{c}{3-2y/4-1/4=1-2x/6}{25/8-1=frac{x+3}{2}-frac{3(1+y)}{8}} സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\left\{ \begin{array} { c } { \frac { 3 - 2 y } { 4 } - \frac { 1 } { 4 } = \frac { 1 - 2 x } { 6 } } \\ { \frac { 25 } { 8 } - 1 = \frac { x + 3 } { 2 } - \frac { 3 ( 1 + y ) } { 8 } } \end{array} \right.$$

y, x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=5$$

$$y=4$$

സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂഷൻ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ആദ്യ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. 4,6 എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ 12 ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$3\left(3-2y\right)-3=2\left(1-2x\right)$$

3-2y കൊണ്ട് 3 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$9-6y-3=2\left(1-2x\right)$$

6 നേടാൻ 9 എന്നതിൽ നിന്ന് 3 കുറയ്ക്കുക.

$$6-6y=2\left(1-2x\right)$$

1-2x കൊണ്ട് 2 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$6-6y=2-4x$$

4x ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$6-6y+4x=2$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 6 കുറയ്ക്കുക.

$$-6y+4x=2-6$$

-4 നേടാൻ 2 എന്നതിൽ നിന്ന് 6 കുറയ്ക്കുക.

$$-6y+4x=-4$$

രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. 8,2 എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ 8 ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$25-8=4\left(x+3\right)-3\left(1+y\right)$$

17 നേടാൻ 25 എന്നതിൽ നിന്ന് 8 കുറയ്ക്കുക.

$$17=4\left(x+3\right)-3\left(1+y\right)$$

x+3 കൊണ്ട് 4 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$17=4x+12-3\left(1+y\right)$$

1+y കൊണ്ട് -3 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$17=4x+12-3-3y$$

9 നേടാൻ 12 എന്നതിൽ നിന്ന് 3 കുറയ്ക്കുക.

$$17=4x+9-3y$$

എല്ലാ വേരിയബിൾ പദങ്ങളും ഇടതുഭാഗത്ത് വരാൻ വശങ്ങൾ സ്വാപ്പുചെയ്യുക.

$$4x+9-3y=17$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 9 കുറയ്ക്കുക.

$$4x-3y=17-9$$

8 നേടാൻ 17 എന്നതിൽ നിന്ന് 9 കുറയ്ക്കുക.

$$4x-3y=8$$

വ്യവകലനം ഉപയോഗിച്ച് ഒരു ജോടി സമവാക്യങ്ങൾ സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ആദ്യം വേരിയബിളുകളിൽ ഒന്നിനായി സമവാക്യങ്ങളിലൊന്ന് സോൾവ് ചെയ്യുക. തുടർന്ന്, രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യത്തിലെ ആ വേരിയബിളിനുള്ള ഫലം സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$-6y+4x=-4,-3y+4x=8$$

സമവാക്യങ്ങളിലൊന്ന് നോക്കിയെടുത്ത്, സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തുള്ള y മാറ്റിനിർത്തിക്കൊണ്ട് y എന്നതിനായി അത് സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$-6y+4x=-4$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 4x കുറയ്ക്കുക.

$$-6y=-4x-4$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -6 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$y=-\frac{1}{6}\left(-4x-4\right)$$

-\frac{1}{6}, -4x-4 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$y=\frac{2}{3}x+\frac{2}{3}$$

-3y+4x=8 എന്ന മറ്റ് സമവാക്യങ്ങളിൽ y എന്നതിനായി \frac{2+2x}{3} സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$-3\left(\frac{2}{3}x+\frac{2}{3}\right)+4x=8$$

-3, \frac{2+2x}{3} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$-2x-2+4x=8$$

-2x, 4x എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$2x-2=8$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 2 ചേർക്കുക.

$$2x=10$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$x=5$$

y=\frac{2}{3}x+\frac{2}{3} എന്നതിലെ x എന്നതിനായി 5 സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക. സംജാതമാകുന്ന സമവാക്യത്തിൽ ഒരേയൊരു വേരിയബിൾ മാത്രമുള്ളതിനാൽ, നിങ്ങൾക്ക് y എന്നതിനായി നേരിട്ട് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും.

$$y=\frac{2}{3}\times 5+\frac{2}{3}$$

\frac{2}{3}, 5 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$y=\frac{10+2}{3}$$

ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ \frac{2}{3} എന്നത് \frac{10}{3} എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$y=4$$

സിസ്റ്റം ഇപ്പോൾ പരിഹരിച്ചു.

$$y=4,x=5$$

മെട്രീസുകൾ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ആദ്യ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. 4,6 എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ 12 ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$3\left(3-2y\right)-3=2\left(1-2x\right)$$

3-2y കൊണ്ട് 3 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$9-6y-3=2\left(1-2x\right)$$

6 നേടാൻ 9 എന്നതിൽ നിന്ന് 3 കുറയ്ക്കുക.

$$6-6y=2\left(1-2x\right)$$

1-2x കൊണ്ട് 2 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$6-6y=2-4x$$

4x ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$6-6y+4x=2$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 6 കുറയ്ക്കുക.

$$-6y+4x=2-6$$

-4 നേടാൻ 2 എന്നതിൽ നിന്ന് 6 കുറയ്ക്കുക.

$$-6y+4x=-4$$

രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. 8,2 എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ 8 ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$25-8=4\left(x+3\right)-3\left(1+y\right)$$

17 നേടാൻ 25 എന്നതിൽ നിന്ന് 8 കുറയ്ക്കുക.

$$17=4\left(x+3\right)-3\left(1+y\right)$$

x+3 കൊണ്ട് 4 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$17=4x+12-3\left(1+y\right)$$

1+y കൊണ്ട് -3 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$17=4x+12-3-3y$$

9 നേടാൻ 12 എന്നതിൽ നിന്ന് 3 കുറയ്ക്കുക.

$$17=4x+9-3y$$

എല്ലാ വേരിയബിൾ പദങ്ങളും ഇടതുഭാഗത്ത് വരാൻ വശങ്ങൾ സ്വാപ്പുചെയ്യുക.

$$4x+9-3y=17$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 9 കുറയ്ക്കുക.

$$4x-3y=17-9$$

8 നേടാൻ 17 എന്നതിൽ നിന്ന് 9 കുറയ്ക്കുക.

$$4x-3y=8$$

സമവാക്യങ്ങൾ സാധാരണ രൂപത്തിൽ നൽകിയ ശേഷം സമവാക്യ ഘടന സോൾവ് ചെയ്യാനുള്ള മെട്രീസുകൾ ഉപയോഗിക്കുക.

$$-6y+4x=-4,-3y+4x=8$$

സമവാക്യങ്ങൾ മെട്രിക്സ് രൂപത്തിൽ എഴുതുക.

$$\left(\begin{matrix}-6&4\\-3&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\8\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-6&4\\-3&4\end{matrix}\right) എന്നതിന്‍റെ വിപരീത മെട്രിക്‌സ് കൊണ്ട് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗം ഗുണിക്കുക.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-6&4\\-3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6&4\\-3&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-6&4\\-3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\8\end{matrix}\right)$$

ഒരു മെട്രിക്‌സിന്‍റെയും അതിന്‍റെ വിപരീതത്തിന്‍റെയും ഗുണനഫലം അനന്യതാ മെട്രിക്‌സ് ആണ്.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-6&4\\-3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\8\end{matrix}\right)$$

സമചിഹ്നത്തിന് ഇടതുഭാഗത്തുള്ള മെട്രിക്‌സുകൾ ഗുണിക്കുക.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-6&4\\-3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\8\end{matrix}\right)$$

2\times 2 മെട്രിക്സ് \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) എന്നതിനുള്ള, വിപരീത മെട്രിക്സ് \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ആണ്, അതിനാൽ മെട്രിക്സ് സമവാക്യം ഒരു മെട്രിക്സ് ഗുണന പ്രശ്നമായി മാറ്റിയെഴുതാവുന്നതാണ്.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{-6\times 4-4\left(-3\right)}&-\frac{4}{-6\times 4-4\left(-3\right)}\\-\frac{-3}{-6\times 4-4\left(-3\right)}&-\frac{6}{-6\times 4-4\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\8\end{matrix}\right)$$

ഗണിതം ചെയ്യുക.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}&\frac{1}{3}\\-\frac{1}{4}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\8\end{matrix}\right)$$

മെട്രീസുകൾ ഗുണിക്കുക.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}\left(-4\right)+\frac{1}{3}\times 8\\-\frac{1}{4}\left(-4\right)+\frac{1}{2}\times 8\end{matrix}\right)$$

ഗണിതം ചെയ്യുക.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\5\end{matrix}\right)$$

y, x എന്നീ മെട്രിക്സ് ഘടകാംശങ്ങൾ വേർതിരിച്ചെടുക്കുക.

$$y=4,x=5$$

എലിമിനേഷൻ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ആദ്യ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. 4,6 എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ 12 ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$3\left(3-2y\right)-3=2\left(1-2x\right)$$

3-2y കൊണ്ട് 3 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$9-6y-3=2\left(1-2x\right)$$

6 നേടാൻ 9 എന്നതിൽ നിന്ന് 3 കുറയ്ക്കുക.

$$6-6y=2\left(1-2x\right)$$

1-2x കൊണ്ട് 2 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$6-6y=2-4x$$

4x ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$6-6y+4x=2$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 6 കുറയ്ക്കുക.

$$-6y+4x=2-6$$

-4 നേടാൻ 2 എന്നതിൽ നിന്ന് 6 കുറയ്ക്കുക.

$$-6y+4x=-4$$

രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. 8,2 എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ 8 ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$25-8=4\left(x+3\right)-3\left(1+y\right)$$

17 നേടാൻ 25 എന്നതിൽ നിന്ന് 8 കുറയ്ക്കുക.

$$17=4\left(x+3\right)-3\left(1+y\right)$$

x+3 കൊണ്ട് 4 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$17=4x+12-3\left(1+y\right)$$

1+y കൊണ്ട് -3 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$17=4x+12-3-3y$$

9 നേടാൻ 12 എന്നതിൽ നിന്ന് 3 കുറയ്ക്കുക.

$$17=4x+9-3y$$

എല്ലാ വേരിയബിൾ പദങ്ങളും ഇടതുഭാഗത്ത് വരാൻ വശങ്ങൾ സ്വാപ്പുചെയ്യുക.

$$4x+9-3y=17$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 9 കുറയ്ക്കുക.

$$4x-3y=17-9$$

8 നേടാൻ 17 എന്നതിൽ നിന്ന് 9 കുറയ്ക്കുക.

$$4x-3y=8$$

എലിമിനേഷൻ ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യുന്നതിന്, വേരിയബിളുകളിൽ ഒന്നിന്റെ കോഎഫിഷ്യന്റുകൾ ഇരുസമവാക്യങ്ങളിലും ഒന്നുതന്നെയായിരിക്കണം, എന്നാൽ മാത്രമേ ഒരു സമവാക്യം മറ്റൊന്നിൽ നിന്നും വ്യവകലനം ചെയ്യുമ്പോൾ വേരിയബിൾ റദ്ദാക്കപ്പെടുകയുള്ളൂ.

$$-6y+4x=-4,-3y+4x=8$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലുമുള്ള ഒരുപോലുള്ള പദങ്ങൾ കുറച്ച് -6y+4x=-4 എന്നതിൽ നിന്ന് -3y+4x=8 കുറയ്ക്കുക.

$$-6y+3y+4x-4x=-4-8$$

4x, -4x എന്നതിൽ ചേർക്കുക. 4x, -4x എന്നീ പദങ്ങൾ റദ്ദാക്കപ്പെട്ടു, സോൾവ് ചെയ്യാനാകുന്ന ഒരേയൊരു വേരിയബിൾ മാത്രമുള്ള സമവാക്യം നൽകുന്നു.

$$-6y+3y=-4-8$$

-6y, 3y എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$-3y=-4-8$$

-4, -8 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$-3y=-12$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -3 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$y=4$$

-3y+4x=8 എന്നതിലെ y എന്നതിനായി 4 സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക. സംജാതമാകുന്ന സമവാക്യത്തിൽ ഒരേയൊരു വേരിയബിൾ മാത്രമുള്ളതിനാൽ, നിങ്ങൾക്ക് x എന്നതിനായി നേരിട്ട് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും.

$$-3\times 4+4x=8$$

-3, 4 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$-12+4x=8$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 12 ചേർക്കുക.

$$4x=20$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 4 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$x=5$$

സിസ്റ്റം ഇപ്പോൾ പരിഹരിച്ചു.

$$y=4,x=5$$