5x+1/x+2+x-1/x=2 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\frac{ 5x+1 }{ x+2 } + \frac{ x-1 }{ x } =2$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=1$$

ഗ്രൂപ്പുചെയ്‌തുകൊണ്ടുള്ള ഫാക്‌ടർ ചെയ്യൽ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, x എന്ന വേരിയബിൾ -2,0 മൂല്യങ്ങൾ ഏതുമായും തുല്യമാക്കാൻ കഴിയുന്നില്ല. x+2,x എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ x\left(x+2\right) ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$x\left(5x+1\right)+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

5x+1 കൊണ്ട് x ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$5x^{2}+x+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

x-1 കൊണ്ട് x+2 ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$5x^{2}+x+x^{2}+x-2=2x\left(x+2\right)$$

6x^{2} നേടാൻ 5x^{2}, x^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$6x^{2}+x+x-2=2x\left(x+2\right)$$

2x നേടാൻ x, x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$6x^{2}+2x-2=2x\left(x+2\right)$$

x+2 കൊണ്ട് 2x ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$6x^{2}+2x-2=2x^{2}+4x$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 2x^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$6x^{2}+2x-2-2x^{2}=4x$$

4x^{2} നേടാൻ 6x^{2}, -2x^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$4x^{2}+2x-2=4x$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 4x കുറയ്ക്കുക.

$$4x^{2}+2x-2-4x=0$$

-2x നേടാൻ 2x, -4x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$4x^{2}-2x-2=0$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$2x^{2}-x-1=0$$

സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഇടതുഭാഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഇടതുഭാഗം 2x^{2}+ax+bx-1 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=-1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

ab നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് വിപരീത ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ, നെഗറ്റീവ് സംഖ്യയ്‌ക്ക് പോസിറ്റീവിനേക്കാൾ ഉയർന്ന കേവലമൂല്യമുണ്ടായിരിക്കും. അത്തരം ജോടി മാത്രമാണ് സിസ്റ്റം സൊല്യൂഷൻ.

$$a=-2 b=1$$

2x^{2}-x-1 എന്നത് \left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right)$$

2x^{2}-2x എന്നതിൽ 2x ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$2x\left(x-1\right)+x-1$$

ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് x-1 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$

സമവാക്യ സൊല്യൂഷനുകൾ കണ്ടെത്താൻ x-1=0, 2x+1=0 എന്നിവ സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, x എന്ന വേരിയബിൾ -2,0 മൂല്യങ്ങൾ ഏതുമായും തുല്യമാക്കാൻ കഴിയുന്നില്ല. x+2,x എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ x\left(x+2\right) ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$x\left(5x+1\right)+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

5x+1 കൊണ്ട് x ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$5x^{2}+x+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

x-1 കൊണ്ട് x+2 ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$5x^{2}+x+x^{2}+x-2=2x\left(x+2\right)$$

6x^{2} നേടാൻ 5x^{2}, x^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$6x^{2}+x+x-2=2x\left(x+2\right)$$

2x നേടാൻ x, x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$6x^{2}+2x-2=2x\left(x+2\right)$$

x+2 കൊണ്ട് 2x ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$6x^{2}+2x-2=2x^{2}+4x$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 2x^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$6x^{2}+2x-2-2x^{2}=4x$$

4x^{2} നേടാൻ 6x^{2}, -2x^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$4x^{2}+2x-2=4x$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 4x കുറയ്ക്കുക.

$$4x^{2}+2x-2-4x=0$$

-2x നേടാൻ 2x, -4x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$4x^{2}-2x-2=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 4 എന്നതും b എന്നതിനായി -2 എന്നതും c എന്നതിനായി -2 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

-2 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

-4, 4 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

-16, -2 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2\times 4}$$

4, 32 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

36 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2\times 4}$$

-2 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 2 ആണ്.

$$x=\frac{2±6}{2\times 4}$$

2, 4 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{2±6}{8}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{2±6}{8} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 2, 6 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{8}{8}$$

8 കൊണ്ട് 8 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=1$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{2±6}{8} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 2 എന്നതിൽ നിന്ന് 6 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=-\frac{4}{8}$$

4 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{-4}{8} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$x=-\frac{1}{2}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, x എന്ന വേരിയബിൾ -2,0 മൂല്യങ്ങൾ ഏതുമായും തുല്യമാക്കാൻ കഴിയുന്നില്ല. x+2,x എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ x\left(x+2\right) ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$x\left(5x+1\right)+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

5x+1 കൊണ്ട് x ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$5x^{2}+x+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

x-1 കൊണ്ട് x+2 ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$5x^{2}+x+x^{2}+x-2=2x\left(x+2\right)$$

6x^{2} നേടാൻ 5x^{2}, x^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$6x^{2}+x+x-2=2x\left(x+2\right)$$

2x നേടാൻ x, x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$6x^{2}+2x-2=2x\left(x+2\right)$$

x+2 കൊണ്ട് 2x ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$6x^{2}+2x-2=2x^{2}+4x$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 2x^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$6x^{2}+2x-2-2x^{2}=4x$$

4x^{2} നേടാൻ 6x^{2}, -2x^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$4x^{2}+2x-2=4x$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 4x കുറയ്ക്കുക.

$$4x^{2}+2x-2-4x=0$$

-2x നേടാൻ 2x, -4x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$4x^{2}-2x-2=0$$

2 ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക. പൂജ്യത്തോട് കൂട്ടുന്ന എന്തിനും അതുതന്നെ ലഭിക്കുന്നു.

$$4x^{2}-2x=2$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 4 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{4x^{2}-2x}{4}=\frac{2}{4}$$

4 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, 4 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{4}\right)x=\frac{2}{4}$$

2 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{-2}{4} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{2}{4}$$

2 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{2}{4} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

-\frac{1}{4} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -\frac{1}{2}-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -\frac{1}{4} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ -\frac{1}{4} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ \frac{1}{2} എന്നത് \frac{1}{16} എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവായി, x^{2}+bx+c എന്നത് ഒരു കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറായിരിക്കുമ്പോൾ ഇത് എല്ലായ്പ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്നായി ഘടകമാക്കാനാകും.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും \frac{1}{4} ചേർക്കുക.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$