{c}{x-3-2(y+1)=-12}{3(x-2y)-2y=-21} സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\left\{ \begin{array} { c } { x - 3 - 2 ( y + 1 ) = - 12 } \\ { 3 ( x - 2 y ) - 2 y = - 21 } \end{array} \right.$$

x, y എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=-7$$

$$y=0$$

സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂഷൻ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ആദ്യ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. y+1 കൊണ്ട് -2 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$x-3-2y-2=-12$$

-5 നേടാൻ -3 എന്നതിൽ നിന്ന് 2 കുറയ്ക്കുക.

$$x-5-2y=-12$$

5 ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$x-2y=-12+5$$

-7 ലഭ്യമാക്കാൻ -12, 5 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$x-2y=-7$$

രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. x-2y കൊണ്ട് 3 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$3x-6y-2y=-21$$

-8y നേടാൻ -6y, -2y എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$3x-8y=-21$$

വ്യവകലനം ഉപയോഗിച്ച് ഒരു ജോടി സമവാക്യങ്ങൾ സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ആദ്യം വേരിയബിളുകളിൽ ഒന്നിനായി സമവാക്യങ്ങളിലൊന്ന് സോൾവ് ചെയ്യുക. തുടർന്ന്, രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യത്തിലെ ആ വേരിയബിളിനുള്ള ഫലം സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x-2y=-7,3x-8y=-21$$

സമവാക്യങ്ങളിലൊന്ന് നോക്കിയെടുത്ത്, സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തുള്ള x മാറ്റിനിർത്തിക്കൊണ്ട് x എന്നതിനായി അത് സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$x-2y=-7$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 2y ചേർക്കുക.

$$x=2y-7$$

3x-8y=-21 എന്ന മറ്റ് സമവാക്യങ്ങളിൽ x എന്നതിനായി 2y-7 സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$3\left(2y-7\right)-8y=-21$$

3, 2y-7 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$6y-21-8y=-21$$

6y, -8y എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$-2y-21=-21$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 21 ചേർക്കുക.

$$-2y=0$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$y=0$$

x=2y-7 എന്നതിലെ y എന്നതിനായി 0 സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക. സംജാതമാകുന്ന സമവാക്യത്തിൽ ഒരേയൊരു വേരിയബിൾ മാത്രമുള്ളതിനാൽ, നിങ്ങൾക്ക് x എന്നതിനായി നേരിട്ട് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും.

$$x=-7$$

സിസ്റ്റം ഇപ്പോൾ പരിഹരിച്ചു.

$$x=-7,y=0$$

മെട്രീസുകൾ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ആദ്യ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. y+1 കൊണ്ട് -2 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$x-3-2y-2=-12$$

-5 നേടാൻ -3 എന്നതിൽ നിന്ന് 2 കുറയ്ക്കുക.

$$x-5-2y=-12$$

5 ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$x-2y=-12+5$$

-7 ലഭ്യമാക്കാൻ -12, 5 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$x-2y=-7$$

രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. x-2y കൊണ്ട് 3 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$3x-6y-2y=-21$$

-8y നേടാൻ -6y, -2y എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$3x-8y=-21$$

സമവാക്യങ്ങൾ സാധാരണ രൂപത്തിൽ നൽകിയ ശേഷം സമവാക്യ ഘടന സോൾവ് ചെയ്യാനുള്ള മെട്രീസുകൾ ഉപയോഗിക്കുക.

$$x-2y=-7,3x-8y=-21$$

സമവാക്യങ്ങൾ മെട്രിക്സ് രൂപത്തിൽ എഴുതുക.

$$\left(\begin{matrix}1&-2\\3&-8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-7\\-21\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-2\\3&-8\end{matrix}\right) എന്നതിന്‍റെ വിപരീത മെട്രിക്‌സ് കൊണ്ട് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗം ഗുണിക്കുക.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\3&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-2\\3&-8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\3&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-7\\-21\end{matrix}\right)$$

ഒരു മെട്രിക്‌സിന്‍റെയും അതിന്‍റെ വിപരീതത്തിന്‍റെയും ഗുണനഫലം അനന്യതാ മെട്രിക്‌സ് ആണ്.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\3&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-7\\-21\end{matrix}\right)$$

സമചിഹ്നത്തിന് ഇടതുഭാഗത്തുള്ള മെട്രിക്‌സുകൾ ഗുണിക്കുക.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\3&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-7\\-21\end{matrix}\right)$$

2\times 2 മെട്രിക്സ് \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) എന്നതിനുള്ള, വിപരീത മെട്രിക്സ് \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ആണ്, അതിനാൽ മെട്രിക്സ് സമവാക്യം ഒരു മെട്രിക്സ് ഗുണന പ്രശ്നമായി മാറ്റിയെഴുതാവുന്നതാണ്.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{8}{-8-\left(-2\times 3\right)}&-\frac{-2}{-8-\left(-2\times 3\right)}\\-\frac{3}{-8-\left(-2\times 3\right)}&\frac{1}{-8-\left(-2\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-7\\-21\end{matrix}\right)$$

ഗണിതം ചെയ്യുക.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4&-1\\\frac{3}{2}&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-7\\-21\end{matrix}\right)$$

മെട്രീസുകൾ ഗുണിക്കുക.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\left(-7\right)-\left(-21\right)\\\frac{3}{2}\left(-7\right)-\frac{1}{2}\left(-21\right)\end{matrix}\right)$$

ഗണിതം ചെയ്യുക.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-7\\0\end{matrix}\right)$$

x, y എന്നീ മെട്രിക്സ് ഘടകാംശങ്ങൾ വേർതിരിച്ചെടുക്കുക.

$$x=-7,y=0$$

എലിമിനേഷൻ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ആദ്യ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. y+1 കൊണ്ട് -2 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$x-3-2y-2=-12$$

-5 നേടാൻ -3 എന്നതിൽ നിന്ന് 2 കുറയ്ക്കുക.

$$x-5-2y=-12$$

5 ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$x-2y=-12+5$$

-7 ലഭ്യമാക്കാൻ -12, 5 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$x-2y=-7$$

രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. x-2y കൊണ്ട് 3 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$3x-6y-2y=-21$$

-8y നേടാൻ -6y, -2y എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$3x-8y=-21$$

എലിമിനേഷൻ ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യുന്നതിന്, വേരിയബിളുകളിൽ ഒന്നിന്റെ കോഎഫിഷ്യന്റുകൾ ഇരുസമവാക്യങ്ങളിലും ഒന്നുതന്നെയായിരിക്കണം, എന്നാൽ മാത്രമേ ഒരു സമവാക്യം മറ്റൊന്നിൽ നിന്നും വ്യവകലനം ചെയ്യുമ്പോൾ വേരിയബിൾ റദ്ദാക്കപ്പെടുകയുള്ളൂ.

$$x-2y=-7,3x-8y=-21$$

x, 3x എന്നിവ തുല്യമാക്കാൻ, ആദ്യ സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലെ എല്ലാ പദങ്ങളെയും 3 കൊണ്ടും രണ്ടാമത്തേതിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലെ എല്ലാ പദങ്ങളെയും 1 കൊണ്ടും ഗുണിക്കുക.

$$3x+3\left(-2\right)y=3\left(-7\right),3x-8y=-21$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$3x-6y=-21,3x-8y=-21$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലുമുള്ള ഒരുപോലുള്ള പദങ്ങൾ കുറച്ച് 3x-6y=-21 എന്നതിൽ നിന്ന് 3x-8y=-21 കുറയ്ക്കുക.

$$3x-3x-6y+8y=-21+21$$

3x, -3x എന്നതിൽ ചേർക്കുക. 3x, -3x എന്നീ പദങ്ങൾ റദ്ദാക്കപ്പെട്ടു, സോൾവ് ചെയ്യാനാകുന്ന ഒരേയൊരു വേരിയബിൾ മാത്രമുള്ള സമവാക്യം നൽകുന്നു.

$$-6y+8y=-21+21$$

-6y, 8y എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$2y=-21+21$$

-21, 21 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$2y=0$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$y=0$$

3x-8y=-21 എന്നതിലെ y എന്നതിനായി 0 സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക. സംജാതമാകുന്ന സമവാക്യത്തിൽ ഒരേയൊരു വേരിയബിൾ മാത്രമുള്ളതിനാൽ, നിങ്ങൾക്ക് x എന്നതിനായി നേരിട്ട് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും.

$$3x=-21$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 3 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$x=-7$$

സിസ്റ്റം ഇപ്പോൾ പരിഹരിച്ചു.

$$x=-7,y=0$$