1+3x/left(x-1right)=x/2 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\frac{ 1+3x }{ \left( x-1 \right) } = \frac{ x }{ 2 }$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x = \frac{\sqrt{57} + 7}{2} \approx 7.274917218$$

$$x=\frac{7-\sqrt{57}}{2}\approx -0.274917218$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, x എന്ന വേരിയബിൾ 1 എന്നതിന് തുല്യമാക്കാനാകില്ല. x-1,2 എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ 2\left(x-1\right) ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$2\left(1+3x\right)=\left(x-1\right)x$$

1+3x കൊണ്ട് 2 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$2+6x=\left(x-1\right)x$$

x കൊണ്ട് x-1 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$2+6x=x^{2}-x$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും x^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$2+6x-x^{2}=-x$$

x ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$2+6x-x^{2}+x=0$$

7x നേടാൻ 6x, x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$2+7x-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$-x^{2}+7x+2=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി -1 എന്നതും b എന്നതിനായി 7 എന്നതും c എന്നതിനായി 2 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

7 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

-4, -1 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

4, 2 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8}}{2\left(-1\right)}$$

49, 8 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-7±\sqrt{57}}{2\left(-1\right)}$$

2, -1 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-7±\sqrt{57}}{-2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-7±\sqrt{57}}{-2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -7, \sqrt{57} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{\sqrt{57}-7}{-2}$$

-2 കൊണ്ട് -7+\sqrt{57} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=\frac{7-\sqrt{57}}{2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-7±\sqrt{57}}{-2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -7 എന്നതിൽ നിന്ന് \sqrt{57} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-7}{-2}$$

-2 കൊണ്ട് -7-\sqrt{57} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=\frac{\sqrt{57}+7}{2}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=\frac{7-\sqrt{57}}{2} x=\frac{\sqrt{57}+7}{2}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, x എന്ന വേരിയബിൾ 1 എന്നതിന് തുല്യമാക്കാനാകില്ല. x-1,2 എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ 2\left(x-1\right) ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$2\left(1+3x\right)=\left(x-1\right)x$$

1+3x കൊണ്ട് 2 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$2+6x=\left(x-1\right)x$$

x കൊണ്ട് x-1 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$2+6x=x^{2}-x$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും x^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$2+6x-x^{2}=-x$$

x ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$2+6x-x^{2}+x=0$$

7x നേടാൻ 6x, x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$2+7x-x^{2}=0$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 2 കുറയ്ക്കുക. പൂജ്യത്തിൽ നിന്ന് കിഴിക്കുന്ന എന്തിനും അതിന്‍റെ നെഗറ്റീവ് ഫലം ലഭിക്കുന്നു.

$$7x-x^{2}=-2$$

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$-x^{2}+7x=-2$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -1 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{-x^{2}+7x}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

-1 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, -1 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\frac{7}{-1}x=-\frac{2}{-1}$$

-1 കൊണ്ട് 7 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}-7x=-\frac{2}{-1}$$

-1 കൊണ്ട് -2 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}-7x=2$$

-\frac{7}{2} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -7-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -\frac{7}{2} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ -\frac{7}{2} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=2+\frac{49}{4}$$

2, \frac{49}{4} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{57}{4}$$

x^{2}-7x+\frac{49}{4} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{57}{4}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{4}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{57}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{57}}{2}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും \frac{7}{2} ചേർക്കുക.

$$x=\frac{\sqrt{57}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{57}}{2}$$