∫ (12e^t+7t)dt സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\int ( 12 e ^ { t } + 7 t ) d t$$

മൂല്യനിർണ്ണയം ചെയ്യുക

$$12e^{t}+\frac{7t^{2}}{2}+С$$

സൊല്യൂഷൻ ഘട്ടങ്ങൾ

ആകെ തുകയെ പദം അനുസരിച്ച് സംയോജിപ്പിക്കുക.

$$\int 12e^{t}\mathrm{d}t+\int 7t\mathrm{d}t$$

ഓരോ പദത്തിലെയും കോൺസ്റ്റൻ്റ് ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$12\int e^{t}\mathrm{d}t+7\int t\mathrm{d}t$$

ഫലം ലഭ്യമാക്കാൻ പൊതു പൂർണ്ണസംഖ്യാ പട്ടികയിൽ നിന്നുള്ള \int e^{t}\mathrm{d}t=e^{t} ഉപയോഗിക്കുക.

$$12e^{t}+7\int t\mathrm{d}t$$

\int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1-നായതിനാൽ, \int t\mathrm{d}t-നെ \frac{t^{2}}{2} ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റി സ്ഥാപിക്കുക 7, \frac{t^{2}}{2} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$12e^{t}+\frac{7t^{2}}{2}$$

f\left(t\right)-ൻ്റെ ആൻ്റിഡെറിവേറ്റീവ് F\left(t\right) ആണെങ്കിൽ, f\left(t\right)-ൻ്റെ എല്ലാ ആൻ്റിഡെറിവേറ്റീവുകളുടെയും ഗണങ്ങൾ നൽകുന്നത് F\left(t\right)+C ആയിരിക്കും. അതുകൊണ്ട് ഫലത്തിലേക്ക് ഏകീകരണത്തിൻ്റെ കോൺസ്റ്റൻ്റ് C\in \mathrm{R} ചേർക്കുക.

$$12e^{t}+\frac{7t^{2}}{2}+С$$

t എന്നതുമായി ബന്ധപ്പെട്ട് ഡിഫറൻഷ്യേറ്റ് ചെയ്യുക

$$7t+12e^{t}$$