(14-x)(6x-24)/10=126 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\frac{ (14-x)(6x-24) }{ 10 } =126$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക (സങ്കീർണ്ണ സൊല്യൂഷൻ)

$$x=9+\sqrt{185}i\approx 9+13.601470509i$$

$$x=-\sqrt{185}i+9\approx 9-13.601470509i$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇരുവശങ്ങളെയും 10 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക.

$$\left(14-x\right)\left(6x-24\right)=126\times 10$$

6x-24 കൊണ്ട് 14-x ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$108x-336-6x^{2}=126\times 10$$

1260 നേടാൻ 126, 10 എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

$$108x-336-6x^{2}=1260$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 1260 കുറയ്ക്കുക.

$$108x-336-6x^{2}-1260=0$$

-1596 നേടാൻ -336 എന്നതിൽ നിന്ന് 1260 കുറയ്ക്കുക.

$$108x-1596-6x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$-6x^{2}+108x-1596=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി -6 എന്നതും b എന്നതിനായി 108 എന്നതും c എന്നതിനായി -1596 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-108±\sqrt{108^{2}-4\left(-6\right)\left(-1596\right)}}{2\left(-6\right)}$$

108 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-4\left(-6\right)\left(-1596\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-4, -6 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664+24\left(-1596\right)}}{2\left(-6\right)}$$

24, -1596 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-38304}}{2\left(-6\right)}$$

11664, -38304 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-108±\sqrt{-26640}}{2\left(-6\right)}$$

-26640 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{2\left(-6\right)}$$

2, -6 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{-12}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{-12} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -108, 12i\sqrt{185} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-108+12\sqrt{185}i}{-12}$$

-12 കൊണ്ട് -108+12i\sqrt{185} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=-\sqrt{185}i+9$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{-12} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -108 എന്നതിൽ നിന്ന് 12i\sqrt{185} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-12\sqrt{185}i-108}{-12}$$

-12 കൊണ്ട് -108-12i\sqrt{185} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=9+\sqrt{185}i$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=-\sqrt{185}i+9 x=9+\sqrt{185}i$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇരുവശങ്ങളെയും 10 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക.

$$\left(14-x\right)\left(6x-24\right)=126\times 10$$

6x-24 കൊണ്ട് 14-x ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$108x-336-6x^{2}=126\times 10$$

1260 നേടാൻ 126, 10 എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

$$108x-336-6x^{2}=1260$$

336 ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$108x-6x^{2}=1260+336$$

1596 ലഭ്യമാക്കാൻ 1260, 336 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$108x-6x^{2}=1596$$

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$-6x^{2}+108x=1596$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -6 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{-6x^{2}+108x}{-6}=\frac{1596}{-6}$$

-6 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, -6 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\frac{108}{-6}x=\frac{1596}{-6}$$

-6 കൊണ്ട് 108 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}-18x=\frac{1596}{-6}$$

-6 കൊണ്ട് 1596 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}-18x=-266$$

-9 നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -18-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -9 എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-266+\left(-9\right)^{2}$$

-9 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}-18x+81=-266+81$$

-266, 81 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x^{2}-18x+81=-185$$

x^{2}-18x+81 ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x-9\right)^{2}=-185$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{-185}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x-9=\sqrt{185}i x-9=-\sqrt{185}i$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 9 ചേർക്കുക.

$$x=9+\sqrt{185}i x=-\sqrt{185}i+9$$