{c}{x=m+3}{3x=2m-1} സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\left\{ \begin{array} { c } { x = m + 3 } \\ { 3 x = 2 m - 1 } \end{array} \right.$$

x, m എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=-7$$

$$m=-10$$

സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂഷൻ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ആദ്യ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും m കുറയ്ക്കുക.

$$x-m=3$$

രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 2m കുറയ്ക്കുക.

$$3x-2m=-1$$

വ്യവകലനം ഉപയോഗിച്ച് ഒരു ജോടി സമവാക്യങ്ങൾ സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ആദ്യം വേരിയബിളുകളിൽ ഒന്നിനായി സമവാക്യങ്ങളിലൊന്ന് സോൾവ് ചെയ്യുക. തുടർന്ന്, രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യത്തിലെ ആ വേരിയബിളിനുള്ള ഫലം സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x-m=3,3x-2m=-1$$

സമവാക്യങ്ങളിലൊന്ന് നോക്കിയെടുത്ത്, സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തുള്ള x മാറ്റിനിർത്തിക്കൊണ്ട് x എന്നതിനായി അത് സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$x-m=3$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും m ചേർക്കുക.

$$x=m+3$$

3x-2m=-1 എന്ന മറ്റ് സമവാക്യങ്ങളിൽ x എന്നതിനായി m+3 സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$3\left(m+3\right)-2m=-1$$

3, m+3 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$3m+9-2m=-1$$

3m, -2m എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$m+9=-1$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 9 കുറയ്ക്കുക.

$$m=-10$$

x=m+3 എന്നതിലെ m എന്നതിനായി -10 സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക. സംജാതമാകുന്ന സമവാക്യത്തിൽ ഒരേയൊരു വേരിയബിൾ മാത്രമുള്ളതിനാൽ, നിങ്ങൾക്ക് x എന്നതിനായി നേരിട്ട് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും.

$$x=-10+3$$

3, -10 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=-7$$

സിസ്റ്റം ഇപ്പോൾ പരിഹരിച്ചു.

$$x=-7,m=-10$$

മെട്രീസുകൾ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ആദ്യ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും m കുറയ്ക്കുക.

$$x-m=3$$

രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 2m കുറയ്ക്കുക.

$$3x-2m=-1$$

സമവാക്യങ്ങൾ സാധാരണ രൂപത്തിൽ നൽകിയ ശേഷം സമവാക്യ ഘടന സോൾവ് ചെയ്യാനുള്ള മെട്രീസുകൾ ഉപയോഗിക്കുക.

$$x-m=3,3x-2m=-1$$

സമവാക്യങ്ങൾ മെട്രിക്സ് രൂപത്തിൽ എഴുതുക.

$$\left(\begin{matrix}1&-1\\3&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\-1\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-1\\3&-2\end{matrix}\right) എന്നതിന്‍റെ വിപരീത മെട്രിക്‌സ് കൊണ്ട് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗം ഗുണിക്കുക.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\3&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-1\end{matrix}\right)$$

ഒരു മെട്രിക്‌സിന്‍റെയും അതിന്‍റെ വിപരീതത്തിന്‍റെയും ഗുണനഫലം അനന്യതാ മെട്രിക്‌സ് ആണ്.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-1\end{matrix}\right)$$

സമചിഹ്നത്തിന് ഇടതുഭാഗത്തുള്ള മെട്രിക്‌സുകൾ ഗുണിക്കുക.

$$\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-1\end{matrix}\right)$$

2\times 2 മെട്രിക്സ് \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) എന്നതിനുള്ള, വിപരീത മെട്രിക്സ് \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ആണ്, അതിനാൽ മെട്രിക്സ് സമവാക്യം ഒരു മെട്രിക്സ് ഗുണന പ്രശ്നമായി മാറ്റിയെഴുതാവുന്നതാണ്.

$$\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2-\left(-3\right)}&-\frac{-1}{-2-\left(-3\right)}\\-\frac{3}{-2-\left(-3\right)}&\frac{1}{-2-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\-1\end{matrix}\right)$$

ഗണിതം ചെയ്യുക.

$$\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2&1\\-3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\-1\end{matrix}\right)$$

മെട്രീസുകൾ ഗുണിക്കുക.

$$\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\times 3-1\\-3\times 3-1\end{matrix}\right)$$

ഗണിതം ചെയ്യുക.

$$\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-7\\-10\end{matrix}\right)$$

x, m എന്നീ മെട്രിക്സ് ഘടകാംശങ്ങൾ വേർതിരിച്ചെടുക്കുക.

$$x=-7,m=-10$$

എലിമിനേഷൻ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ആദ്യ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും m കുറയ്ക്കുക.

$$x-m=3$$

രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 2m കുറയ്ക്കുക.

$$3x-2m=-1$$

എലിമിനേഷൻ ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യുന്നതിന്, വേരിയബിളുകളിൽ ഒന്നിന്റെ കോഎഫിഷ്യന്റുകൾ ഇരുസമവാക്യങ്ങളിലും ഒന്നുതന്നെയായിരിക്കണം, എന്നാൽ മാത്രമേ ഒരു സമവാക്യം മറ്റൊന്നിൽ നിന്നും വ്യവകലനം ചെയ്യുമ്പോൾ വേരിയബിൾ റദ്ദാക്കപ്പെടുകയുള്ളൂ.

$$x-m=3,3x-2m=-1$$

x, 3x എന്നിവ തുല്യമാക്കാൻ, ആദ്യ സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലെ എല്ലാ പദങ്ങളെയും 3 കൊണ്ടും രണ്ടാമത്തേതിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലെ എല്ലാ പദങ്ങളെയും 1 കൊണ്ടും ഗുണിക്കുക.

$$3x+3\left(-1\right)m=3\times 3,3x-2m=-1$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$3x-3m=9,3x-2m=-1$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലുമുള്ള ഒരുപോലുള്ള പദങ്ങൾ കുറച്ച് 3x-3m=9 എന്നതിൽ നിന്ന് 3x-2m=-1 കുറയ്ക്കുക.

$$3x-3x-3m+2m=9+1$$

3x, -3x എന്നതിൽ ചേർക്കുക. 3x, -3x എന്നീ പദങ്ങൾ റദ്ദാക്കപ്പെട്ടു, സോൾവ് ചെയ്യാനാകുന്ന ഒരേയൊരു വേരിയബിൾ മാത്രമുള്ള സമവാക്യം നൽകുന്നു.

$$-3m+2m=9+1$$

-3m, 2m എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$-m=9+1$$

9, 1 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$-m=10$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -1 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$m=-10$$

3x-2m=-1 എന്നതിലെ m എന്നതിനായി -10 സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക. സംജാതമാകുന്ന സമവാക്യത്തിൽ ഒരേയൊരു വേരിയബിൾ മാത്രമുള്ളതിനാൽ, നിങ്ങൾക്ക് x എന്നതിനായി നേരിട്ട് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും.

$$3x-2\left(-10\right)=-1$$

-2, -10 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$3x+20=-1$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 20 കുറയ്ക്കുക.

$$3x=-21$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 3 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$x=-7$$

സിസ്റ്റം ഇപ്പോൾ പരിഹരിച്ചു.

$$x=-7,m=-10$$