∫ (4x^7+4x+4)(28x^6+4) wrt x സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\int ( 4 x ^ { 7 } + 4 x + 4 ) ( 28 x ^ { 6 } + 4 ) d x$$

മൂല്യനിർണ്ണയം ചെയ്യുക

$$8x^{14}+16x^{8}+16x^{7}+8x^{2}+16x+С$$

സൊല്യൂഷൻ ഘട്ടങ്ങൾ

28x^{6}+4 കൊണ്ട് 4x^{7}+4x+4 ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$\int 112x^{13}+128x^{7}+16x+112x^{6}+16\mathrm{d}x$$

ആകെ തുകയെ പദം അനുസരിച്ച് സംയോജിപ്പിക്കുക.

$$\int 112x^{13}\mathrm{d}x+\int 128x^{7}\mathrm{d}x+\int 16x\mathrm{d}x+\int 112x^{6}\mathrm{d}x+\int 16\mathrm{d}x$$

ഓരോ പദത്തിലെയും കോൺസ്റ്റൻ്റ് ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$112\int x^{13}\mathrm{d}x+128\int x^{7}\mathrm{d}x+16\int x\mathrm{d}x+112\int x^{6}\mathrm{d}x+\int 16\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1-നായതിനാൽ, \int x^{13}\mathrm{d}x-നെ \frac{x^{14}}{14} ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റി സ്ഥാപിക്കുക 112, \frac{x^{14}}{14} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$8x^{14}+128\int x^{7}\mathrm{d}x+16\int x\mathrm{d}x+112\int x^{6}\mathrm{d}x+\int 16\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1-നായതിനാൽ, \int x^{7}\mathrm{d}x-നെ \frac{x^{8}}{8} ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റി സ്ഥാപിക്കുക 128, \frac{x^{8}}{8} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$8x^{14}+16x^{8}+16\int x\mathrm{d}x+112\int x^{6}\mathrm{d}x+\int 16\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1-നായതിനാൽ, \int x\mathrm{d}x-നെ \frac{x^{2}}{2} ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റി സ്ഥാപിക്കുക 16, \frac{x^{2}}{2} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$8x^{14}+16x^{8}+8x^{2}+112\int x^{6}\mathrm{d}x+\int 16\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1-നായതിനാൽ, \int x^{6}\mathrm{d}x-നെ \frac{x^{7}}{7} ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റി സ്ഥാപിക്കുക 112, \frac{x^{7}}{7} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$8x^{14}+16x^{8}+8x^{2}+16x^{7}+\int 16\mathrm{d}x$$

പൊതു പൂർണ്ണസംഖ്യാ പട്ടികകളുടെ നിയമം \int a\mathrm{d}x=ax ഉപയോഗിച്ച് 16-ൻ്റെ പൂർണ്ണസംഘ്യ കണ്ടെത്തുക.

$$8x^{14}+16x^{8}+8x^{2}+16x^{7}+16x$$

f\left(x\right)-ൻ്റെ ആൻ്റിഡെറിവേറ്റീവ് F\left(x\right) ആണെങ്കിൽ, f\left(x\right)-ൻ്റെ എല്ലാ ആൻ്റിഡെറിവേറ്റീവുകളുടെയും ഗണങ്ങൾ നൽകുന്നത് F\left(x\right)+C ആയിരിക്കും. അതുകൊണ്ട് ഫലത്തിലേക്ക് ഏകീകരണത്തിൻ്റെ കോൺസ്റ്റൻ്റ് C\in \mathrm{R} ചേർക്കുക.

$$8x^{14}+16x^{8}+16x^{7}+8x^{2}+16x+С$$

x എന്നതുമായി ബന്ധപ്പെട്ട് ഡിഫറൻഷ്യേറ്റ് ചെയ്യുക

$$16\left(7x^{6}+1\right)\left(x^{7}+x+1\right)$$