4.8/14n-2+20.8/14n+2=0.3 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\frac{ 4.8 }{ 14n-2 } + \frac{ 20.8 }{ 14n+2 } = 0.3$$

n എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$n=\frac{64-\sqrt{3865}}{21}\approx 0.087184563$$

$$n = \frac{\sqrt{3865} + 64}{21} \approx 6.008053532$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, n എന്ന വേരിയബിൾ -\frac{1}{7},\frac{1}{7} മൂല്യങ്ങൾ ഏതുമായും തുല്യമാക്കാൻ കഴിയുന്നില്ല. 14n-2,14n+2 എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ 2\left(7n-1\right)\left(7n+1\right) ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$\left(7n+1\right)\times 4.8+\left(7n-1\right)\times 20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

4.8 കൊണ്ട് 7n+1 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$33.6n+4.8+\left(7n-1\right)\times 20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

20.8 കൊണ്ട് 7n-1 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$33.6n+4.8+145.6n-20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

179.2n നേടാൻ 33.6n, 145.6n എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$179.2n+4.8-20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

-16 നേടാൻ 4.8 എന്നതിൽ നിന്ന് 20.8 കുറയ്ക്കുക.

$$179.2n-16=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

7n-1 കൊണ്ട് 0.6 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$179.2n-16=\left(4.2n-0.6\right)\left(7n+1\right)$$

7n+1 കൊണ്ട് 4.2n-0.6 ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$179.2n-16=29.4n^{2}-0.6$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 29.4n^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$179.2n-16-29.4n^{2}=-0.6$$

0.6 ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$179.2n-16-29.4n^{2}+0.6=0$$

-15.4 ലഭ്യമാക്കാൻ -16, 0.6 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$179.2n-15.4-29.4n^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$-29.4n^{2}+179.2n-15.4=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി -29.4 എന്നതും b എന്നതിനായി 179.2 എന്നതും c എന്നതിനായി -15.4 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$n=\frac{-179.2±\sqrt{179.2^{2}-4\left(-29.4\right)\left(-15.4\right)}}{2\left(-29.4\right)}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ 179.2 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$n=\frac{-179.2±\sqrt{32112.64-4\left(-29.4\right)\left(-15.4\right)}}{2\left(-29.4\right)}$$

-4, -29.4 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$n=\frac{-179.2±\sqrt{32112.64+117.6\left(-15.4\right)}}{2\left(-29.4\right)}$$

ന്യൂമറേറ്റർ കൊണ്ട് ന്യൂമറേറ്ററിനെയും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദി കൊണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയേയും ഗുണിച്ചുകൊണ്ട് 117.6, -15.4 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$n=\frac{-179.2±\sqrt{\frac{802816-45276}{25}}}{2\left(-29.4\right)}$$

ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ 32112.64 എന്നത് -1811.04 എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$n=\frac{-179.2±\sqrt{30301.6}}{2\left(-29.4\right)}$$

30301.6 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$n=\frac{-179.2±\frac{14\sqrt{3865}}{5}}{2\left(-29.4\right)}$$

2, -29.4 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$n=\frac{-179.2±\frac{14\sqrt{3865}}{5}}{-58.8}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, n=\frac{-179.2±\frac{14\sqrt{3865}}{5}}{-58.8} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -179.2, \frac{14\sqrt{3865}}{5} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$n=\frac{14\sqrt{3865}-896}{-58.8\times 5}$$

-58.8 എന്നതിന്‍റെ പരസ്പരപൂരകം ഉപയോഗിച്ച് \frac{-896+14\sqrt{3865}}{5} ഗുണിക്കുന്നതിലൂടെ -58.8 കൊണ്ട് \frac{-896+14\sqrt{3865}}{5} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$n=\frac{64-\sqrt{3865}}{21}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, n=\frac{-179.2±\frac{14\sqrt{3865}}{5}}{-58.8} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -179.2 എന്നതിൽ നിന്ന് \frac{14\sqrt{3865}}{5} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$n=\frac{-14\sqrt{3865}-896}{-58.8\times 5}$$

-58.8 എന്നതിന്‍റെ പരസ്പരപൂരകം ഉപയോഗിച്ച് \frac{-896-14\sqrt{3865}}{5} ഗുണിക്കുന്നതിലൂടെ -58.8 കൊണ്ട് \frac{-896-14\sqrt{3865}}{5} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$n=\frac{\sqrt{3865}+64}{21}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$n=\frac{64-\sqrt{3865}}{21} n=\frac{\sqrt{3865}+64}{21}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, n എന്ന വേരിയബിൾ -\frac{1}{7},\frac{1}{7} മൂല്യങ്ങൾ ഏതുമായും തുല്യമാക്കാൻ കഴിയുന്നില്ല. 14n-2,14n+2 എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ 2\left(7n-1\right)\left(7n+1\right) ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$\left(7n+1\right)\times 4.8+\left(7n-1\right)\times 20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

4.8 കൊണ്ട് 7n+1 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$33.6n+4.8+\left(7n-1\right)\times 20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

20.8 കൊണ്ട് 7n-1 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$33.6n+4.8+145.6n-20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

179.2n നേടാൻ 33.6n, 145.6n എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$179.2n+4.8-20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

-16 നേടാൻ 4.8 എന്നതിൽ നിന്ന് 20.8 കുറയ്ക്കുക.

$$179.2n-16=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

7n-1 കൊണ്ട് 0.6 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$179.2n-16=\left(4.2n-0.6\right)\left(7n+1\right)$$

7n+1 കൊണ്ട് 4.2n-0.6 ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$179.2n-16=29.4n^{2}-0.6$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 29.4n^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$179.2n-16-29.4n^{2}=-0.6$$

16 ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$179.2n-29.4n^{2}=-0.6+16$$

15.4 ലഭ്യമാക്കാൻ -0.6, 16 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$179.2n-29.4n^{2}=15.4$$

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$-29.4n^{2}+179.2n=15.4$$

-29.4 കൊണ്ട് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും ഹരിക്കുക, ഇത് അംശത്തിന്‍റെ പരസ്പരപൂരകത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും ഗുണിക്കുന്നതിന് തുല്യമാണ്.

$$\frac{-29.4n^{2}+179.2n}{-29.4}=\frac{15.4}{-29.4}$$

-29.4 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, -29.4 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$n^{2}+\frac{179.2}{-29.4}n=\frac{15.4}{-29.4}$$

-29.4 എന്നതിന്‍റെ പരസ്പരപൂരകം ഉപയോഗിച്ച് 179.2 ഗുണിക്കുന്നതിലൂടെ -29.4 കൊണ്ട് 179.2 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$n^{2}-\frac{128}{21}n=\frac{15.4}{-29.4}$$

-29.4 എന്നതിന്‍റെ പരസ്പരപൂരകം ഉപയോഗിച്ച് 15.4 ഗുണിക്കുന്നതിലൂടെ -29.4 കൊണ്ട് 15.4 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$n^{2}-\frac{128}{21}n=-\frac{11}{21}$$

-\frac{64}{21} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -\frac{128}{21}-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -\frac{64}{21} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$n^{2}-\frac{128}{21}n+\left(-\frac{64}{21}\right)^{2}=-\frac{11}{21}+\left(-\frac{64}{21}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ -\frac{64}{21} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$n^{2}-\frac{128}{21}n+\frac{4096}{441}=-\frac{11}{21}+\frac{4096}{441}$$

ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ -\frac{11}{21} എന്നത് \frac{4096}{441} എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$n^{2}-\frac{128}{21}n+\frac{4096}{441}=\frac{3865}{441}$$

n^{2}-\frac{128}{21}n+\frac{4096}{441} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(n-\frac{64}{21}\right)^{2}=\frac{3865}{441}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(n-\frac{64}{21}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3865}{441}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$n-\frac{64}{21}=\frac{\sqrt{3865}}{21} n-\frac{64}{21}=-\frac{\sqrt{3865}}{21}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും \frac{64}{21} ചേർക്കുക.

$$n=\frac{\sqrt{3865}+64}{21} n=\frac{64-\sqrt{3865}}{21}$$