∫ (from 0 to 1) of (1-8v^3+16v^7)dv സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( 1 - 8 v ^ { 3 } + 16 v ^ { 7 } ) d v$$

മൂല്യനിർണ്ണയം ചെയ്യുക

$$1$$

സൊല്യൂഷൻ ഘട്ടങ്ങൾ

ആദ്യം ഇൻഡിഫിനിറ്റ് സംഖ്യയെ മൂല്യനിർണ്ണയം ചെയ്യുക.

$$\int 1-8v^{3}+16v^{7}\mathrm{d}v$$

ആകെ തുകയെ പദം അനുസരിച്ച് സംയോജിപ്പിക്കുക.

$$\int 1\mathrm{d}v+\int -8v^{3}\mathrm{d}v+\int 16v^{7}\mathrm{d}v$$

ഓരോ പദത്തിലെയും കോൺസ്റ്റൻ്റ് ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\int 1\mathrm{d}v-8\int v^{3}\mathrm{d}v+16\int v^{7}\mathrm{d}v$$

പൊതു പൂർണ്ണസംഖ്യാ പട്ടികകളുടെ നിയമം \int a\mathrm{d}v=av ഉപയോഗിച്ച് 1-ൻ്റെ പൂർണ്ണസംഘ്യ കണ്ടെത്തുക.

$$v-8\int v^{3}\mathrm{d}v+16\int v^{7}\mathrm{d}v$$

\int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1} k\neq -1-നായതിനാൽ, \int v^{3}\mathrm{d}v-നെ \frac{v^{4}}{4} ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റി സ്ഥാപിക്കുക -8, \frac{v^{4}}{4} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$v-2v^{4}+16\int v^{7}\mathrm{d}v$$

\int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1} k\neq -1-നായതിനാൽ, \int v^{7}\mathrm{d}v-നെ \frac{v^{8}}{8} ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റി സ്ഥാപിക്കുക 16, \frac{v^{8}}{8} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$v-2v^{4}+2v^{8}$$

സമാകലനത്തിന്‍റെ ഉയർന്ന പരിധിയിൽ മൂല്യനിർണ്ണയം ചെയ്ത എക്‌സ്‌പ്രഷൻ്റെ ആന്‍റിഡെറിവേറ്റീവിൽ നിന്ന് സമാകലനത്തിന്‍റെ താഴ്ന്ന പരിധിയിൽ മൂല്യനിർണ്ണയം ചെയ്ത ആന്‍റിഡെറിവേറ്റീവ് കുറച്ച് കിട്ടുന്നതാണ് നിശ്ചിത സമാകലനം.

$$1-2\times 1^{4}+2\times 1^{8}-\left(0-2\times 0^{4}+2\times 0^{8}\right)$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$1$$