ, ആദ്യ സമവാക്യത്തിന്റെ ഇരുവശങ്ങളിലെ എല്ലാ പദങ്ങളെയും -3 കൊണ്ടും രണ്ടാമത്തേതിന്റെ ഇരുവശങ്ങളിലെ എല്ലാ പദങ്ങളെയും 1 കൊണ്ടും ഗുണിക്കുക.
-3x+6y=-12,-3x+4y=-8
ലഘൂകരിക്കുക.
-3x+3x+6y-4y=-12+8
സമചിഹ്നത്തിന്റെ ഇരുവശങ്ങളിലുമുള്ള ഒരുപോലുള്ള പദങ്ങൾ കുറച്ച് -3x+6y=-12 എന്നതിൽ നിന്ന് -3x+4y=-8 കുറയ്ക്കുക.
6y-4y=-12+8
-3x, 3x എന്നതിൽ ചേർക്കുക. -3x, 3x എന്നീ പദങ്ങൾ റദ്ദാക്കപ്പെട്ടു, സോൾവ് ചെയ്യാനാകുന്ന ഒരേയൊരു വേരിയബിൾ മാത്രമുള്ള സമവാക്യം നൽകുന്നു.
2y=-12+8
6y, -4y എന്നതിൽ ചേർക്കുക.
2y=-4
-12, 8 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.
y=-2
ഇരുവശങ്ങളെയും 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.
-3x+4\left(-2\right)=-8
-3x+4y=-8 എന്നതിലെ y എന്നതിനായി -2 സബ്സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക. സംജാതമാകുന്ന സമവാക്യത്തിൽ ഒരേയൊരു വേരിയബിൾ മാത്രമുള്ളതിനാൽ, നിങ്ങൾക്ക് x എന്നതിനായി നേരിട്ട് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും.
-3x-8=-8
4, -2 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.
-3x=0
സമവാക്യത്തിന്റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 8 ചേർക്കുക.
x=0
ഇരുവശങ്ങളെയും -3 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.
x=0,y=-2
സിസ്റ്റം ഇപ്പോൾ പരിഹരിച്ചു.
ഉദാഹരണങ്ങൾ
വർഗ്ഗസംഖ്യയുള്ള സമവാക്യം
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ത്രികോണമിതി
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
ലീനിയർ സമവാക്യം
y = 3x + 4
അങ്കഗണിതം
699 * 533
മെട്രിക്സ്
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
ഒരേസമയത്തെ സമവാക്യം
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
വ്യത്യാസം
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
സമാകലനം
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
പരിധികൾ
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}