x^2-5x+6/x^2-7x+12=2 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\frac{ { x }^{ 2 } -5x+6 }{ { x }^{ 2 } -7x+12 } =2$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=6$$

ഗ്രൂപ്പുചെയ്‌തുകൊണ്ടുള്ള ഫാക്‌ടർ ചെയ്യൽ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, x എന്ന വേരിയബിൾ 3,4 മൂല്യങ്ങൾ ഏതുമായും തുല്യമാക്കാൻ കഴിയുന്നില്ല. സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും \left(x-4\right)\left(x-3\right) കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക.

$$x^{2}-5x+6=2\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

x-4 കൊണ്ട് 2 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$x^{2}-5x+6=\left(2x-8\right)\left(x-3\right)$$

x-3 കൊണ്ട് 2x-8 ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$x^{2}-5x+6=2x^{2}-14x+24$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 2x^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$x^{2}-5x+6-2x^{2}=-14x+24$$

-x^{2} നേടാൻ x^{2}, -2x^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-x^{2}-5x+6=-14x+24$$

14x ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$-x^{2}-5x+6+14x=24$$

9x നേടാൻ -5x, 14x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-x^{2}+9x+6=24$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 24 കുറയ്ക്കുക.

$$-x^{2}+9x+6-24=0$$

-18 നേടാൻ 6 എന്നതിൽ നിന്ന് 24 കുറയ്ക്കുക.

$$-x^{2}+9x-18=0$$

സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഇടതുഭാഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഇടതുഭാഗം -x^{2}+ax+bx-18 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=9 ab=-\left(-18\right)=18$$

ab പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് ഒരേ ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് രണ്ടും പോസിറ്റീവാണ്. 18 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$1,18 2,9 3,6$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് 9 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=6 b=3$$

-x^{2}+9x-18 എന്നത് \left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right)$$

ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിലെ -x എന്നതും രണ്ടാമത്തേതിലെ 3 എന്നതും ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$-x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് x-6 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\left(x-6\right)\left(-x+3\right)$$

സമവാക്യ സൊല്യൂഷനുകൾ കണ്ടെത്താൻ x-6=0, -x+3=0 എന്നിവ സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$x=6 x=3$$

x എന്ന വേരിയബിൾ 3 എന്നതിന് തുല്യമാക്കാനാകില്ല.

$$x=6$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, x എന്ന വേരിയബിൾ 3,4 മൂല്യങ്ങൾ ഏതുമായും തുല്യമാക്കാൻ കഴിയുന്നില്ല. സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും \left(x-4\right)\left(x-3\right) കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക.

$$x^{2}-5x+6=2\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

x-4 കൊണ്ട് 2 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$x^{2}-5x+6=\left(2x-8\right)\left(x-3\right)$$

x-3 കൊണ്ട് 2x-8 ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$x^{2}-5x+6=2x^{2}-14x+24$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 2x^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$x^{2}-5x+6-2x^{2}=-14x+24$$

-x^{2} നേടാൻ x^{2}, -2x^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-x^{2}-5x+6=-14x+24$$

14x ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$-x^{2}-5x+6+14x=24$$

9x നേടാൻ -5x, 14x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-x^{2}+9x+6=24$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 24 കുറയ്ക്കുക.

$$-x^{2}+9x+6-24=0$$

-18 നേടാൻ 6 എന്നതിൽ നിന്ന് 24 കുറയ്ക്കുക.

$$-x^{2}+9x-18=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി -1 എന്നതും b എന്നതിനായി 9 എന്നതും c എന്നതിനായി -18 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

9 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4, -1 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4, -18 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\left(-1\right)}$$

81, -72 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

9 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-9±3}{2\left(-1\right)}$$

2, -1 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-9±3}{-2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-9±3}{-2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -9, 3 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

-2 കൊണ്ട് -6 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=3$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-9±3}{-2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -9 എന്നതിൽ നിന്ന് 3 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

-2 കൊണ്ട് -12 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=6$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=3 x=6$$

x എന്ന വേരിയബിൾ 3 എന്നതിന് തുല്യമാക്കാനാകില്ല.

$$x=6$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, x എന്ന വേരിയബിൾ 3,4 മൂല്യങ്ങൾ ഏതുമായും തുല്യമാക്കാൻ കഴിയുന്നില്ല. സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും \left(x-4\right)\left(x-3\right) കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക.

$$x^{2}-5x+6=2\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

x-4 കൊണ്ട് 2 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$x^{2}-5x+6=\left(2x-8\right)\left(x-3\right)$$

x-3 കൊണ്ട് 2x-8 ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$x^{2}-5x+6=2x^{2}-14x+24$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 2x^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$x^{2}-5x+6-2x^{2}=-14x+24$$

-x^{2} നേടാൻ x^{2}, -2x^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-x^{2}-5x+6=-14x+24$$

14x ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$-x^{2}-5x+6+14x=24$$

9x നേടാൻ -5x, 14x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-x^{2}+9x+6=24$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 6 കുറയ്ക്കുക.

$$-x^{2}+9x=24-6$$

18 നേടാൻ 24 എന്നതിൽ നിന്ന് 6 കുറയ്ക്കുക.

$$-x^{2}+9x=18$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -1 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=\frac{18}{-1}$$

-1 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, -1 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=\frac{18}{-1}$$

-1 കൊണ്ട് 9 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}-9x=\frac{18}{-1}$$

-1 കൊണ്ട് 18 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}-9x=-18$$

-\frac{9}{2} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -9-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -\frac{9}{2} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-18+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ -\frac{9}{2} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-18+\frac{81}{4}$$

-18, \frac{81}{4} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{9}{4}$$

x^{2}-9x+\frac{81}{4} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{3}{2}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും \frac{9}{2} ചേർക്കുക.

$$x=6 x=3$$

x എന്ന വേരിയബിൾ 3 എന്നതിന് തുല്യമാക്കാനാകില്ല.

$$x=6$$