∫ (from 1 to 5) of (15t^3-135t^2+225t)dt= സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\int _ { 1 } ^ { 5 } ( 15 t ^ { 3 } - 135 t ^ { 2 } + 225 t ) d t =$$

മൂല്യനിർണ്ണയം ചെയ്യുക

$$-540$$

സൊല്യൂഷൻ ഘട്ടങ്ങൾ

ആദ്യം ഇൻഡിഫിനിറ്റ് സംഖ്യയെ മൂല്യനിർണ്ണയം ചെയ്യുക.

$$\int 15t^{3}-135t^{2}+225t\mathrm{d}t$$

ആകെ തുകയെ പദം അനുസരിച്ച് സംയോജിപ്പിക്കുക.

$$\int 15t^{3}\mathrm{d}t+\int -135t^{2}\mathrm{d}t+\int 225t\mathrm{d}t$$

ഓരോ പദത്തിലെയും കോൺസ്റ്റൻ്റ് ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$15\int t^{3}\mathrm{d}t-135\int t^{2}\mathrm{d}t+225\int t\mathrm{d}t$$

\int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1-നായതിനാൽ, \int t^{3}\mathrm{d}t-നെ \frac{t^{4}}{4} ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റി സ്ഥാപിക്കുക 15, \frac{t^{4}}{4} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$\frac{15t^{4}}{4}-135\int t^{2}\mathrm{d}t+225\int t\mathrm{d}t$$

\int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1-നായതിനാൽ, \int t^{2}\mathrm{d}t-നെ \frac{t^{3}}{3} ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റി സ്ഥാപിക്കുക -135, \frac{t^{3}}{3} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$\frac{15t^{4}}{4}-45t^{3}+225\int t\mathrm{d}t$$

\int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1-നായതിനാൽ, \int t\mathrm{d}t-നെ \frac{t^{2}}{2} ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റി സ്ഥാപിക്കുക 225, \frac{t^{2}}{2} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$\frac{15t^{4}}{4}-45t^{3}+\frac{225t^{2}}{2}$$

സമാകലനത്തിന്‍റെ ഉയർന്ന പരിധിയിൽ മൂല്യനിർണ്ണയം ചെയ്ത എക്‌സ്‌പ്രഷൻ്റെ ആന്‍റിഡെറിവേറ്റീവിൽ നിന്ന് സമാകലനത്തിന്‍റെ താഴ്ന്ന പരിധിയിൽ മൂല്യനിർണ്ണയം ചെയ്ത ആന്‍റിഡെറിവേറ്റീവ് കുറച്ച് കിട്ടുന്നതാണ് നിശ്ചിത സമാകലനം.

$$\frac{15}{4}\times 5^{4}-45\times 5^{3}+\frac{225}{2}\times 5^{2}-\left(\frac{15}{4}\times 1^{4}-45\times 1^{3}+\frac{225}{2}\times 1^{2}\right)$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$-540$$