1/6(4x+5)-2/3(2x+7)=3 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\frac{ 1 }{ 6 } (4x+5) \frac{ -2 }{ 3 } (2x+7)=3$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക (സങ്കീർണ്ണ സൊല്യൂഷൻ)

$$x=\frac{-19+3\sqrt{15}i}{8}\approx -2.375+1.452368755i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{15}i-19}{8}\approx -2.375-1.452368755i$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

നെഗറ്റീവ് ചിഹ്നം എക്‌സ്ട്രാക്റ്റ് ചെയ്യുന്നതിലൂടെ, \frac{-2}{3} എന്ന അംശം -\frac{2}{3} എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യാവുന്നതാണ്.

$$\frac{1}{6}\left(4x+5\right)\left(-\frac{2}{3}\right)\left(2x+7\right)=3$$

-\frac{1}{9} നേടാൻ \frac{1}{6}, -\frac{2}{3} എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

$$-\frac{1}{9}\left(4x+5\right)\left(2x+7\right)=3$$

4x+5 കൊണ്ട് -\frac{1}{9} ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$\left(-\frac{4}{9}x-\frac{5}{9}\right)\left(2x+7\right)=3$$

2x+7 കൊണ്ട് -\frac{4}{9}x-\frac{5}{9} ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{35}{9}=3$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 3 കുറയ്ക്കുക.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{35}{9}-3=0$$

-\frac{62}{9} നേടാൻ -\frac{35}{9} എന്നതിൽ നിന്ന് 3 കുറയ്ക്കുക.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{62}{9}=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി -\frac{8}{9} എന്നതും b എന്നതിനായി -\frac{38}{9} എന്നതും c എന്നതിനായി -\frac{62}{9} എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\left(-\frac{38}{9}\right)^{2}-4\left(-\frac{8}{9}\right)\left(-\frac{62}{9}\right)}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ -\frac{38}{9} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\frac{1444}{81}-4\left(-\frac{8}{9}\right)\left(-\frac{62}{9}\right)}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

-4, -\frac{8}{9} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\frac{1444}{81}+\frac{32}{9}\left(-\frac{62}{9}\right)}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

ന്യൂമറേറ്റർ കൊണ്ട് ന്യൂമറേറ്ററിനെയും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദി കൊണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയേയും ഗുണിച്ചുകൊണ്ട് \frac{32}{9}, -\frac{62}{9} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\frac{1444-1984}{81}}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ \frac{1444}{81} എന്നത് -\frac{1984}{81} എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{-\frac{20}{3}}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

-\frac{20}{3} എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

-\frac{38}{9} എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം \frac{38}{9} ആണ്.

$$x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

2, -\frac{8}{9} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{-\frac{16}{9}}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{-\frac{16}{9}} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. \frac{38}{9}, \frac{2i\sqrt{15}}{3} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{15}i}{3}+\frac{38}{9}}{-\frac{16}{9}}$$

-\frac{16}{9} എന്നതിന്‍റെ പരസ്പരപൂരകം ഉപയോഗിച്ച് \frac{38}{9}+\frac{2i\sqrt{15}}{3} ഗുണിക്കുന്നതിലൂടെ -\frac{16}{9} കൊണ്ട് \frac{38}{9}+\frac{2i\sqrt{15}}{3} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=\frac{-3\sqrt{15}i-19}{8}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{-\frac{16}{9}} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. \frac{38}{9} എന്നതിൽ നിന്ന് \frac{2i\sqrt{15}}{3} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{15}i}{3}+\frac{38}{9}}{-\frac{16}{9}}$$

-\frac{16}{9} എന്നതിന്‍റെ പരസ്പരപൂരകം ഉപയോഗിച്ച് \frac{38}{9}-\frac{2i\sqrt{15}}{3} ഗുണിക്കുന്നതിലൂടെ -\frac{16}{9} കൊണ്ട് \frac{38}{9}-\frac{2i\sqrt{15}}{3} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=\frac{-19+3\sqrt{15}i}{8}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=\frac{-3\sqrt{15}i-19}{8} x=\frac{-19+3\sqrt{15}i}{8}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

നെഗറ്റീവ് ചിഹ്നം എക്‌സ്ട്രാക്റ്റ് ചെയ്യുന്നതിലൂടെ, \frac{-2}{3} എന്ന അംശം -\frac{2}{3} എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യാവുന്നതാണ്.

$$\frac{1}{6}\left(4x+5\right)\left(-\frac{2}{3}\right)\left(2x+7\right)=3$$

-\frac{1}{9} നേടാൻ \frac{1}{6}, -\frac{2}{3} എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

$$-\frac{1}{9}\left(4x+5\right)\left(2x+7\right)=3$$

4x+5 കൊണ്ട് -\frac{1}{9} ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$\left(-\frac{4}{9}x-\frac{5}{9}\right)\left(2x+7\right)=3$$

2x+7 കൊണ്ട് -\frac{4}{9}x-\frac{5}{9} ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{35}{9}=3$$

\frac{35}{9} ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x=3+\frac{35}{9}$$

\frac{62}{9} ലഭ്യമാക്കാൻ 3, \frac{35}{9} എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x=\frac{62}{9}$$

-\frac{8}{9} കൊണ്ട് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും ഹരിക്കുക, ഇത് അംശത്തിന്‍റെ പരസ്പരപൂരകത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും ഗുണിക്കുന്നതിന് തുല്യമാണ്.

$$\frac{-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x}{-\frac{8}{9}}=\frac{\frac{62}{9}}{-\frac{8}{9}}$$

-\frac{8}{9} കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, -\frac{8}{9} കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{38}{9}}{-\frac{8}{9}}\right)x=\frac{\frac{62}{9}}{-\frac{8}{9}}$$

-\frac{8}{9} എന്നതിന്‍റെ പരസ്പരപൂരകം ഉപയോഗിച്ച് -\frac{38}{9} ഗുണിക്കുന്നതിലൂടെ -\frac{8}{9} കൊണ്ട് -\frac{38}{9} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x=\frac{\frac{62}{9}}{-\frac{8}{9}}$$

-\frac{8}{9} എന്നതിന്‍റെ പരസ്പരപൂരകം ഉപയോഗിച്ച് \frac{62}{9} ഗുണിക്കുന്നതിലൂടെ -\frac{8}{9} കൊണ്ട് \frac{62}{9} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x=-\frac{31}{4}$$

\frac{19}{8} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ \frac{19}{4}-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും \frac{19}{8} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x+\left(\frac{19}{8}\right)^{2}=-\frac{31}{4}+\left(\frac{19}{8}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ \frac{19}{8} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}=-\frac{31}{4}+\frac{361}{64}$$

ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ -\frac{31}{4} എന്നത് \frac{361}{64} എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}=-\frac{135}{64}$$

x^{2}+\frac{19}{4}x+\frac{361}{64} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x+\frac{19}{8}\right)^{2}=-\frac{135}{64}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{135}{64}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x+\frac{19}{8}=\frac{3\sqrt{15}i}{8} x+\frac{19}{8}=-\frac{3\sqrt{15}i}{8}$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും \frac{19}{8} കുറയ്ക്കുക.

$$x=\frac{-19+3\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-3\sqrt{15}i-19}{8}$$