{c}{0.4(3x+1)-0.2(2x+y)=-0.4}{3(0.4x-0.5)+5(0.3y-1.1)=-2.8} സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\left\{ \begin{array} { c } { 0.4 ( 3 x + 1 ) - 0.2 ( 2 x + y ) = - 0.4 } \\ { 3 ( 0.4 x - 0.5 ) + 5 ( 0.3 y - 1.1 ) = - 2.8 } \end{array} \right.$$

x, y എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=-0.25$$

$$y=3$$

സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂഷൻ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ആദ്യ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. 3x+1 കൊണ്ട് 0.4 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$1.2x+0.4-0.2\left(2x+y\right)=-0.4$$

2x+y കൊണ്ട് -0.2 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$1.2x+0.4-0.4x-0.2y=-0.4$$

0.8x നേടാൻ 1.2x, -0.4x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$0.8x+0.4-0.2y=-0.4$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 0.4 കുറയ്ക്കുക.

$$0.8x-0.2y=-0.4-0.4$$

-0.8 നേടാൻ -0.4 എന്നതിൽ നിന്ന് 0.4 കുറയ്ക്കുക.

$$0.8x-0.2y=-0.8$$

രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. 0.4x-0.5 കൊണ്ട് 3 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$1.2x-1.5+5\left(0.3y-1.1\right)=-2.8$$

0.3y-1.1 കൊണ്ട് 5 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$1.2x-1.5+1.5y-5.5=-2.8$$

-7 നേടാൻ -1.5 എന്നതിൽ നിന്ന് 5.5 കുറയ്ക്കുക.

$$1.2x-7+1.5y=-2.8$$

7 ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$1.2x+1.5y=-2.8+7$$

4.2 ലഭ്യമാക്കാൻ -2.8, 7 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$1.2x+1.5y=4.2$$

വ്യവകലനം ഉപയോഗിച്ച് ഒരു ജോടി സമവാക്യങ്ങൾ സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ആദ്യം വേരിയബിളുകളിൽ ഒന്നിനായി സമവാക്യങ്ങളിലൊന്ന് സോൾവ് ചെയ്യുക. തുടർന്ന്, രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യത്തിലെ ആ വേരിയബിളിനുള്ള ഫലം സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$0.8x-0.2y=-0.8,1.2x+1.5y=4.2$$

സമവാക്യങ്ങളിലൊന്ന് നോക്കിയെടുത്ത്, സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തുള്ള x മാറ്റിനിർത്തിക്കൊണ്ട് x എന്നതിനായി അത് സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$0.8x-0.2y=-0.8$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും \frac{y}{5} ചേർക്കുക.

$$0.8x=0.2y-0.8$$

0.8 കൊണ്ട് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും ഹരിക്കുക, ഇത് അംശത്തിന്‍റെ പരസ്പരപൂരകത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും ഗുണിക്കുന്നതിന് തുല്യമാണ്.

$$x=1.25\left(0.2y-0.8\right)$$

1.25, \frac{y-4}{5} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=0.25y-1$$

1.2x+1.5y=4.2 എന്ന മറ്റ് സമവാക്യങ്ങളിൽ x എന്നതിനായി \frac{y}{4}-1 സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$1.2\left(0.25y-1\right)+1.5y=4.2$$

1.2, \frac{y}{4}-1 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$0.3y-1.2+1.5y=4.2$$

\frac{3y}{10}, \frac{3y}{2} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$1.8y-1.2=4.2$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 1.2 ചേർക്കുക.

$$1.8y=5.4$$

1.8 കൊണ്ട് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും ഹരിക്കുക, ഇത് അംശത്തിന്‍റെ പരസ്പരപൂരകത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും ഗുണിക്കുന്നതിന് തുല്യമാണ്.

$$y=3$$

x=0.25y-1 എന്നതിലെ y എന്നതിനായി 3 സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക. സംജാതമാകുന്ന സമവാക്യത്തിൽ ഒരേയൊരു വേരിയബിൾ മാത്രമുള്ളതിനാൽ, നിങ്ങൾക്ക് x എന്നതിനായി നേരിട്ട് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും.

$$x=0.25\times 3-1$$

0.25, 3 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=0.75-1$$

-1, 0.75 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=-0.25$$

സിസ്റ്റം ഇപ്പോൾ പരിഹരിച്ചു.

$$x=-0.25,y=3$$

മെട്രീസുകൾ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ആദ്യ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. 3x+1 കൊണ്ട് 0.4 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$1.2x+0.4-0.2\left(2x+y\right)=-0.4$$

2x+y കൊണ്ട് -0.2 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$1.2x+0.4-0.4x-0.2y=-0.4$$

0.8x നേടാൻ 1.2x, -0.4x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$0.8x+0.4-0.2y=-0.4$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 0.4 കുറയ്ക്കുക.

$$0.8x-0.2y=-0.4-0.4$$

-0.8 നേടാൻ -0.4 എന്നതിൽ നിന്ന് 0.4 കുറയ്ക്കുക.

$$0.8x-0.2y=-0.8$$

രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. 0.4x-0.5 കൊണ്ട് 3 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$1.2x-1.5+5\left(0.3y-1.1\right)=-2.8$$

0.3y-1.1 കൊണ്ട് 5 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$1.2x-1.5+1.5y-5.5=-2.8$$

-7 നേടാൻ -1.5 എന്നതിൽ നിന്ന് 5.5 കുറയ്ക്കുക.

$$1.2x-7+1.5y=-2.8$$

7 ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$1.2x+1.5y=-2.8+7$$

4.2 ലഭ്യമാക്കാൻ -2.8, 7 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$1.2x+1.5y=4.2$$

സമവാക്യങ്ങൾ സാധാരണ രൂപത്തിൽ നൽകിയ ശേഷം സമവാക്യ ഘടന സോൾവ് ചെയ്യാനുള്ള മെട്രീസുകൾ ഉപയോഗിക്കുക.

$$0.8x-0.2y=-0.8,1.2x+1.5y=4.2$$

സമവാക്യങ്ങൾ മെട്രിക്സ് രൂപത്തിൽ എഴുതുക.

$$\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\1.2&1.5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-0.8\\4.2\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\1.2&1.5\end{matrix}\right) എന്നതിന്‍റെ വിപരീത മെട്രിക്‌സ് കൊണ്ട് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗം ഗുണിക്കുക.

$$inverse(\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\1.2&1.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\1.2&1.5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\1.2&1.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-0.8\\4.2\end{matrix}\right)$$

ഒരു മെട്രിക്‌സിന്‍റെയും അതിന്‍റെ വിപരീതത്തിന്‍റെയും ഗുണനഫലം അനന്യതാ മെട്രിക്‌സ് ആണ്.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\1.2&1.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-0.8\\4.2\end{matrix}\right)$$

സമചിഹ്നത്തിന് ഇടതുഭാഗത്തുള്ള മെട്രിക്‌സുകൾ ഗുണിക്കുക.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\1.2&1.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-0.8\\4.2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 മെട്രിക്സ് \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) എന്നതിനുള്ള, വിപരീത മെട്രിക്സ് \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ആണ്, അതിനാൽ മെട്രിക്സ് സമവാക്യം ഒരു മെട്രിക്സ് ഗുണന പ്രശ്നമായി മാറ്റിയെഴുതാവുന്നതാണ്.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1.5}{0.8\times 1.5-\left(-0.2\times 1.2\right)}&-\frac{-0.2}{0.8\times 1.5-\left(-0.2\times 1.2\right)}\\-\frac{1.2}{0.8\times 1.5-\left(-0.2\times 1.2\right)}&\frac{0.8}{0.8\times 1.5-\left(-0.2\times 1.2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-0.8\\4.2\end{matrix}\right)$$

ഗണിതം ചെയ്യുക.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{25}{24}&\frac{5}{36}\\-\frac{5}{6}&\frac{5}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-0.8\\4.2\end{matrix}\right)$$

മെട്രീസുകൾ ഗുണിക്കുക.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{25}{24}\left(-0.8\right)+\frac{5}{36}\times 4.2\\-\frac{5}{6}\left(-0.8\right)+\frac{5}{9}\times 4.2\end{matrix}\right)$$

ഗണിതം ചെയ്യുക.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-0.25\\3\end{matrix}\right)$$

x, y എന്നീ മെട്രിക്സ് ഘടകാംശങ്ങൾ വേർതിരിച്ചെടുക്കുക.

$$x=-0.25,y=3$$

എലിമിനേഷൻ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ആദ്യ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. 3x+1 കൊണ്ട് 0.4 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$1.2x+0.4-0.2\left(2x+y\right)=-0.4$$

2x+y കൊണ്ട് -0.2 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$1.2x+0.4-0.4x-0.2y=-0.4$$

0.8x നേടാൻ 1.2x, -0.4x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$0.8x+0.4-0.2y=-0.4$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 0.4 കുറയ്ക്കുക.

$$0.8x-0.2y=-0.4-0.4$$

-0.8 നേടാൻ -0.4 എന്നതിൽ നിന്ന് 0.4 കുറയ്ക്കുക.

$$0.8x-0.2y=-0.8$$

രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. 0.4x-0.5 കൊണ്ട് 3 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$1.2x-1.5+5\left(0.3y-1.1\right)=-2.8$$

0.3y-1.1 കൊണ്ട് 5 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$1.2x-1.5+1.5y-5.5=-2.8$$

-7 നേടാൻ -1.5 എന്നതിൽ നിന്ന് 5.5 കുറയ്ക്കുക.

$$1.2x-7+1.5y=-2.8$$

7 ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$1.2x+1.5y=-2.8+7$$

4.2 ലഭ്യമാക്കാൻ -2.8, 7 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$1.2x+1.5y=4.2$$

എലിമിനേഷൻ ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യുന്നതിന്, വേരിയബിളുകളിൽ ഒന്നിന്റെ കോഎഫിഷ്യന്റുകൾ ഇരുസമവാക്യങ്ങളിലും ഒന്നുതന്നെയായിരിക്കണം, എന്നാൽ മാത്രമേ ഒരു സമവാക്യം മറ്റൊന്നിൽ നിന്നും വ്യവകലനം ചെയ്യുമ്പോൾ വേരിയബിൾ റദ്ദാക്കപ്പെടുകയുള്ളൂ.

$$0.8x-0.2y=-0.8,1.2x+1.5y=4.2$$

\frac{4x}{5}, \frac{6x}{5} എന്നിവ തുല്യമാക്കാൻ, ആദ്യ സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലെ എല്ലാ പദങ്ങളെയും 1.2 കൊണ്ടും രണ്ടാമത്തേതിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലെ എല്ലാ പദങ്ങളെയും 0.8 കൊണ്ടും ഗുണിക്കുക.

$$1.2\times 0.8x+1.2\left(-0.2\right)y=1.2\left(-0.8\right),0.8\times 1.2x+0.8\times 1.5y=0.8\times 4.2$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$0.96x-0.24y=-0.96,0.96x+1.2y=3.36$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലുമുള്ള ഒരുപോലുള്ള പദങ്ങൾ കുറച്ച് 0.96x-0.24y=-0.96 എന്നതിൽ നിന്ന് 0.96x+1.2y=3.36 കുറയ്ക്കുക.

$$0.96x-0.96x-0.24y-1.2y=\frac{-24-84}{25}$$

\frac{24x}{25}, -\frac{24x}{25} എന്നതിൽ ചേർക്കുക. \frac{24x}{25}, -\frac{24x}{25} എന്നീ പദങ്ങൾ റദ്ദാക്കപ്പെട്ടു, സോൾവ് ചെയ്യാനാകുന്ന ഒരേയൊരു വേരിയബിൾ മാത്രമുള്ള സമവാക്യം നൽകുന്നു.

$$-0.24y-1.2y=\frac{-24-84}{25}$$

-\frac{6y}{25}, -\frac{6y}{5} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$-1.44y=\frac{-24-84}{25}$$

ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ -0.96 എന്നത് -3.36 എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$-1.44y=-4.32$$

-1.44 കൊണ്ട് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും ഹരിക്കുക, ഇത് അംശത്തിന്‍റെ പരസ്പരപൂരകത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും ഗുണിക്കുന്നതിന് തുല്യമാണ്.

$$y=3$$

1.2x+1.5y=4.2 എന്നതിലെ y എന്നതിനായി 3 സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക. സംജാതമാകുന്ന സമവാക്യത്തിൽ ഒരേയൊരു വേരിയബിൾ മാത്രമുള്ളതിനാൽ, നിങ്ങൾക്ക് x എന്നതിനായി നേരിട്ട് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും.

$$1.2x+1.5\times 3=4.2$$

1.5, 3 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$1.2x+4.5=4.2$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 4.5 കുറയ്ക്കുക.

$$1.2x=-0.3$$

1.2 കൊണ്ട് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും ഹരിക്കുക, ഇത് അംശത്തിന്‍റെ പരസ്പരപൂരകത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും ഗുണിക്കുന്നതിന് തുല്യമാണ്.

$$x=-0.25$$

സിസ്റ്റം ഇപ്പോൾ പരിഹരിച്ചു.

$$x=-0.25,y=3$$