1/2-x-1=1/x-2-5-x/3x^2-12 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\frac{ 1 }{ 2-x } -1 = \frac{ 1 }{ x-2 } - \frac{ 5-x }{ 3 { x }^{ 2 } -12 }$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}\approx 0.573384418$$

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}\approx -2.906717751$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, x എന്ന വേരിയബിൾ -2,2 മൂല്യങ്ങൾ ഏതുമായും തുല്യമാക്കാൻ കഴിയുന്നില്ല. 2-x,x-2,3x^{2}-12 എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ 3\left(x-2\right)\left(x+2\right) ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

-3 നേടാൻ 3, -1 എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

x-2 കൊണ്ട് -3 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

x+2 കൊണ്ട് -3x+6 ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(5-x\right)$$

6 ലഭ്യമാക്കാൻ -6, 12 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(5-x\right)$$

5-x എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം കണ്ടെത്താൻ, ഓരോ പദത്തിന്‍റെയും വിപരീതം കണ്ടെത്തുക.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-5+x$$

1 നേടാൻ 6 എന്നതിൽ നിന്ന് 5 കുറയ്ക്കുക.

$$6-3x-3x^{2}=3x+1+x$$

4x നേടാൻ 3x, x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$6-3x-3x^{2}=4x+1$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 4x കുറയ്ക്കുക.

$$6-3x-3x^{2}-4x=1$$

-7x നേടാൻ -3x, -4x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$6-7x-3x^{2}=1$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 1 കുറയ്ക്കുക.

$$6-7x-3x^{2}-1=0$$

5 നേടാൻ 6 എന്നതിൽ നിന്ന് 1 കുറയ്ക്കുക.

$$5-7x-3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$-3x^{2}-7x+5=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി -3 എന്നതും b എന്നതിനായി -7 എന്നതും c എന്നതിനായി 5 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

-7 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

-4, -3 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

12, 5 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+60}}{2\left(-3\right)}$$

49, 60 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{109}}{2\left(-3\right)}$$

-7 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 7 ആണ്.

$$x=\frac{7±\sqrt{109}}{2\left(-3\right)}$$

2, -3 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{7±\sqrt{109}}{-6}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{7±\sqrt{109}}{-6} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 7, \sqrt{109} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{\sqrt{109}+7}{-6}$$

-6 കൊണ്ട് 7+\sqrt{109} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{7±\sqrt{109}}{-6} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 7 എന്നതിൽ നിന്ന് \sqrt{109} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{7-\sqrt{109}}{-6}$$

-6 കൊണ്ട് 7-\sqrt{109} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6} x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, x എന്ന വേരിയബിൾ -2,2 മൂല്യങ്ങൾ ഏതുമായും തുല്യമാക്കാൻ കഴിയുന്നില്ല. 2-x,x-2,3x^{2}-12 എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ 3\left(x-2\right)\left(x+2\right) ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

-3 നേടാൻ 3, -1 എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

x-2 കൊണ്ട് -3 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

x+2 കൊണ്ട് -3x+6 ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(5-x\right)$$

6 ലഭ്യമാക്കാൻ -6, 12 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(5-x\right)$$

5-x എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം കണ്ടെത്താൻ, ഓരോ പദത്തിന്‍റെയും വിപരീതം കണ്ടെത്തുക.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-5+x$$

1 നേടാൻ 6 എന്നതിൽ നിന്ന് 5 കുറയ്ക്കുക.

$$6-3x-3x^{2}=3x+1+x$$

4x നേടാൻ 3x, x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$6-3x-3x^{2}=4x+1$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 4x കുറയ്ക്കുക.

$$6-3x-3x^{2}-4x=1$$

-7x നേടാൻ -3x, -4x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$6-7x-3x^{2}=1$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 6 കുറയ്ക്കുക.

$$-7x-3x^{2}=1-6$$

-5 നേടാൻ 1 എന്നതിൽ നിന്ന് 6 കുറയ്ക്കുക.

$$-7x-3x^{2}=-5$$

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$-3x^{2}-7x=-5$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -3 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{-3x^{2}-7x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

-3 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, -3 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-3}\right)x=-\frac{5}{-3}$$

-3 കൊണ്ട് -7 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=-\frac{5}{-3}$$

-3 കൊണ്ട് -5 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=\frac{5}{3}$$

\frac{7}{6} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ \frac{7}{3}-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും \frac{7}{6} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ \frac{7}{6} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{5}{3}+\frac{49}{36}$$

ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ \frac{5}{3} എന്നത് \frac{49}{36} എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{109}{36}$$

x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{109}{36}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{36}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x+\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{109}}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{109}}{6}$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും \frac{7}{6} കുറയ്ക്കുക.

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6} x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}$$