2200/100-x+15=22*100/67-x സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\frac{ 2200 }{ 100-x } +15= \frac{ 22 \times 100 }{ 67-x }$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=12$$

$$x=155$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, x എന്ന വേരിയബിൾ 67,100 മൂല്യങ്ങൾ ഏതുമായും തുല്യമാക്കാൻ കഴിയുന്നില്ല. 100-x,67-x എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ \left(x-100\right)\left(x-67\right) ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$\left(67-x\right)\times 2200+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

2200 കൊണ്ട് 67-x ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$147400-2200x+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

x-67 കൊണ്ട് x-100 ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$147400-2200x+\left(x^{2}-167x+6700\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

15 കൊണ്ട് x^{2}-167x+6700 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$147400-2200x+15x^{2}-2505x+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

-4705x നേടാൻ -2200x, -2505x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$147400-4705x+15x^{2}+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

247900 ലഭ്യമാക്കാൻ 147400, 100500 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

2200 നേടാൻ 22, 100 എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 2200$$

2200 കൊണ്ട് 100-x ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$247900-4705x+15x^{2}=220000-2200x$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 220000 കുറയ്ക്കുക.

$$247900-4705x+15x^{2}-220000=-2200x$$

27900 നേടാൻ 247900 എന്നതിൽ നിന്ന് 220000 കുറയ്ക്കുക.

$$27900-4705x+15x^{2}=-2200x$$

2200x ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$27900-4705x+15x^{2}+2200x=0$$

-2505x നേടാൻ -4705x, 2200x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$27900-2505x+15x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$15x^{2}-2505x+27900=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 15 എന്നതും b എന്നതിനായി -2505 എന്നതും c എന്നതിനായി 27900 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{\left(-2505\right)^{2}-4\times 15\times 27900}}{2\times 15}$$

-2505 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{6275025-4\times 15\times 27900}}{2\times 15}$$

-4, 15 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{6275025-60\times 27900}}{2\times 15}$$

-60, 27900 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{6275025-1674000}}{2\times 15}$$

6275025, -1674000 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{4601025}}{2\times 15}$$

4601025 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±2145}{2\times 15}$$

-2505 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 2505 ആണ്.

$$x=\frac{2505±2145}{2\times 15}$$

2, 15 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{2505±2145}{30}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{2505±2145}{30} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 2505, 2145 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{4650}{30}$$

30 കൊണ്ട് 4650 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=155$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{2505±2145}{30} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 2505 എന്നതിൽ നിന്ന് 2145 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{360}{30}$$

30 കൊണ്ട് 360 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=12$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=155 x=12$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, x എന്ന വേരിയബിൾ 67,100 മൂല്യങ്ങൾ ഏതുമായും തുല്യമാക്കാൻ കഴിയുന്നില്ല. 100-x,67-x എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ \left(x-100\right)\left(x-67\right) ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$\left(67-x\right)\times 2200+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

2200 കൊണ്ട് 67-x ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$147400-2200x+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

x-67 കൊണ്ട് x-100 ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$147400-2200x+\left(x^{2}-167x+6700\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

15 കൊണ്ട് x^{2}-167x+6700 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$147400-2200x+15x^{2}-2505x+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

-4705x നേടാൻ -2200x, -2505x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$147400-4705x+15x^{2}+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

247900 ലഭ്യമാക്കാൻ 147400, 100500 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

2200 നേടാൻ 22, 100 എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 2200$$

2200 കൊണ്ട് 100-x ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$247900-4705x+15x^{2}=220000-2200x$$

2200x ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$247900-4705x+15x^{2}+2200x=220000$$

-2505x നേടാൻ -4705x, 2200x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$247900-2505x+15x^{2}=220000$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 247900 കുറയ്ക്കുക.

$$-2505x+15x^{2}=220000-247900$$

-27900 നേടാൻ 220000 എന്നതിൽ നിന്ന് 247900 കുറയ്ക്കുക.

$$-2505x+15x^{2}=-27900$$

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$15x^{2}-2505x=-27900$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 15 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{15x^{2}-2505x}{15}=-\frac{27900}{15}$$

15 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, 15 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\left(-\frac{2505}{15}\right)x=-\frac{27900}{15}$$

15 കൊണ്ട് -2505 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}-167x=-\frac{27900}{15}$$

15 കൊണ്ട് -27900 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}-167x=-1860$$

-\frac{167}{2} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -167-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -\frac{167}{2} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}-167x+\left(-\frac{167}{2}\right)^{2}=-1860+\left(-\frac{167}{2}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ -\frac{167}{2} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}-167x+\frac{27889}{4}=-1860+\frac{27889}{4}$$

-1860, \frac{27889}{4} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x^{2}-167x+\frac{27889}{4}=\frac{20449}{4}$$

x^{2}-167x+\frac{27889}{4} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x-\frac{167}{2}\right)^{2}=\frac{20449}{4}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x-\frac{167}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{20449}{4}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x-\frac{167}{2}=\frac{143}{2} x-\frac{167}{2}=-\frac{143}{2}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും \frac{167}{2} ചേർക്കുക.

$$x=155 x=12$$