x-1/2-x=2x+1 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\frac { x - 1 } { 2 - x } = 2 x + 1$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x = \frac{\sqrt{7} + 1}{2} \approx 1.822875656$$

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0.822875656$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, x എന്ന വേരിയബിൾ 2 എന്നതിന് തുല്യമാക്കാനാകില്ല. സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും -x+2 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക.

$$x-1=2x\left(-x+2\right)-x+2$$

-x+2 കൊണ്ട് 2x ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$x-1=-2x^{2}+4x-x+2$$

3x നേടാൻ 4x, -x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$x-1=-2x^{2}+3x+2$$

2x^{2} ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$x-1+2x^{2}=3x+2$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 3x കുറയ്ക്കുക.

$$x-1+2x^{2}-3x=2$$

-2x നേടാൻ x, -3x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-2x-1+2x^{2}=2$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 2 കുറയ്ക്കുക.

$$-2x-1+2x^{2}-2=0$$

-3 നേടാൻ -1 എന്നതിൽ നിന്ന് 2 കുറയ്ക്കുക.

$$-2x-3+2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$2x^{2}-2x-3=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 2 എന്നതും b എന്നതിനായി -2 എന്നതും c എന്നതിനായി -3 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-2 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-4, 2 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-8, -3 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2\times 2}$$

4, 24 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2\times 2}$$

28 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

-2 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 2 ആണ്.

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

2, 2 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 2, 2\sqrt{7} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+2}{4}$$

4 കൊണ്ട് 2+2\sqrt{7} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 2 എന്നതിൽ നിന്ന് 2\sqrt{7} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{2-2\sqrt{7}}{4}$$

4 കൊണ്ട് 2-2\sqrt{7} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, x എന്ന വേരിയബിൾ 2 എന്നതിന് തുല്യമാക്കാനാകില്ല. സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും -x+2 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക.

$$x-1=2x\left(-x+2\right)-x+2$$

-x+2 കൊണ്ട് 2x ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$x-1=-2x^{2}+4x-x+2$$

3x നേടാൻ 4x, -x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$x-1=-2x^{2}+3x+2$$

2x^{2} ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$x-1+2x^{2}=3x+2$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 3x കുറയ്ക്കുക.

$$x-1+2x^{2}-3x=2$$

-2x നേടാൻ x, -3x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-2x-1+2x^{2}=2$$

1 ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$-2x+2x^{2}=2+1$$

3 ലഭ്യമാക്കാൻ 2, 1 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$-2x+2x^{2}=3$$

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$2x^{2}-2x=3$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{3}{2}$$

2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, 2 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{3}{2}$$

2 കൊണ്ട് -2 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}-x=\frac{3}{2}$$

-\frac{1}{2} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -1-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -\frac{1}{2} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ -\frac{1}{2} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}$$

ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ \frac{3}{2} എന്നത് \frac{1}{4} എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{7}{4}$$

x^{2}-x+\frac{1}{4} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}}{2}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും \frac{1}{2} ചേർക്കുക.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$