2x+1/3x-1<1 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\frac{ 2x+1 }{ 3x-1 } < 1$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x\in \left(-\infty,\frac{1}{3}\right)\cup \left(2,\infty\right)$$

സൊല്യൂഷൻ ഘട്ടങ്ങൾ

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, 3x-1 എന്ന ഭിന്നസംഖ്യാ‍ഛേദം പൂജ്യം ആകില്ല. രണ്ട് കേസുകൾ ഉണ്ട്.

$$3x-1>0 3x-1<0$$

3x-1 പോസിറ്റീവ് ആയിരിക്കുമ്പോൾ പരിഗണിക്കുക. -1 വലതുഭാഗത്തേയ്‌ക്ക് നീക്കുക.

$$3x>1$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 3 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. 3 പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ, സമമല്ല ദിശ മാറ്റമില്ലാതെ തുടരുന്നു.

$$x>\frac{1}{3}$$

പ്രാരംഭ അസമത്വം 3x-1>0 എന്നതിനായി 3x-1 എന്നതിന്റെ ഗുണിതങ്ങളാക്കുമ്പോൾ ദിശ മാറ്റുന്നില്ല.

$$2x+1<3x-1$$

x അടങ്ങുന്ന പദങ്ങൾ ഇടതുഭാഗത്തേയ്‌ക്കും മറ്റുള്ള പദങ്ങളെല്ലാം വലതുഭാഗത്തേയ്‌ക്കും നീക്കുക.

$$2x-3x<-1-1$$

ഒരുപോലുള്ള പദങ്ങൾ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-x<-2$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -1 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. -1 നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ, സമമല്ല ദിശ മാറി.

$$x>2$$

മുകളിൽ വ്യക്തമാക്കിയ നിബന്ധന x>\frac{1}{3} പരിഗണിക്കുക. ഫലം അതുപോലെത്തന്നെ നിലനിൽക്കുന്നു.

$$x>2$$

ഇപ്പോൾ 3x-1 നെഗറ്റീവ് ആയിരിക്കുമ്പോഴുള്ള സ്ഥിതി പരിഗണിക്കുക. -1 വലതുഭാഗത്തേയ്‌ക്ക് നീക്കുക.

$$3x<1$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 3 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. 3 പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ, സമമല്ല ദിശ മാറ്റമില്ലാതെ തുടരുന്നു.

$$x<\frac{1}{3}$$

പ്രാരംഭ അസമത്വം 3x-1<0 എന്നതിനായി 3x-1 എന്നതിന്റെ ഗുണിതങ്ങളാക്കുമ്പോൾ ദിശ മാറ്റുന്നു.

$$2x+1>3x-1$$

x അടങ്ങുന്ന പദങ്ങൾ ഇടതുഭാഗത്തേയ്‌ക്കും മറ്റുള്ള പദങ്ങളെല്ലാം വലതുഭാഗത്തേയ്‌ക്കും നീക്കുക.

$$2x-3x>-1-1$$

ഒരുപോലുള്ള പദങ്ങൾ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-x>-2$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -1 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. -1 നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ, സമമല്ല ദിശ മാറി.

$$x<2$$

മുകളിൽ വ്യക്തമാക്കിയ നിബന്ധന x<\frac{1}{3} പരിഗണിക്കുക.

$$x<\frac{1}{3}$$

ലഭ്യമാക്കിയ സൊല്യൂഷനുകളുടെ ഏകീകരണമാണ് അന്തിമ സൊല്യൂഷൻ.

$$x\in \left(-\infty,\frac{1}{3}\right)\cup \left(2,\infty\right)$$