∫ (from 0 to pi) of sqrt{2x^3 wrt x സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\int_{ 0 }^{ \pi } \sqrt{ 2 { x }^{ 3 } } d x$$

മൂല്യനിർണ്ണയം ചെയ്യുക

$$\frac{2\sqrt{2}\pi ^{\frac{5}{2}}}{5}\approx 9.89577178$$

സൊല്യൂഷൻ ഘട്ടങ്ങൾ

ആദ്യം ഇൻഡിഫിനിറ്റ് സംഖ്യയെ മൂല്യനിർണ്ണയം ചെയ്യുക.

$$\int \sqrt{2x^{3}}\mathrm{d}x$$

\int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x ഉപയോഗിച്ച് കോൺസ്റ്റൻ്റിനെ ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\sqrt{2}\int \sqrt{x^{3}}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1-നായതിനാൽ, \int x^{\frac{3}{2}}\mathrm{d}x-നെ \frac{2x^{\frac{5}{2}}}{5} ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റി സ്ഥാപിക്കുക

$$\sqrt{2}\times \frac{2x^{\frac{5}{2}}}{5}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$\frac{2\sqrt{2}x^{\frac{5}{2}}}{5}$$

സമാകലനത്തിന്‍റെ ഉയർന്ന പരിധിയിൽ മൂല്യനിർണ്ണയം ചെയ്ത എക്‌സ്‌പ്രഷൻ്റെ ആന്‍റിഡെറിവേറ്റീവിൽ നിന്ന് സമാകലനത്തിന്‍റെ താഴ്ന്ന പരിധിയിൽ മൂല്യനിർണ്ണയം ചെയ്ത ആന്‍റിഡെറിവേറ്റീവ് കുറച്ച് കിട്ടുന്നതാണ് നിശ്ചിത സമാകലനം.

$$\frac{2}{5}\times 2^{\frac{1}{2}}\pi ^{\frac{5}{2}}-\frac{2}{5}\times 2^{\frac{1}{2}}\times 0^{\frac{5}{2}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$\frac{\left(2\pi \right)^{\frac{5}{2}}}{10}$$