8/x-3/x+4=5 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\frac{ 8 }{ x } - \frac{ 3 }{ x+4 } =5$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}\approx 1.441088234$$

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}\approx -4.441088234$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, x എന്ന വേരിയബിൾ -4,0 മൂല്യങ്ങൾ ഏതുമായും തുല്യമാക്കാൻ കഴിയുന്നില്ല. x,x+4 എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ x\left(x+4\right) ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$\left(x+4\right)\times 8-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

8 കൊണ്ട് x+4 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$8x+32-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

x+4 കൊണ്ട് 5x ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$8x+32-x\times 3=5x^{2}+20x$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 5x^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}=20x$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 20x കുറയ്ക്കുക.

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}-20x=0$$

-12x നേടാൻ 8x, -20x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-12x+32-x\times 3-5x^{2}=0$$

-3 നേടാൻ -1, 3 എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

$$-12x+32-3x-5x^{2}=0$$

-15x നേടാൻ -12x, -3x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-15x+32-5x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$-5x^{2}-15x+32=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി -5 എന്നതും b എന്നതിനായി -15 എന്നതും c എന്നതിനായി 32 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 32}}{2\left(-5\right)}$$

-15 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-5\right)\times 32}}{2\left(-5\right)}$$

-4, -5 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+20\times 32}}{2\left(-5\right)}$$

20, 32 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+640}}{2\left(-5\right)}$$

225, 640 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{865}}{2\left(-5\right)}$$

-15 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 15 ആണ്.

$$x=\frac{15±\sqrt{865}}{2\left(-5\right)}$$

2, -5 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{15±\sqrt{865}}{-10}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{15±\sqrt{865}}{-10} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 15, \sqrt{865} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{\sqrt{865}+15}{-10}$$

-10 കൊണ്ട് 15+\sqrt{865} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{15±\sqrt{865}}{-10} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 15 എന്നതിൽ നിന്ന് \sqrt{865} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{15-\sqrt{865}}{-10}$$

-10 കൊണ്ട് 15-\sqrt{865} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2} x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, x എന്ന വേരിയബിൾ -4,0 മൂല്യങ്ങൾ ഏതുമായും തുല്യമാക്കാൻ കഴിയുന്നില്ല. x,x+4 എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ x\left(x+4\right) ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$\left(x+4\right)\times 8-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

8 കൊണ്ട് x+4 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$8x+32-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

x+4 കൊണ്ട് 5x ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$8x+32-x\times 3=5x^{2}+20x$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 5x^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}=20x$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 20x കുറയ്ക്കുക.

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}-20x=0$$

-12x നേടാൻ 8x, -20x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-12x+32-x\times 3-5x^{2}=0$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 32 കുറയ്ക്കുക. പൂജ്യത്തിൽ നിന്ന് കിഴിക്കുന്ന എന്തിനും അതിന്‍റെ നെഗറ്റീവ് ഫലം ലഭിക്കുന്നു.

$$-12x-x\times 3-5x^{2}=-32$$

-3 നേടാൻ -1, 3 എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

$$-12x-3x-5x^{2}=-32$$

-15x നേടാൻ -12x, -3x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-15x-5x^{2}=-32$$

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$-5x^{2}-15x=-32$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -5 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{-5x^{2}-15x}{-5}=-\frac{32}{-5}$$

-5 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, -5 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{-5}\right)x=-\frac{32}{-5}$$

-5 കൊണ്ട് -15 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}+3x=-\frac{32}{-5}$$

-5 കൊണ്ട് -32 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}+3x=\frac{32}{5}$$

\frac{3}{2} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ 3-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും \frac{3}{2} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{32}{5}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ \frac{3}{2} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{32}{5}+\frac{9}{4}$$

ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ \frac{32}{5} എന്നത് \frac{9}{4} എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{173}{20}$$

x^{2}+3x+\frac{9}{4} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{173}{20}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{173}{20}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{865}}{10} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{865}}{10}$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും \frac{3}{2} കുറയ്ക്കുക.

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$