70/x+35+70/x-35=40 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\frac{ 70 }{ x+35 } + \frac{ 70 }{ x-35 } =40$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x = \frac{7 \sqrt{401} + 7}{4} \approx 36.79372269$$

$$x=\frac{7-7\sqrt{401}}{4}\approx -33.29372269$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, x എന്ന വേരിയബിൾ -35,35 മൂല്യങ്ങൾ ഏതുമായും തുല്യമാക്കാൻ കഴിയുന്നില്ല. x+35,x-35 എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ \left(x-35\right)\left(x+35\right) ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$\left(x-35\right)\times 70+\left(x+35\right)\times 70=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

70 കൊണ്ട് x-35 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$70x-2450+\left(x+35\right)\times 70=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

70 കൊണ്ട് x+35 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$70x-2450+70x+2450=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

140x നേടാൻ 70x, 70x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$140x-2450+2450=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

0 ലഭ്യമാക്കാൻ -2450, 2450 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$140x=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

x-35 കൊണ്ട് 40 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$140x=\left(40x-1400\right)\left(x+35\right)$$

x+35 കൊണ്ട് 40x-1400 ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$140x=40x^{2}-49000$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 40x^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$140x-40x^{2}=-49000$$

49000 ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$140x-40x^{2}+49000=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$-40x^{2}+140x+49000=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി -40 എന്നതും b എന്നതിനായി 140 എന്നതും c എന്നതിനായി 49000 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\left(-40\right)\times 49000}}{2\left(-40\right)}$$

140 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\left(-40\right)\times 49000}}{2\left(-40\right)}$$

-4, -40 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+160\times 49000}}{2\left(-40\right)}$$

160, 49000 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+7840000}}{2\left(-40\right)}$$

19600, 7840000 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-140±\sqrt{7859600}}{2\left(-40\right)}$$

7859600 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-140±140\sqrt{401}}{2\left(-40\right)}$$

2, -40 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-140±140\sqrt{401}}{-80}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-140±140\sqrt{401}}{-80} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -140, 140\sqrt{401} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{140\sqrt{401}-140}{-80}$$

-80 കൊണ്ട് -140+140\sqrt{401} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=\frac{7-7\sqrt{401}}{4}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-140±140\sqrt{401}}{-80} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -140 എന്നതിൽ നിന്ന് 140\sqrt{401} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-140\sqrt{401}-140}{-80}$$

-80 കൊണ്ട് -140-140\sqrt{401} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=\frac{7\sqrt{401}+7}{4}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=\frac{7-7\sqrt{401}}{4} x=\frac{7\sqrt{401}+7}{4}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, x എന്ന വേരിയബിൾ -35,35 മൂല്യങ്ങൾ ഏതുമായും തുല്യമാക്കാൻ കഴിയുന്നില്ല. x+35,x-35 എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ \left(x-35\right)\left(x+35\right) ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$\left(x-35\right)\times 70+\left(x+35\right)\times 70=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

70 കൊണ്ട് x-35 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$70x-2450+\left(x+35\right)\times 70=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

70 കൊണ്ട് x+35 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$70x-2450+70x+2450=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

140x നേടാൻ 70x, 70x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$140x-2450+2450=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

0 ലഭ്യമാക്കാൻ -2450, 2450 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$140x=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

x-35 കൊണ്ട് 40 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$140x=\left(40x-1400\right)\left(x+35\right)$$

x+35 കൊണ്ട് 40x-1400 ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$140x=40x^{2}-49000$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 40x^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$140x-40x^{2}=-49000$$

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$-40x^{2}+140x=-49000$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -40 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{-40x^{2}+140x}{-40}=-\frac{49000}{-40}$$

-40 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, -40 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\frac{140}{-40}x=-\frac{49000}{-40}$$

20 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{140}{-40} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{49000}{-40}$$

-40 കൊണ്ട് -49000 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=1225$$

-\frac{7}{4} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -\frac{7}{2}-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -\frac{7}{4} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=1225+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ -\frac{7}{4} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=1225+\frac{49}{16}$$

1225, \frac{49}{16} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{19649}{16}$$

x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{19649}{16}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19649}{16}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{7\sqrt{401}}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{7\sqrt{401}}{4}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും \frac{7}{4} ചേർക്കുക.

$$x=\frac{7\sqrt{401}+7}{4} x=\frac{7-7\sqrt{401}}{4}$$