x/4+3/4xdiv1/3x-3/4xdivfrac{1}{6}x+30=x സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\frac{ x }{ 4 } + \frac{ 3 }{ 4 } x \div \frac{ 1 }{ 3 } x- \frac{ 3 }{ 4 } x \div \frac{ 1 }{ 6 } x+30=x$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x = \frac{\sqrt{481} - 1}{6} \approx 3.4886187$$

$$x=\frac{-\sqrt{481}-1}{6}\approx -3.821952033$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

\frac{9}{4}x ലഭിക്കാൻ \frac{1}{3} ഉപയോഗിച്ച് \frac{3}{4}x വിഭജിക്കുക.

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}xx-\frac{\frac{3}{4}x}{\frac{1}{6}}x+30=x$$

x^{2} നേടാൻ x, x എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}x^{2}-\frac{\frac{3}{4}x}{\frac{1}{6}}x+30=x$$

\frac{9}{2}x ലഭിക്കാൻ \frac{1}{6} ഉപയോഗിച്ച് \frac{3}{4}x വിഭജിക്കുക.

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}x^{2}-\frac{9}{2}xx+30=x$$

x^{2} നേടാൻ x, x എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}x^{2}-\frac{9}{2}x^{2}+30=x$$

-\frac{9}{4}x^{2} നേടാൻ \frac{9}{4}x^{2}, -\frac{9}{2}x^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$\frac{x}{4}-\frac{9}{4}x^{2}+30=x$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും x കുറയ്ക്കുക.

$$\frac{x}{4}-\frac{9}{4}x^{2}+30-x=0$$

-\frac{3}{4}x നേടാൻ \frac{x}{4}, -x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-\frac{3}{4}x-\frac{9}{4}x^{2}+30=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$-\frac{9}{4}x^{2}-\frac{3}{4}x+30=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി -\frac{9}{4} എന്നതും b എന്നതിനായി -\frac{3}{4} എന്നതും c എന്നതിനായി 30 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}-4\left(-\frac{9}{4}\right)\times 30}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ -\frac{3}{4} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-4\left(-\frac{9}{4}\right)\times 30}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

-4, -\frac{9}{4} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}+9\times 30}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

9, 30 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}+270}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

\frac{9}{16}, 270 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{4329}{16}}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

\frac{4329}{16} എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\frac{3\sqrt{481}}{4}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

-\frac{3}{4} എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം \frac{3}{4} ആണ്.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{3\sqrt{481}}{4}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

2, -\frac{9}{4} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{3\sqrt{481}}{4}}{-\frac{9}{2}}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{3\sqrt{481}}{4}}{-\frac{9}{2}} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. \frac{3}{4}, \frac{3\sqrt{481}}{4} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{3\sqrt{481}+3}{-\frac{9}{2}\times 4}$$

-\frac{9}{2} എന്നതിന്‍റെ പരസ്പരപൂരകം ഉപയോഗിച്ച് \frac{3+3\sqrt{481}}{4} ഗുണിക്കുന്നതിലൂടെ -\frac{9}{2} കൊണ്ട് \frac{3+3\sqrt{481}}{4} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=\frac{-\sqrt{481}-1}{6}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{3\sqrt{481}}{4}}{-\frac{9}{2}} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. \frac{3}{4} എന്നതിൽ നിന്ന് \frac{3\sqrt{481}}{4} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{3-3\sqrt{481}}{-\frac{9}{2}\times 4}$$

-\frac{9}{2} എന്നതിന്‍റെ പരസ്പരപൂരകം ഉപയോഗിച്ച് \frac{3-3\sqrt{481}}{4} ഗുണിക്കുന്നതിലൂടെ -\frac{9}{2} കൊണ്ട് \frac{3-3\sqrt{481}}{4} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=\frac{\sqrt{481}-1}{6}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=\frac{-\sqrt{481}-1}{6} x=\frac{\sqrt{481}-1}{6}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

\frac{9}{4}x ലഭിക്കാൻ \frac{1}{3} ഉപയോഗിച്ച് \frac{3}{4}x വിഭജിക്കുക.

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}xx-\frac{\frac{3}{4}x}{\frac{1}{6}}x+30=x$$

x^{2} നേടാൻ x, x എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}x^{2}-\frac{\frac{3}{4}x}{\frac{1}{6}}x+30=x$$

\frac{9}{2}x ലഭിക്കാൻ \frac{1}{6} ഉപയോഗിച്ച് \frac{3}{4}x വിഭജിക്കുക.

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}x^{2}-\frac{9}{2}xx+30=x$$

x^{2} നേടാൻ x, x എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}x^{2}-\frac{9}{2}x^{2}+30=x$$

-\frac{9}{4}x^{2} നേടാൻ \frac{9}{4}x^{2}, -\frac{9}{2}x^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$\frac{x}{4}-\frac{9}{4}x^{2}+30=x$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും x കുറയ്ക്കുക.

$$\frac{x}{4}-\frac{9}{4}x^{2}+30-x=0$$

-\frac{3}{4}x നേടാൻ \frac{x}{4}, -x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-\frac{3}{4}x-\frac{9}{4}x^{2}+30=0$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 30 കുറയ്ക്കുക. പൂജ്യത്തിൽ നിന്ന് കിഴിക്കുന്ന എന്തിനും അതിന്‍റെ നെഗറ്റീവ് ഫലം ലഭിക്കുന്നു.

$$-\frac{3}{4}x-\frac{9}{4}x^{2}=-30$$

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$-\frac{9}{4}x^{2}-\frac{3}{4}x=-30$$

-\frac{9}{4} കൊണ്ട് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും ഹരിക്കുക, ഇത് അംശത്തിന്‍റെ പരസ്പരപൂരകത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും ഗുണിക്കുന്നതിന് തുല്യമാണ്.

$$\frac{-\frac{9}{4}x^{2}-\frac{3}{4}x}{-\frac{9}{4}}=-\frac{30}{-\frac{9}{4}}$$

-\frac{9}{4} കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, -\frac{9}{4} കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{4}}{-\frac{9}{4}}\right)x=-\frac{30}{-\frac{9}{4}}$$

-\frac{9}{4} എന്നതിന്‍റെ പരസ്പരപൂരകം ഉപയോഗിച്ച് -\frac{3}{4} ഗുണിക്കുന്നതിലൂടെ -\frac{9}{4} കൊണ്ട് -\frac{3}{4} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{30}{-\frac{9}{4}}$$

-\frac{9}{4} എന്നതിന്‍റെ പരസ്പരപൂരകം ഉപയോഗിച്ച് -30 ഗുണിക്കുന്നതിലൂടെ -\frac{9}{4} കൊണ്ട് -30 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{40}{3}$$

\frac{1}{6} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ \frac{1}{3}-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും \frac{1}{6} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{40}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ \frac{1}{6} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{40}{3}+\frac{1}{36}$$

ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ \frac{40}{3} എന്നത് \frac{1}{36} എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{481}{36}$$

x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{481}{36}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{481}{36}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{481}}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{481}}{6}$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും \frac{1}{6} കുറയ്ക്കുക.

$$x=\frac{\sqrt{481}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{481}-1}{6}$$