1/9x^2+x+9/4=0 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\frac{ 1 }{ 9 } { x }^{ 2 } +x+ \frac{ 9 }{ 4 } =0$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4.5$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$\frac{1}{9}x^{2}+x+\frac{9}{4}=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി \frac{1}{9} എന്നതും b എന്നതിനായി 1 എന്നതും c എന്നതിനായി \frac{9}{4} എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{9}\times \frac{9}{4}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

1 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{1}{9}\times \frac{9}{4}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

-4, \frac{1}{9} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{4}{9}\times \frac{9}{4}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

ന്യൂമറേറ്റർ കൊണ്ട് ന്യൂമറേറ്ററിനെയും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദി കൊണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയേയും ഗുണിച്ചുകൊണ്ട് -\frac{4}{9}, \frac{9}{4} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-1}}{2\times \frac{1}{9}}$$

1, -1 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-1±\sqrt{0}}{2\times \frac{1}{9}}$$

0 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=-\frac{1}{2\times \frac{1}{9}}$$

2, \frac{1}{9} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=-\frac{1}{\frac{2}{9}}$$

\frac{2}{9} എന്നതിന്‍റെ പരസ്പരപൂരകം ഉപയോഗിച്ച് -1 ഗുണിക്കുന്നതിലൂടെ \frac{2}{9} കൊണ്ട് -1 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=-\frac{9}{2}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$\frac{1}{9}x^{2}+x+\frac{9}{4}=0$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും \frac{9}{4} കുറയ്ക്കുക.

$$\frac{1}{9}x^{2}+x+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}=-\frac{9}{4}$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ \frac{9}{4} കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$\frac{1}{9}x^{2}+x=-\frac{9}{4}$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 9 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക.

$$\frac{\frac{1}{9}x^{2}+x}{\frac{1}{9}}=-\frac{\frac{9}{4}}{\frac{1}{9}}$$

\frac{1}{9} കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, \frac{1}{9} കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\frac{1}{\frac{1}{9}}x=-\frac{\frac{9}{4}}{\frac{1}{9}}$$

\frac{1}{9} എന്നതിന്‍റെ പരസ്പരപൂരകം ഉപയോഗിച്ച് 1 ഗുണിക്കുന്നതിലൂടെ \frac{1}{9} കൊണ്ട് 1 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}+9x=-\frac{\frac{9}{4}}{\frac{1}{9}}$$

\frac{1}{9} എന്നതിന്‍റെ പരസ്പരപൂരകം ഉപയോഗിച്ച് -\frac{9}{4} ഗുണിക്കുന്നതിലൂടെ \frac{1}{9} കൊണ്ട് -\frac{9}{4} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}+9x=-\frac{81}{4}$$

\frac{9}{2} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ 9-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും \frac{9}{2} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{81}{4}+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ \frac{9}{2} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{-81+81}{4}$$

ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ -\frac{81}{4} എന്നത് \frac{81}{4} എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=0$$

x^{2}+9x+\frac{81}{4} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=0$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x+\frac{9}{2}=0 x+\frac{9}{2}=0$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും \frac{9}{2} കുറയ്ക്കുക.

$$x=-\frac{9}{2} x=-\frac{9}{2}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു. പരിഹാരങ്ങൾ ഒന്നുതന്നെയാണ്.

$$x=-\frac{9}{2}$$