1/x^3+2x^2-x-2-2/1-x=3/x+1 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\frac{ 1 }{ { x }^{ 3 } +2 { x }^{ 2 } -x-2 } - \frac{ 2 }{ 1-x } = \frac{ 3 }{ x+1 }$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x = \frac{\sqrt{53} + 3}{2} \approx 5.140054945$$

$$x=\frac{3-\sqrt{53}}{2}\approx -2.140054945$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, x എന്ന വേരിയബിൾ -2,-1,1 മൂല്യങ്ങൾ ഏതുമായും തുല്യമാക്കാൻ കഴിയുന്നില്ല. x^{3}+2x^{2}-x-2,1-x,x+1 എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$1-\left(-\left(1+x\right)\left(2+x\right)\times 2\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

-2 നേടാൻ -1, 2 എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

$$1-\left(-2\left(1+x\right)\left(2+x\right)\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

1+x കൊണ്ട് -2 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$1-\left(-2-2x\right)\left(2+x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

2+x കൊണ്ട് -2-2x ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$1-\left(-4-6x-2x^{2}\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

-4-6x-2x^{2} എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം കണ്ടെത്താൻ, ഓരോ പദത്തിന്‍റെയും വിപരീതം കണ്ടെത്തുക.

$$1+4+6x+2x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

5 ലഭ്യമാക്കാൻ 1, 4 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$5+6x+2x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

x+2 കൊണ്ട് x-1 ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$5+6x+2x^{2}=\left(x^{2}+x-2\right)\times 3$$

3 കൊണ്ട് x^{2}+x-2 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$5+6x+2x^{2}=3x^{2}+3x-6$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 3x^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$5+6x+2x^{2}-3x^{2}=3x-6$$

-x^{2} നേടാൻ 2x^{2}, -3x^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$5+6x-x^{2}=3x-6$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 3x കുറയ്ക്കുക.

$$5+6x-x^{2}-3x=-6$$

3x നേടാൻ 6x, -3x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$5+3x-x^{2}=-6$$

6 ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$5+3x-x^{2}+6=0$$

11 ലഭ്യമാക്കാൻ 5, 6 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$11+3x-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$-x^{2}+3x+11=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി -1 എന്നതും b എന്നതിനായി 3 എന്നതും c എന്നതിനായി 11 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 11}}{2\left(-1\right)}$$

3 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 11}}{2\left(-1\right)}$$

-4, -1 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 11}}{2\left(-1\right)}$$

4, 11 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+44}}{2\left(-1\right)}$$

9, 44 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-3±\sqrt{53}}{2\left(-1\right)}$$

2, -1 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-3±\sqrt{53}}{-2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-3±\sqrt{53}}{-2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -3, \sqrt{53} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{\sqrt{53}-3}{-2}$$

-2 കൊണ്ട് -3+\sqrt{53} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-3±\sqrt{53}}{-2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -3 എന്നതിൽ നിന്ന് \sqrt{53} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\sqrt{53}-3}{-2}$$

-2 കൊണ്ട് -3-\sqrt{53} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=\frac{\sqrt{53}+3}{2}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=\frac{3-\sqrt{53}}{2} x=\frac{\sqrt{53}+3}{2}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, x എന്ന വേരിയബിൾ -2,-1,1 മൂല്യങ്ങൾ ഏതുമായും തുല്യമാക്കാൻ കഴിയുന്നില്ല. x^{3}+2x^{2}-x-2,1-x,x+1 എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$1-\left(-\left(1+x\right)\left(2+x\right)\times 2\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

-2 നേടാൻ -1, 2 എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

$$1-\left(-2\left(1+x\right)\left(2+x\right)\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

1+x കൊണ്ട് -2 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$1-\left(-2-2x\right)\left(2+x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

2+x കൊണ്ട് -2-2x ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$1-\left(-4-6x-2x^{2}\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

-4-6x-2x^{2} എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം കണ്ടെത്താൻ, ഓരോ പദത്തിന്‍റെയും വിപരീതം കണ്ടെത്തുക.

$$1+4+6x+2x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

5 ലഭ്യമാക്കാൻ 1, 4 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$5+6x+2x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

x+2 കൊണ്ട് x-1 ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$5+6x+2x^{2}=\left(x^{2}+x-2\right)\times 3$$

3 കൊണ്ട് x^{2}+x-2 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$5+6x+2x^{2}=3x^{2}+3x-6$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 3x^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$5+6x+2x^{2}-3x^{2}=3x-6$$

-x^{2} നേടാൻ 2x^{2}, -3x^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$5+6x-x^{2}=3x-6$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 3x കുറയ്ക്കുക.

$$5+6x-x^{2}-3x=-6$$

3x നേടാൻ 6x, -3x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$5+3x-x^{2}=-6$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 5 കുറയ്ക്കുക.

$$3x-x^{2}=-6-5$$

-11 നേടാൻ -6 എന്നതിൽ നിന്ന് 5 കുറയ്ക്കുക.

$$3x-x^{2}=-11$$

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$-x^{2}+3x=-11$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -1 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=-\frac{11}{-1}$$

-1 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, -1 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=-\frac{11}{-1}$$

-1 കൊണ്ട് 3 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}-3x=-\frac{11}{-1}$$

-1 കൊണ്ട് -11 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}-3x=11$$

-\frac{3}{2} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -3-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -\frac{3}{2} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=11+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ -\frac{3}{2} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=11+\frac{9}{4}$$

11, \frac{9}{4} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{53}{4}$$

x^{2}-3x+\frac{9}{4} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{53}{4}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{4}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{53}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{53}}{2}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും \frac{3}{2} ചേർക്കുക.

$$x=\frac{\sqrt{53}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$