{l}{3x-1/2-4y-7/3=2}{3y-6/4-5-x/6=-1frac{5}{12}} സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { 3 x - 1 } { 2 } - \frac { 4 y - 7 } { 3 } = 2 } \\ { \frac { 3 y - 6 } { 4 } - \frac { 5 - x } { 6 } = - 1 \frac { 5 } { 12 } } \end{array} \right.$$

x, y എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=1$$

$$y=1$$

സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂഷൻ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ആദ്യ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. 2,3 എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ 6 ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$3\left(3x-1\right)-2\left(4y-7\right)=12$$

3x-1 കൊണ്ട് 3 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$9x-3-2\left(4y-7\right)=12$$

4y-7 കൊണ്ട് -2 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$9x-3-8y+14=12$$

11 ലഭ്യമാക്കാൻ -3, 14 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$9x+11-8y=12$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 11 കുറയ്ക്കുക.

$$9x-8y=12-11$$

1 നേടാൻ 12 എന്നതിൽ നിന്ന് 11 കുറയ്ക്കുക.

$$9x-8y=1$$

രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. 4,6,12 എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ 12 ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$3\left(3y-6\right)-2\left(5-x\right)=-\left(1\times 12+5\right)$$

3y-6 കൊണ്ട് 3 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$9y-18-2\left(5-x\right)=-\left(1\times 12+5\right)$$

5-x കൊണ്ട് -2 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$9y-18-10+2x=-\left(1\times 12+5\right)$$

-28 നേടാൻ -18 എന്നതിൽ നിന്ന് 10 കുറയ്ക്കുക.

$$9y-28+2x=-\left(1\times 12+5\right)$$

12 നേടാൻ 1, 12 എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

$$9y-28+2x=-\left(12+5\right)$$

17 ലഭ്യമാക്കാൻ 12, 5 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$9y-28+2x=-17$$

28 ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$9y+2x=-17+28$$

11 ലഭ്യമാക്കാൻ -17, 28 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$9y+2x=11$$

വ്യവകലനം ഉപയോഗിച്ച് ഒരു ജോടി സമവാക്യങ്ങൾ സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ആദ്യം വേരിയബിളുകളിൽ ഒന്നിനായി സമവാക്യങ്ങളിലൊന്ന് സോൾവ് ചെയ്യുക. തുടർന്ന്, രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യത്തിലെ ആ വേരിയബിളിനുള്ള ഫലം സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$9x-8y=1,2x+9y=11$$

സമവാക്യങ്ങളിലൊന്ന് നോക്കിയെടുത്ത്, സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തുള്ള x മാറ്റിനിർത്തിക്കൊണ്ട് x എന്നതിനായി അത് സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$9x-8y=1$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 8y ചേർക്കുക.

$$9x=8y+1$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 9 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$x=\frac{1}{9}\left(8y+1\right)$$

\frac{1}{9}, 8y+1 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{8}{9}y+\frac{1}{9}$$

2x+9y=11 എന്ന മറ്റ് സമവാക്യങ്ങളിൽ x എന്നതിനായി \frac{8y+1}{9} സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$2\left(\frac{8}{9}y+\frac{1}{9}\right)+9y=11$$

2, \frac{8y+1}{9} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$\frac{16}{9}y+\frac{2}{9}+9y=11$$

\frac{16y}{9}, 9y എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$\frac{97}{9}y+\frac{2}{9}=11$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും \frac{2}{9} കുറയ്ക്കുക.

$$\frac{97}{9}y=\frac{97}{9}$$

\frac{97}{9} കൊണ്ട് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും ഹരിക്കുക, ഇത് അംശത്തിന്‍റെ പരസ്പരപൂരകത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും ഗുണിക്കുന്നതിന് തുല്യമാണ്.

$$y=1$$

x=\frac{8}{9}y+\frac{1}{9} എന്നതിലെ y എന്നതിനായി 1 സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക. സംജാതമാകുന്ന സമവാക്യത്തിൽ ഒരേയൊരു വേരിയബിൾ മാത്രമുള്ളതിനാൽ, നിങ്ങൾക്ക് x എന്നതിനായി നേരിട്ട് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും.

$$x=\frac{8+1}{9}$$

ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ \frac{1}{9} എന്നത് \frac{8}{9} എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$x=1$$

സിസ്റ്റം ഇപ്പോൾ പരിഹരിച്ചു.

$$x=1,y=1$$

മെട്രീസുകൾ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ആദ്യ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. 2,3 എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ 6 ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$3\left(3x-1\right)-2\left(4y-7\right)=12$$

3x-1 കൊണ്ട് 3 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$9x-3-2\left(4y-7\right)=12$$

4y-7 കൊണ്ട് -2 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$9x-3-8y+14=12$$

11 ലഭ്യമാക്കാൻ -3, 14 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$9x+11-8y=12$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 11 കുറയ്ക്കുക.

$$9x-8y=12-11$$

1 നേടാൻ 12 എന്നതിൽ നിന്ന് 11 കുറയ്ക്കുക.

$$9x-8y=1$$

രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. 4,6,12 എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ 12 ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$3\left(3y-6\right)-2\left(5-x\right)=-\left(1\times 12+5\right)$$

3y-6 കൊണ്ട് 3 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$9y-18-2\left(5-x\right)=-\left(1\times 12+5\right)$$

5-x കൊണ്ട് -2 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$9y-18-10+2x=-\left(1\times 12+5\right)$$

-28 നേടാൻ -18 എന്നതിൽ നിന്ന് 10 കുറയ്ക്കുക.

$$9y-28+2x=-\left(1\times 12+5\right)$$

12 നേടാൻ 1, 12 എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

$$9y-28+2x=-\left(12+5\right)$$

17 ലഭ്യമാക്കാൻ 12, 5 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$9y-28+2x=-17$$

28 ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$9y+2x=-17+28$$

11 ലഭ്യമാക്കാൻ -17, 28 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$9y+2x=11$$

സമവാക്യങ്ങൾ സാധാരണ രൂപത്തിൽ നൽകിയ ശേഷം സമവാക്യ ഘടന സോൾവ് ചെയ്യാനുള്ള മെട്രീസുകൾ ഉപയോഗിക്കുക.

$$9x-8y=1,2x+9y=11$$

സമവാക്യങ്ങൾ മെട്രിക്സ് രൂപത്തിൽ എഴുതുക.

$$\left(\begin{matrix}9&-8\\2&9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\11\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}9&-8\\2&9\end{matrix}\right) എന്നതിന്‍റെ വിപരീത മെട്രിക്‌സ് കൊണ്ട് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗം ഗുണിക്കുക.

$$inverse(\left(\begin{matrix}9&-8\\2&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9&-8\\2&9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&-8\\2&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\11\end{matrix}\right)$$

ഒരു മെട്രിക്‌സിന്‍റെയും അതിന്‍റെ വിപരീതത്തിന്‍റെയും ഗുണനഫലം അനന്യതാ മെട്രിക്‌സ് ആണ്.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&-8\\2&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\11\end{matrix}\right)$$

സമചിഹ്നത്തിന് ഇടതുഭാഗത്തുള്ള മെട്രിക്‌സുകൾ ഗുണിക്കുക.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&-8\\2&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\11\end{matrix}\right)$$

2\times 2 മെട്രിക്സ് \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) എന്നതിനുള്ള, വിപരീത മെട്രിക്സ് \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ആണ്, അതിനാൽ മെട്രിക്സ് സമവാക്യം ഒരു മെട്രിക്സ് ഗുണന പ്രശ്നമായി മാറ്റിയെഴുതാവുന്നതാണ്.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{9\times 9-\left(-8\times 2\right)}&-\frac{-8}{9\times 9-\left(-8\times 2\right)}\\-\frac{2}{9\times 9-\left(-8\times 2\right)}&\frac{9}{9\times 9-\left(-8\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\11\end{matrix}\right)$$

ഗണിതം ചെയ്യുക.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{97}&\frac{8}{97}\\-\frac{2}{97}&\frac{9}{97}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\11\end{matrix}\right)$$

മെട്രീസുകൾ ഗുണിക്കുക.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{97}+\frac{8}{97}\times 11\\-\frac{2}{97}+\frac{9}{97}\times 11\end{matrix}\right)$$

ഗണിതം ചെയ്യുക.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

x, y എന്നീ മെട്രിക്സ് ഘടകാംശങ്ങൾ വേർതിരിച്ചെടുക്കുക.

$$x=1,y=1$$

എലിമിനേഷൻ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ആദ്യ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. 2,3 എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ 6 ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$3\left(3x-1\right)-2\left(4y-7\right)=12$$

3x-1 കൊണ്ട് 3 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$9x-3-2\left(4y-7\right)=12$$

4y-7 കൊണ്ട് -2 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$9x-3-8y+14=12$$

11 ലഭ്യമാക്കാൻ -3, 14 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$9x+11-8y=12$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 11 കുറയ്ക്കുക.

$$9x-8y=12-11$$

1 നേടാൻ 12 എന്നതിൽ നിന്ന് 11 കുറയ്ക്കുക.

$$9x-8y=1$$

രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. 4,6,12 എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ 12 ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$3\left(3y-6\right)-2\left(5-x\right)=-\left(1\times 12+5\right)$$

3y-6 കൊണ്ട് 3 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$9y-18-2\left(5-x\right)=-\left(1\times 12+5\right)$$

5-x കൊണ്ട് -2 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$9y-18-10+2x=-\left(1\times 12+5\right)$$

-28 നേടാൻ -18 എന്നതിൽ നിന്ന് 10 കുറയ്ക്കുക.

$$9y-28+2x=-\left(1\times 12+5\right)$$

12 നേടാൻ 1, 12 എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

$$9y-28+2x=-\left(12+5\right)$$

17 ലഭ്യമാക്കാൻ 12, 5 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$9y-28+2x=-17$$

28 ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$9y+2x=-17+28$$

11 ലഭ്യമാക്കാൻ -17, 28 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$9y+2x=11$$

എലിമിനേഷൻ ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യുന്നതിന്, വേരിയബിളുകളിൽ ഒന്നിന്റെ കോഎഫിഷ്യന്റുകൾ ഇരുസമവാക്യങ്ങളിലും ഒന്നുതന്നെയായിരിക്കണം, എന്നാൽ മാത്രമേ ഒരു സമവാക്യം മറ്റൊന്നിൽ നിന്നും വ്യവകലനം ചെയ്യുമ്പോൾ വേരിയബിൾ റദ്ദാക്കപ്പെടുകയുള്ളൂ.

$$9x-8y=1,2x+9y=11$$

9x, 2x എന്നിവ തുല്യമാക്കാൻ, ആദ്യ സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലെ എല്ലാ പദങ്ങളെയും 2 കൊണ്ടും രണ്ടാമത്തേതിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലെ എല്ലാ പദങ്ങളെയും 9 കൊണ്ടും ഗുണിക്കുക.

$$2\times 9x+2\left(-8\right)y=2,9\times 2x+9\times 9y=9\times 11$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$18x-16y=2,18x+81y=99$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലുമുള്ള ഒരുപോലുള്ള പദങ്ങൾ കുറച്ച് 18x-16y=2 എന്നതിൽ നിന്ന് 18x+81y=99 കുറയ്ക്കുക.

$$18x-18x-16y-81y=2-99$$

18x, -18x എന്നതിൽ ചേർക്കുക. 18x, -18x എന്നീ പദങ്ങൾ റദ്ദാക്കപ്പെട്ടു, സോൾവ് ചെയ്യാനാകുന്ന ഒരേയൊരു വേരിയബിൾ മാത്രമുള്ള സമവാക്യം നൽകുന്നു.

$$-16y-81y=2-99$$

-16y, -81y എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$-97y=2-99$$

2, -99 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$-97y=-97$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -97 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$y=1$$

2x+9y=11 എന്നതിലെ y എന്നതിനായി 1 സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക. സംജാതമാകുന്ന സമവാക്യത്തിൽ ഒരേയൊരു വേരിയബിൾ മാത്രമുള്ളതിനാൽ, നിങ്ങൾക്ക് x എന്നതിനായി നേരിട്ട് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും.

$$2x+9=11$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 9 കുറയ്ക്കുക.

$$2x=2$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$x=1$$

സിസ്റ്റം ഇപ്പോൾ പരിഹരിച്ചു.

$$x=1,y=1$$