x^2/9-x^2+4-4x/16=1 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\frac{ { x }^{ 2 } }{ 9 } - \frac{ { x }^{ 2 } +4-4x }{ 16 } = 1$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x = \frac{12 \sqrt{11} - 18}{7} \approx 3.114213926$$

$$x=\frac{-12\sqrt{11}-18}{7}\approx -8.257071069$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

9,16 എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ 144 ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$16x^{2}-9\left(x^{2}+4-4x\right)=144$$

x^{2}+4-4x കൊണ്ട് -9 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$16x^{2}-9x^{2}-36+36x=144$$

7x^{2} നേടാൻ 16x^{2}, -9x^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$7x^{2}-36+36x=144$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 144 കുറയ്ക്കുക.

$$7x^{2}-36+36x-144=0$$

-180 നേടാൻ -36 എന്നതിൽ നിന്ന് 144 കുറയ്ക്കുക.

$$7x^{2}-180+36x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$7x^{2}+36x-180=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 7 എന്നതും b എന്നതിനായി 36 എന്നതും c എന്നതിനായി -180 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 7\left(-180\right)}}{2\times 7}$$

36 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 7\left(-180\right)}}{2\times 7}$$

-4, 7 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-28\left(-180\right)}}{2\times 7}$$

-28, -180 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296+5040}}{2\times 7}$$

1296, 5040 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-36±\sqrt{6336}}{2\times 7}$$

6336 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-36±24\sqrt{11}}{2\times 7}$$

2, 7 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-36±24\sqrt{11}}{14}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-36±24\sqrt{11}}{14} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -36, 24\sqrt{11} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{24\sqrt{11}-36}{14}$$

14 കൊണ്ട് -36+24\sqrt{11} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=\frac{12\sqrt{11}-18}{7}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-36±24\sqrt{11}}{14} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -36 എന്നതിൽ നിന്ന് 24\sqrt{11} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-24\sqrt{11}-36}{14}$$

14 കൊണ്ട് -36-24\sqrt{11} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=\frac{-12\sqrt{11}-18}{7}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=\frac{12\sqrt{11}-18}{7} x=\frac{-12\sqrt{11}-18}{7}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

9,16 എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ 144 ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$16x^{2}-9\left(x^{2}+4-4x\right)=144$$

x^{2}+4-4x കൊണ്ട് -9 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$16x^{2}-9x^{2}-36+36x=144$$

7x^{2} നേടാൻ 16x^{2}, -9x^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$7x^{2}-36+36x=144$$

36 ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$7x^{2}+36x=144+36$$

180 ലഭ്യമാക്കാൻ 144, 36 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$7x^{2}+36x=180$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 7 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{7x^{2}+36x}{7}=\frac{180}{7}$$

7 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, 7 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\frac{36}{7}x=\frac{180}{7}$$

\frac{18}{7} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ \frac{36}{7}-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും \frac{18}{7} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}+\frac{36}{7}x+\left(\frac{18}{7}\right)^{2}=\frac{180}{7}+\left(\frac{18}{7}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ \frac{18}{7} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}+\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=\frac{180}{7}+\frac{324}{49}$$

ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ \frac{180}{7} എന്നത് \frac{324}{49} എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$x^{2}+\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=\frac{1584}{49}$$

x^{2}+\frac{36}{7}x+\frac{324}{49} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവായി, x^{2}+bx+c എന്നത് ഒരു കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറായിരിക്കുമ്പോൾ ഇത് എല്ലായ്പ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്നായി ഘടകമാക്കാനാകും.

$$\left(x+\frac{18}{7}\right)^{2}=\frac{1584}{49}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x+\frac{18}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1584}{49}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x+\frac{18}{7}=\frac{12\sqrt{11}}{7} x+\frac{18}{7}=-\frac{12\sqrt{11}}{7}$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും \frac{18}{7} കുറയ്ക്കുക.

$$x=\frac{12\sqrt{11}-18}{7} x=\frac{-12\sqrt{11}-18}{7}$$