20/x-5=60/x+5+1 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\frac{ 20 }{ x-5 } = \frac{ 60 }{ x+5 } +1$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=5\sqrt{33}-20\approx 8.722813233$$

$$x=-5\sqrt{33}-20\approx -48.722813233$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, x എന്ന വേരിയബിൾ -5,5 മൂല്യങ്ങൾ ഏതുമായും തുല്യമാക്കാൻ കഴിയുന്നില്ല. x-5,x+5 എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ \left(x-5\right)\left(x+5\right) ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$\left(x+5\right)\times 20=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

20 കൊണ്ട് x+5 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$20x+100=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

60 കൊണ്ട് x-5 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$20x+100=60x-300+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

\left(x-5\right)\left(x+5\right) പരിഗണിക്കുക. ഗുണനത്തെ ഈ നിയമം ഉപയോഗിച്ച് വർഗ്ഗങ്ങളുടെ വ്യത്യാസമായി പരിവർത്തനം ചെയ്യാനാകും: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 5 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$20x+100=60x-300+x^{2}-25$$

-325 നേടാൻ -300 എന്നതിൽ നിന്ന് 25 കുറയ്ക്കുക.

$$20x+100=60x-325+x^{2}$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 60x കുറയ്ക്കുക.

$$20x+100-60x=-325+x^{2}$$

-40x നേടാൻ 20x, -60x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-40x+100=-325+x^{2}$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും -325 കുറയ്ക്കുക.

$$-40x+100-\left(-325\right)=x^{2}$$

-325 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 325 ആണ്.

$$-40x+100+325=x^{2}$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും x^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$-40x+100+325-x^{2}=0$$

425 ലഭ്യമാക്കാൻ 100, 325 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$-40x+425-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$-x^{2}-40x+425=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി -1 എന്നതും b എന്നതിനായി -40 എന്നതും c എന്നതിനായി 425 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 425}}{2\left(-1\right)}$$

-40 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\left(-1\right)\times 425}}{2\left(-1\right)}$$

-4, -1 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+4\times 425}}{2\left(-1\right)}$$

4, 425 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+1700}}{2\left(-1\right)}$$

1600, 1700 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{3300}}{2\left(-1\right)}$$

3300 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±10\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

-40 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 40 ആണ്.

$$x=\frac{40±10\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

2, -1 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{40±10\sqrt{33}}{-2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{40±10\sqrt{33}}{-2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 40, 10\sqrt{33} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{10\sqrt{33}+40}{-2}$$

-2 കൊണ്ട് 40+10\sqrt{33} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=-5\sqrt{33}-20$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{40±10\sqrt{33}}{-2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 40 എന്നതിൽ നിന്ന് 10\sqrt{33} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{40-10\sqrt{33}}{-2}$$

-2 കൊണ്ട് 40-10\sqrt{33} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=5\sqrt{33}-20$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=-5\sqrt{33}-20 x=5\sqrt{33}-20$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, x എന്ന വേരിയബിൾ -5,5 മൂല്യങ്ങൾ ഏതുമായും തുല്യമാക്കാൻ കഴിയുന്നില്ല. x-5,x+5 എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ \left(x-5\right)\left(x+5\right) ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$\left(x+5\right)\times 20=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

20 കൊണ്ട് x+5 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$20x+100=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

60 കൊണ്ട് x-5 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$20x+100=60x-300+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

\left(x-5\right)\left(x+5\right) പരിഗണിക്കുക. ഗുണനത്തെ ഈ നിയമം ഉപയോഗിച്ച് വർഗ്ഗങ്ങളുടെ വ്യത്യാസമായി പരിവർത്തനം ചെയ്യാനാകും: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 5 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$20x+100=60x-300+x^{2}-25$$

-325 നേടാൻ -300 എന്നതിൽ നിന്ന് 25 കുറയ്ക്കുക.

$$20x+100=60x-325+x^{2}$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 60x കുറയ്ക്കുക.

$$20x+100-60x=-325+x^{2}$$

-40x നേടാൻ 20x, -60x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-40x+100=-325+x^{2}$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും x^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$-40x+100-x^{2}=-325$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 100 കുറയ്ക്കുക.

$$-40x-x^{2}=-325-100$$

-425 നേടാൻ -325 എന്നതിൽ നിന്ന് 100 കുറയ്ക്കുക.

$$-40x-x^{2}=-425$$

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$-x^{2}-40x=-425$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -1 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{-x^{2}-40x}{-1}=-\frac{425}{-1}$$

-1 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, -1 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{-1}\right)x=-\frac{425}{-1}$$

-1 കൊണ്ട് -40 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}+40x=-\frac{425}{-1}$$

-1 കൊണ്ട് -425 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}+40x=425$$

20 നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ 40-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും 20 എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}+40x+20^{2}=425+20^{2}$$

20 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}+40x+400=425+400$$

425, 400 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x^{2}+40x+400=825$$

x^{2}+40x+400 ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x+20\right)^{2}=825$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x+20\right)^{2}}=\sqrt{825}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x+20=5\sqrt{33} x+20=-5\sqrt{33}$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 20 കുറയ്ക്കുക.

$$x=5\sqrt{33}-20 x=-5\sqrt{33}-20$$