x-2/x^2-x-6=3/2x+4-x/4-x^2 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\frac { x - 2 } { x ^ { 2 } - x - 6 } = \frac { 3 } { 2 x + 4 } - \frac { x } { 4 - x ^ { 2 } }$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=1$$

$$x = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3.333333333$$

ഗ്രൂപ്പുചെയ്‌തുകൊണ്ടുള്ള ഫാക്‌ടർ ചെയ്യൽ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, x എന്ന വേരിയബിൾ -2,2,3 മൂല്യങ്ങൾ ഏതുമായും തുല്യമാക്കാൻ കഴിയുന്നില്ല. x^{2}-x-6,2x+4,4-x^{2} എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ 2\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right) ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$\left(2x-4\right)\left(x-2\right)=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

x-2 കൊണ്ട് 2x-4 ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

x-2 കൊണ്ട് x-3 ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x^{2}-5x+6\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

3 കൊണ്ട് x^{2}-5x+6 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6-2x\right)x$$

x കൊണ്ട് 6-2x ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6x-2x^{2}\right)$$

6x-2x^{2} എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം കണ്ടെത്താൻ, ഓരോ പദത്തിന്‍റെയും വിപരീതം കണ്ടെത്തുക.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-6x+2x^{2}$$

-21x നേടാൻ -15x, -6x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-21x+18+2x^{2}$$

5x^{2} നേടാൻ 3x^{2}, 2x^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$2x^{2}-8x+8=5x^{2}-21x+18$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 5x^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$2x^{2}-8x+8-5x^{2}=-21x+18$$

-3x^{2} നേടാൻ 2x^{2}, -5x^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-3x^{2}-8x+8=-21x+18$$

21x ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$-3x^{2}-8x+8+21x=18$$

13x നേടാൻ -8x, 21x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-3x^{2}+13x+8=18$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 18 കുറയ്ക്കുക.

$$-3x^{2}+13x+8-18=0$$

-10 നേടാൻ 8 എന്നതിൽ നിന്ന് 18 കുറയ്ക്കുക.

$$-3x^{2}+13x-10=0$$

സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഇടതുഭാഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഇടതുഭാഗം -3x^{2}+ax+bx-10 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=13 ab=-3\left(-10\right)=30$$

ab പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് ഒരേ ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് രണ്ടും പോസിറ്റീവാണ്. 30 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് 13 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=10 b=3$$

-3x^{2}+13x-10 എന്നത് \left(-3x^{2}+10x\right)+\left(3x-10\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(-3x^{2}+10x\right)+\left(3x-10\right)$$

-3x^{2}+10x എന്നതിൽ -x ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$-x\left(3x-10\right)+3x-10$$

ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് 3x-10 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\left(3x-10\right)\left(-x+1\right)$$

സമവാക്യ സൊല്യൂഷനുകൾ കണ്ടെത്താൻ 3x-10=0, -x+1=0 എന്നിവ സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{10}{3} x=1$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, x എന്ന വേരിയബിൾ -2,2,3 മൂല്യങ്ങൾ ഏതുമായും തുല്യമാക്കാൻ കഴിയുന്നില്ല. x^{2}-x-6,2x+4,4-x^{2} എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ 2\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right) ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$\left(2x-4\right)\left(x-2\right)=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

x-2 കൊണ്ട് 2x-4 ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

x-2 കൊണ്ട് x-3 ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x^{2}-5x+6\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

3 കൊണ്ട് x^{2}-5x+6 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6-2x\right)x$$

x കൊണ്ട് 6-2x ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6x-2x^{2}\right)$$

6x-2x^{2} എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം കണ്ടെത്താൻ, ഓരോ പദത്തിന്‍റെയും വിപരീതം കണ്ടെത്തുക.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-6x+2x^{2}$$

-21x നേടാൻ -15x, -6x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-21x+18+2x^{2}$$

5x^{2} നേടാൻ 3x^{2}, 2x^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$2x^{2}-8x+8=5x^{2}-21x+18$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 5x^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$2x^{2}-8x+8-5x^{2}=-21x+18$$

-3x^{2} നേടാൻ 2x^{2}, -5x^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-3x^{2}-8x+8=-21x+18$$

21x ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$-3x^{2}-8x+8+21x=18$$

13x നേടാൻ -8x, 21x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-3x^{2}+13x+8=18$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 18 കുറയ്ക്കുക.

$$-3x^{2}+13x+8-18=0$$

-10 നേടാൻ 8 എന്നതിൽ നിന്ന് 18 കുറയ്ക്കുക.

$$-3x^{2}+13x-10=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി -3 എന്നതും b എന്നതിനായി 13 എന്നതും c എന്നതിനായി -10 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-3\right)\left(-10\right)}}{2\left(-3\right)}$$

13 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-3\right)\left(-10\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4, -3 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+12\left(-10\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12, -10 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\left(-3\right)}$$

169, -120 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

49 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-13±7}{2\left(-3\right)}$$

2, -3 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-13±7}{-6}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-13±7}{-6} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -13, 7 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

-6 കൊണ്ട് -6 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=1$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-13±7}{-6} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -13 എന്നതിൽ നിന്ന് 7 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=-\frac{20}{-6}$$

2 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{-20}{-6} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$x=\frac{10}{3}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=1 x=\frac{10}{3}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, x എന്ന വേരിയബിൾ -2,2,3 മൂല്യങ്ങൾ ഏതുമായും തുല്യമാക്കാൻ കഴിയുന്നില്ല. x^{2}-x-6,2x+4,4-x^{2} എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ 2\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right) ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$\left(2x-4\right)\left(x-2\right)=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

x-2 കൊണ്ട് 2x-4 ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

x-2 കൊണ്ട് x-3 ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x^{2}-5x+6\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

3 കൊണ്ട് x^{2}-5x+6 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6-2x\right)x$$

x കൊണ്ട് 6-2x ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6x-2x^{2}\right)$$

6x-2x^{2} എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം കണ്ടെത്താൻ, ഓരോ പദത്തിന്‍റെയും വിപരീതം കണ്ടെത്തുക.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-6x+2x^{2}$$

-21x നേടാൻ -15x, -6x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-21x+18+2x^{2}$$

5x^{2} നേടാൻ 3x^{2}, 2x^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$2x^{2}-8x+8=5x^{2}-21x+18$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 5x^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$2x^{2}-8x+8-5x^{2}=-21x+18$$

-3x^{2} നേടാൻ 2x^{2}, -5x^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-3x^{2}-8x+8=-21x+18$$

21x ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$-3x^{2}-8x+8+21x=18$$

13x നേടാൻ -8x, 21x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-3x^{2}+13x+8=18$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 8 കുറയ്ക്കുക.

$$-3x^{2}+13x=18-8$$

10 നേടാൻ 18 എന്നതിൽ നിന്ന് 8 കുറയ്ക്കുക.

$$-3x^{2}+13x=10$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -3 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{-3x^{2}+13x}{-3}=\frac{10}{-3}$$

-3 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, -3 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\frac{13}{-3}x=\frac{10}{-3}$$

-3 കൊണ്ട് 13 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x=\frac{10}{-3}$$

-3 കൊണ്ട് 10 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x=-\frac{10}{3}$$

-\frac{13}{6} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -\frac{13}{3}-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -\frac{13}{6} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}=-\frac{10}{3}+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ -\frac{13}{6} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=-\frac{10}{3}+\frac{169}{36}$$

ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ -\frac{10}{3} എന്നത് \frac{169}{36} എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=\frac{49}{36}$$

x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x-\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x-\frac{13}{6}=\frac{7}{6} x-\frac{13}{6}=-\frac{7}{6}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും \frac{13}{6} ചേർക്കുക.

$$x=\frac{10}{3} x=1$$