5/4x^2-1/2x+025-65^2=0 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\frac{ 5 }{ 4 } { x }^{ 2 } - \frac{ 1 }{ 2 } x+025- { 65 }^{ 2 } =0$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x = \frac{3 \sqrt{9389} + 1}{5} \approx 58.338111424$$

$$x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}\approx -57.938111424$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

0 നേടാൻ 0, 25 എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x+0-65^{2}=0$$

പൂജ്യത്തോട് കൂട്ടുന്ന എന്തിനും അതുതന്നെ ലഭിക്കുന്നു.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-65^{2}=0$$

2-ന്റെ പവറിലേക്ക് 65 കണക്കാക്കി 4225 നേടുക.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-4225=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി \frac{5}{4} എന്നതും b എന്നതിനായി -\frac{1}{2} എന്നതും c എന്നതിനായി -4225 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}-4\times \frac{5}{4}\left(-4225\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ -\frac{1}{2} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-4\times \frac{5}{4}\left(-4225\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

-4, \frac{5}{4} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-5\left(-4225\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

-5, -4225 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}+21125}}{2\times \frac{5}{4}}$$

\frac{1}{4}, 21125 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{84501}{4}}}{2\times \frac{5}{4}}$$

\frac{84501}{4} എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{2\times \frac{5}{4}}$$

-\frac{1}{2} എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം \frac{1}{2} ആണ്.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{2\times \frac{5}{4}}$$

2, \frac{5}{4} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{\frac{5}{2}}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{\frac{5}{2}} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. \frac{1}{2}, \frac{3\sqrt{9389}}{2} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{2\times \frac{5}{2}}$$

\frac{5}{2} എന്നതിന്‍റെ പരസ്പരപൂരകം ഉപയോഗിച്ച് \frac{1+3\sqrt{9389}}{2} ഗുണിക്കുന്നതിലൂടെ \frac{5}{2} കൊണ്ട് \frac{1+3\sqrt{9389}}{2} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{5}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{\frac{5}{2}} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. \frac{1}{2} എന്നതിൽ നിന്ന് \frac{3\sqrt{9389}}{2} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{2\times \frac{5}{2}}$$

\frac{5}{2} എന്നതിന്‍റെ പരസ്പരപൂരകം ഉപയോഗിച്ച് \frac{1-3\sqrt{9389}}{2} ഗുണിക്കുന്നതിലൂടെ \frac{5}{2} കൊണ്ട് \frac{1-3\sqrt{9389}}{2} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{5} x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

0 നേടാൻ 0, 25 എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x+0-65^{2}=0$$

പൂജ്യത്തോട് കൂട്ടുന്ന എന്തിനും അതുതന്നെ ലഭിക്കുന്നു.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-65^{2}=0$$

2-ന്റെ പവറിലേക്ക് 65 കണക്കാക്കി 4225 നേടുക.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-4225=0$$

4225 ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക. പൂജ്യത്തോട് കൂട്ടുന്ന എന്തിനും അതുതന്നെ ലഭിക്കുന്നു.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x=4225$$

\frac{5}{4} കൊണ്ട് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും ഹരിക്കുക, ഇത് അംശത്തിന്‍റെ പരസ്പരപൂരകത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും ഗുണിക്കുന്നതിന് തുല്യമാണ്.

$$\frac{\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x}{\frac{5}{4}}=\frac{4225}{\frac{5}{4}}$$

\frac{5}{4} കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, \frac{5}{4} കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{5}{4}}\right)x=\frac{4225}{\frac{5}{4}}$$

\frac{5}{4} എന്നതിന്‍റെ പരസ്പരപൂരകം ഉപയോഗിച്ച് -\frac{1}{2} ഗുണിക്കുന്നതിലൂടെ \frac{5}{4} കൊണ്ട് -\frac{1}{2} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{4225}{\frac{5}{4}}$$

\frac{5}{4} എന്നതിന്‍റെ പരസ്പരപൂരകം ഉപയോഗിച്ച് 4225 ഗുണിക്കുന്നതിലൂടെ \frac{5}{4} കൊണ്ട് 4225 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=3380$$

-\frac{1}{5} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -\frac{2}{5}-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -\frac{1}{5} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=3380+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ -\frac{1}{5} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=3380+\frac{1}{25}$$

3380, \frac{1}{25} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{84501}{25}$$

x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവായി, x^{2}+bx+c എന്നത് ഒരു കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറായിരിക്കുമ്പോൾ ഇത് എല്ലായ്പ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്നായി ഘടകമാക്കാനാകും.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{84501}{25}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{84501}{25}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{3\sqrt{9389}}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{3\sqrt{9389}}{5}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും \frac{1}{5} ചേർക്കുക.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{5} x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}$$