-1/x-1+1/x+1=2/x+2 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\frac{ -1 }{ x-1 } + \frac{ 1 }{ x+1 } = \frac{ 2 }{ x+2 }$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക (സങ്കീർണ്ണ സൊല്യൂഷൻ)

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0.5-0.866025404i$$

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}\approx -0.5+0.866025404i$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, x എന്ന വേരിയബിൾ -2,-1,1 മൂല്യങ്ങൾ ഏതുമായും തുല്യമാക്കാൻ കഴിയുന്നില്ല. x-1,x+1,x+2 എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)+\left(x-1\right)\left(x+2\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

x+2 കൊണ്ട് x+1 ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\left(-1\right)+\left(x-1\right)\left(x+2\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

-1 കൊണ്ട് x^{2}+3x+2 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$-x^{2}-3x-2+\left(x-1\right)\left(x+2\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

x+2 കൊണ്ട് x-1 ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$-x^{2}-3x-2+x^{2}+x-2=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

0 നേടാൻ -x^{2}, x^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-3x-2+x-2=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

-2x നേടാൻ -3x, x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-2x-2-2=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

-4 നേടാൻ -2 എന്നതിൽ നിന്ന് 2 കുറയ്ക്കുക.

$$-2x-4=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

2 കൊണ്ട് x^{2}-1 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$-2x-4=2x^{2}-2$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 2x^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$-2x-4-2x^{2}=-2$$

2 ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$-2x-4-2x^{2}+2=0$$

-2 ലഭ്യമാക്കാൻ -4, 2 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$-2x-2-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$-2x^{2}-2x-2=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി -2 എന്നതും b എന്നതിനായി -2 എന്നതും c എന്നതിനായി -2 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-2 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-2\right)\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4, -2 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8, -2 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16}}{2\left(-2\right)}$$

4, -16 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-12}}{2\left(-2\right)}$$

-12 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{3}i}{2\left(-2\right)}$$

-2 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 2 ആണ്.

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{2\left(-2\right)}$$

2, -2 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{-4}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{-4} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 2, 2i\sqrt{3} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{2+2\sqrt{3}i}{-4}$$

-4 കൊണ്ട് 2+2i\sqrt{3} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{-4} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 2 എന്നതിൽ നിന്ന് 2i\sqrt{3} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i+2}{-4}$$

-4 കൊണ്ട് 2-2i\sqrt{3} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, x എന്ന വേരിയബിൾ -2,-1,1 മൂല്യങ്ങൾ ഏതുമായും തുല്യമാക്കാൻ കഴിയുന്നില്ല. x-1,x+1,x+2 എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)+\left(x-1\right)\left(x+2\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

x+2 കൊണ്ട് x+1 ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\left(-1\right)+\left(x-1\right)\left(x+2\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

-1 കൊണ്ട് x^{2}+3x+2 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$-x^{2}-3x-2+\left(x-1\right)\left(x+2\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

x+2 കൊണ്ട് x-1 ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$-x^{2}-3x-2+x^{2}+x-2=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

0 നേടാൻ -x^{2}, x^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-3x-2+x-2=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

-2x നേടാൻ -3x, x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-2x-2-2=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

-4 നേടാൻ -2 എന്നതിൽ നിന്ന് 2 കുറയ്ക്കുക.

$$-2x-4=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

2 കൊണ്ട് x^{2}-1 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$-2x-4=2x^{2}-2$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 2x^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$-2x-4-2x^{2}=-2$$

4 ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$-2x-2x^{2}=-2+4$$

2 ലഭ്യമാക്കാൻ -2, 4 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$-2x-2x^{2}=2$$

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$-2x^{2}-2x=2$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{-2x^{2}-2x}{-2}=\frac{2}{-2}$$

-2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, -2 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-2}\right)x=\frac{2}{-2}$$

-2 കൊണ്ട് -2 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}+x=\frac{2}{-2}$$

-2 കൊണ്ട് 2 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}+x=-1$$

\frac{1}{2} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ 1-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും \frac{1}{2} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ \frac{1}{2} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-1+\frac{1}{4}$$

-1, \frac{1}{4} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

x^{2}+x+\frac{1}{4} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും \frac{1}{2} കുറയ്ക്കുക.

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$