∫ 3x^2(2x^2+4)^2 wrt x സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\int 3 x ^ { 2 } ( 2 x ^ { 2 } + 4 ) ^ { 2 } d x$$

മൂല്യനിർണ്ണയം ചെയ്യുക

$$\frac{12x^{7}}{7}+\frac{48x^{5}}{5}+16x^{3}+С$$

സൊല്യൂഷൻ ഘട്ടങ്ങൾ

\left(2x^{2}+4\right)^{2} വികസിപ്പിക്കാൻ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} എന്ന ബൈനോമിയല്‍ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിക്കുക.

$$\int 3x^{2}\left(4\left(x^{2}\right)^{2}+16x^{2}+16\right)\mathrm{d}x$$

ഒരു പവർ മറ്റൊരു പവറിലേക്ക് ഉയർത്താൻ, എക്സ്പോണന്‍റുകൾ ഗുണിക്കുക. 4 നേടാൻ 2, 2 എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

$$\int 3x^{2}\left(4x^{4}+16x^{2}+16\right)\mathrm{d}x$$

4x^{4}+16x^{2}+16 കൊണ്ട് 3x^{2} ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$\int 12x^{6}+48x^{4}+48x^{2}\mathrm{d}x$$

ആകെ തുകയെ പദം അനുസരിച്ച് സംയോജിപ്പിക്കുക.

$$\int 12x^{6}\mathrm{d}x+\int 48x^{4}\mathrm{d}x+\int 48x^{2}\mathrm{d}x$$

ഓരോ പദത്തിലെയും കോൺസ്റ്റൻ്റ് ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$12\int x^{6}\mathrm{d}x+48\int x^{4}\mathrm{d}x+48\int x^{2}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1-നായതിനാൽ, \int x^{6}\mathrm{d}x-നെ \frac{x^{7}}{7} ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റി സ്ഥാപിക്കുക 12, \frac{x^{7}}{7} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$\frac{12x^{7}}{7}+48\int x^{4}\mathrm{d}x+48\int x^{2}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1-നായതിനാൽ, \int x^{4}\mathrm{d}x-നെ \frac{x^{5}}{5} ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റി സ്ഥാപിക്കുക 48, \frac{x^{5}}{5} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$\frac{12x^{7}}{7}+\frac{48x^{5}}{5}+48\int x^{2}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1-നായതിനാൽ, \int x^{2}\mathrm{d}x-നെ \frac{x^{3}}{3} ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റി സ്ഥാപിക്കുക 48, \frac{x^{3}}{3} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$\frac{12x^{7}}{7}+\frac{48x^{5}}{5}+16x^{3}$$

f\left(x\right)-ൻ്റെ ആൻ്റിഡെറിവേറ്റീവ് F\left(x\right) ആണെങ്കിൽ, f\left(x\right)-ൻ്റെ എല്ലാ ആൻ്റിഡെറിവേറ്റീവുകളുടെയും ഗണങ്ങൾ നൽകുന്നത് F\left(x\right)+C ആയിരിക്കും. അതുകൊണ്ട് ഫലത്തിലേക്ക് ഏകീകരണത്തിൻ്റെ കോൺസ്റ്റൻ്റ് C\in \mathrm{R} ചേർക്കുക.

$$\frac{12x^{7}}{7}+\frac{48x^{5}}{5}+16x^{3}+С$$

x എന്നതുമായി ബന്ധപ്പെട്ട് ഡിഫറൻഷ്യേറ്റ് ചെയ്യുക

$$12\left(x\left(x^{2}+2\right)\right)^{2}$$