400/x+20+400/52/x+20+frac{400/53}{x}=11 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\frac{ 400 }{ x+20 } + \frac{ \frac{ 400 }{ 5 } 2 }{ x+20 } + \frac{ \frac{ 400 }{ 5 } 3 }{ x } = 11$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x = -\frac{80}{11} = -7\frac{3}{11} \approx -7.272727273$$

$$x=60$$

ഗ്രൂപ്പുചെയ്‌തുകൊണ്ടുള്ള ഫാക്‌ടർ ചെയ്യൽ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, x എന്ന വേരിയബിൾ -20,0 മൂല്യങ്ങൾ ഏതുമായും തുല്യമാക്കാൻ കഴിയുന്നില്ല. x+20,x എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ x\left(x+20\right) ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$x\times 400+x\times \frac{400}{5}\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

80 ലഭിക്കാൻ 5 ഉപയോഗിച്ച് 400 വിഭജിക്കുക.

$$x\times 400+x\times 80\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

160 നേടാൻ 80, 2 എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

$$x\times 400+x\times 160+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

560x നേടാൻ x\times 400, x\times 160 എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$560x+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

80 ലഭിക്കാൻ 5 ഉപയോഗിച്ച് 400 വിഭജിക്കുക.

$$560x+\left(x+20\right)\times 80\times 3=11x\left(x+20\right)$$

240 നേടാൻ 80, 3 എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

$$560x+\left(x+20\right)\times 240=11x\left(x+20\right)$$

240 കൊണ്ട് x+20 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$560x+240x+4800=11x\left(x+20\right)$$

800x നേടാൻ 560x, 240x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$800x+4800=11x\left(x+20\right)$$

x+20 കൊണ്ട് 11x ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$800x+4800=11x^{2}+220x$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 11x^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$800x+4800-11x^{2}=220x$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 220x കുറയ്ക്കുക.

$$800x+4800-11x^{2}-220x=0$$

580x നേടാൻ 800x, -220x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$580x+4800-11x^{2}=0$$

ബഹുപദം സാധാരണ രൂപത്തിൽ നൽകാൻ അത് പുനഃക്രമീകരിക്കുക. ഉയർന്നതിൽ നിന്നും താഴേക്കുള്ള പവർ ക്രമത്തിൽ നിബന്ധനകൾ അടുക്കുക.

$$-11x^{2}+580x+4800=0$$

സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഇടതുഭാഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഇടതുഭാഗം -11x^{2}+ax+bx+4800 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=580 ab=-11\times 4800=-52800$$

ab നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് വിപരീത ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ, പോസിറ്റീവ് സംഖ്യയ്‌ക്ക് നെഗറ്റീവിനേക്കാൾ ഉയർന്ന കേവലമൂല്യമുണ്ടായിരിക്കും. -52800 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$-1,52800 -2,26400 -3,17600 -4,13200 -5,10560 -6,8800 -8,6600 -10,5280 -11,4800 -12,4400 -15,3520 -16,3300 -20,2640 -22,2400 -24,2200 -25,2112 -30,1760 -32,1650 -33,1600 -40,1320 -44,1200 -48,1100 -50,1056 -55,960 -60,880 -64,825 -66,800 -75,704 -80,660 -88,600 -96,550 -100,528 -110,480 -120,440 -132,400 -150,352 -160,330 -165,320 -176,300 -192,275 -200,264 -220,240$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$-1+52800=52799 -2+26400=26398 -3+17600=17597 -4+13200=13196 -5+10560=10555 -6+8800=8794 -8+6600=6592 -10+5280=5270 -11+4800=4789 -12+4400=4388 -15+3520=3505 -16+3300=3284 -20+2640=2620 -22+2400=2378 -24+2200=2176 -25+2112=2087 -30+1760=1730 -32+1650=1618 -33+1600=1567 -40+1320=1280 -44+1200=1156 -48+1100=1052 -50+1056=1006 -55+960=905 -60+880=820 -64+825=761 -66+800=734 -75+704=629 -80+660=580 -88+600=512 -96+550=454 -100+528=428 -110+480=370 -120+440=320 -132+400=268 -150+352=202 -160+330=170 -165+320=155 -176+300=124 -192+275=83 -200+264=64 -220+240=20$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് 580 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=660 b=-80$$

-11x^{2}+580x+4800 എന്നത് \left(-11x^{2}+660x\right)+\left(-80x+4800\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(-11x^{2}+660x\right)+\left(-80x+4800\right)$$

ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിലെ 11x എന്നതും രണ്ടാമത്തേതിലെ 80 എന്നതും ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$11x\left(-x+60\right)+80\left(-x+60\right)$$

ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് -x+60 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\left(-x+60\right)\left(11x+80\right)$$

സമവാക്യ സൊല്യൂഷനുകൾ കണ്ടെത്താൻ -x+60=0, 11x+80=0 എന്നിവ സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$x=60 x=-\frac{80}{11}$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, x എന്ന വേരിയബിൾ -20,0 മൂല്യങ്ങൾ ഏതുമായും തുല്യമാക്കാൻ കഴിയുന്നില്ല. x+20,x എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ x\left(x+20\right) ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$x\times 400+x\times \frac{400}{5}\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

80 ലഭിക്കാൻ 5 ഉപയോഗിച്ച് 400 വിഭജിക്കുക.

$$x\times 400+x\times 80\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

160 നേടാൻ 80, 2 എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

$$x\times 400+x\times 160+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

560x നേടാൻ x\times 400, x\times 160 എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$560x+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

80 ലഭിക്കാൻ 5 ഉപയോഗിച്ച് 400 വിഭജിക്കുക.

$$560x+\left(x+20\right)\times 80\times 3=11x\left(x+20\right)$$

240 നേടാൻ 80, 3 എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

$$560x+\left(x+20\right)\times 240=11x\left(x+20\right)$$

240 കൊണ്ട് x+20 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$560x+240x+4800=11x\left(x+20\right)$$

800x നേടാൻ 560x, 240x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$800x+4800=11x\left(x+20\right)$$

x+20 കൊണ്ട് 11x ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$800x+4800=11x^{2}+220x$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 11x^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$800x+4800-11x^{2}=220x$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 220x കുറയ്ക്കുക.

$$800x+4800-11x^{2}-220x=0$$

580x നേടാൻ 800x, -220x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$580x+4800-11x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$-11x^{2}+580x+4800=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി -11 എന്നതും b എന്നതിനായി 580 എന്നതും c എന്നതിനായി 4800 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-580±\sqrt{580^{2}-4\left(-11\right)\times 4800}}{2\left(-11\right)}$$

580 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-580±\sqrt{336400-4\left(-11\right)\times 4800}}{2\left(-11\right)}$$

-4, -11 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-580±\sqrt{336400+44\times 4800}}{2\left(-11\right)}$$

44, 4800 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-580±\sqrt{336400+211200}}{2\left(-11\right)}$$

336400, 211200 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-580±\sqrt{547600}}{2\left(-11\right)}$$

547600 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-580±740}{2\left(-11\right)}$$

2, -11 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-580±740}{-22}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-580±740}{-22} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -580, 740 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{160}{-22}$$

2 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{160}{-22} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$x=-\frac{80}{11}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-580±740}{-22} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -580 എന്നതിൽ നിന്ന് 740 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=-\frac{1320}{-22}$$

-22 കൊണ്ട് -1320 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=60$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=-\frac{80}{11} x=60$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, x എന്ന വേരിയബിൾ -20,0 മൂല്യങ്ങൾ ഏതുമായും തുല്യമാക്കാൻ കഴിയുന്നില്ല. x+20,x എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ x\left(x+20\right) ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$x\times 400+x\times \frac{400}{5}\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

80 ലഭിക്കാൻ 5 ഉപയോഗിച്ച് 400 വിഭജിക്കുക.

$$x\times 400+x\times 80\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

160 നേടാൻ 80, 2 എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

$$x\times 400+x\times 160+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

560x നേടാൻ x\times 400, x\times 160 എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$560x+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

80 ലഭിക്കാൻ 5 ഉപയോഗിച്ച് 400 വിഭജിക്കുക.

$$560x+\left(x+20\right)\times 80\times 3=11x\left(x+20\right)$$

240 നേടാൻ 80, 3 എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

$$560x+\left(x+20\right)\times 240=11x\left(x+20\right)$$

240 കൊണ്ട് x+20 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$560x+240x+4800=11x\left(x+20\right)$$

800x നേടാൻ 560x, 240x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$800x+4800=11x\left(x+20\right)$$

x+20 കൊണ്ട് 11x ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$800x+4800=11x^{2}+220x$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 11x^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$800x+4800-11x^{2}=220x$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 220x കുറയ്ക്കുക.

$$800x+4800-11x^{2}-220x=0$$

580x നേടാൻ 800x, -220x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$580x+4800-11x^{2}=0$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 4800 കുറയ്ക്കുക. പൂജ്യത്തിൽ നിന്ന് കിഴിക്കുന്ന എന്തിനും അതിന്‍റെ നെഗറ്റീവ് ഫലം ലഭിക്കുന്നു.

$$580x-11x^{2}=-4800$$

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$-11x^{2}+580x=-4800$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -11 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{-11x^{2}+580x}{-11}=-\frac{4800}{-11}$$

-11 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, -11 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\frac{580}{-11}x=-\frac{4800}{-11}$$

-11 കൊണ്ട് 580 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x=-\frac{4800}{-11}$$

-11 കൊണ്ട് -4800 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x=\frac{4800}{11}$$

-\frac{290}{11} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -\frac{580}{11}-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -\frac{290}{11} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x+\left(-\frac{290}{11}\right)^{2}=\frac{4800}{11}+\left(-\frac{290}{11}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ -\frac{290}{11} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x+\frac{84100}{121}=\frac{4800}{11}+\frac{84100}{121}$$

ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ \frac{4800}{11} എന്നത് \frac{84100}{121} എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x+\frac{84100}{121}=\frac{136900}{121}$$

x^{2}-\frac{580}{11}x+\frac{84100}{121} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x-\frac{290}{11}\right)^{2}=\frac{136900}{121}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x-\frac{290}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{136900}{121}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x-\frac{290}{11}=\frac{370}{11} x-\frac{290}{11}=-\frac{370}{11}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും \frac{290}{11} ചേർക്കുക.

$$x=60 x=-\frac{80}{11}$$