∫ (y+3)(3-y)23 wrt y സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\int{ (y+3)(3-y)23 }d y$$

മൂല്യനിർണ്ണയം ചെയ്യുക

$$-\frac{23y^{3}}{3}+207y+С$$

സൊല്യൂഷൻ ഘട്ടങ്ങൾ

y+3 എന്നതിന്‍റെ ഓരോ പദത്തെയും 3-y എന്നതിന്‍റെ ഓരോ പദം ഉപയോഗിച്ച് ഗുണിക്കുന്നതിലൂടെ ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത പ്രയോഗിക്കുക.

$$\int \left(3y-y^{2}+9-3y\right)\times 23\mathrm{d}y$$

0 നേടാൻ 3y, -3y എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$\int \left(-y^{2}+9\right)\times 23\mathrm{d}y$$

23 കൊണ്ട് -y^{2}+9 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$\int -23y^{2}+207\mathrm{d}y$$

ആകെ തുകയെ പദം അനുസരിച്ച് സംയോജിപ്പിക്കുക.

$$\int -23y^{2}\mathrm{d}y+\int 207\mathrm{d}y$$

ഓരോ പദത്തിലെയും കോൺസ്റ്റൻ്റ് ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$-23\int y^{2}\mathrm{d}y+\int 207\mathrm{d}y$$

\int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} k\neq -1-നായതിനാൽ, \int y^{2}\mathrm{d}y-നെ \frac{y^{3}}{3} ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റി സ്ഥാപിക്കുക -23, \frac{y^{3}}{3} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$-\frac{23y^{3}}{3}+\int 207\mathrm{d}y$$

പൊതു പൂർണ്ണസംഖ്യാ പട്ടികകളുടെ നിയമം \int a\mathrm{d}y=ay ഉപയോഗിച്ച് 207-ൻ്റെ പൂർണ്ണസംഘ്യ കണ്ടെത്തുക.

$$-\frac{23y^{3}}{3}+207y$$

f\left(y\right)-ൻ്റെ ആൻ്റിഡെറിവേറ്റീവ് F\left(y\right) ആണെങ്കിൽ, f\left(y\right)-ൻ്റെ എല്ലാ ആൻ്റിഡെറിവേറ്റീവുകളുടെയും ഗണങ്ങൾ നൽകുന്നത് F\left(y\right)+C ആയിരിക്കും. അതുകൊണ്ട് ഫലത്തിലേക്ക് ഏകീകരണത്തിൻ്റെ കോൺസ്റ്റൻ്റ് C\in \mathrm{R} ചേർക്കുക.

$$-\frac{23y^{3}}{3}+207y+С$$

y എന്നതുമായി ബന്ധപ്പെട്ട് ഡിഫറൻഷ്യേറ്റ് ചെയ്യുക

$$207-23y^{2}$$