x/x-1=8x+1/x-1 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\frac { x } { x - 1 } = 8 x + \frac { 1 } { x - 1 }$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=\frac{1}{8}=0.125$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, x എന്ന വേരിയബിൾ 1 എന്നതിന് തുല്യമാക്കാനാകില്ല. സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും x-1 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക.

$$x=8x\left(x-1\right)+1$$

x-1 കൊണ്ട് 8x ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$x=8x^{2}-8x+1$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 8x^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$x-8x^{2}=-8x+1$$

8x ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$x-8x^{2}+8x=1$$

9x നേടാൻ x, 8x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$9x-8x^{2}=1$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 1 കുറയ്ക്കുക.

$$9x-8x^{2}-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$-8x^{2}+9x-1=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി -8 എന്നതും b എന്നതിനായി 9 എന്നതും c എന്നതിനായി -1 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-8\right)\left(-1\right)}}{2\left(-8\right)}$$

9 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-8\right)\left(-1\right)}}{2\left(-8\right)}$$

-4, -8 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+32\left(-1\right)}}{2\left(-8\right)}$$

32, -1 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-32}}{2\left(-8\right)}$$

81, -32 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-9±\sqrt{49}}{2\left(-8\right)}$$

49 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-9±7}{2\left(-8\right)}$$

2, -8 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-9±7}{-16}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-9±7}{-16} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -9, 7 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=-\frac{2}{-16}$$

2 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{-2}{-16} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$x=\frac{1}{8}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-9±7}{-16} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -9 എന്നതിൽ നിന്ന് 7 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=-\frac{16}{-16}$$

-16 കൊണ്ട് -16 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=1$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=\frac{1}{8} x=1$$

x എന്ന വേരിയബിൾ 1 എന്നതിന് തുല്യമാക്കാനാകില്ല.

$$x=\frac{1}{8}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, x എന്ന വേരിയബിൾ 1 എന്നതിന് തുല്യമാക്കാനാകില്ല. സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും x-1 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക.

$$x=8x\left(x-1\right)+1$$

x-1 കൊണ്ട് 8x ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$x=8x^{2}-8x+1$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 8x^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$x-8x^{2}=-8x+1$$

8x ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$x-8x^{2}+8x=1$$

9x നേടാൻ x, 8x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$9x-8x^{2}=1$$

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$-8x^{2}+9x=1$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -8 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{-8x^{2}+9x}{-8}=\frac{1}{-8}$$

-8 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, -8 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\frac{9}{-8}x=\frac{1}{-8}$$

-8 കൊണ്ട് 9 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x=\frac{1}{-8}$$

-8 കൊണ്ട് 1 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x=-\frac{1}{8}$$

-\frac{9}{16} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -\frac{9}{8}-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -\frac{9}{16} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\left(-\frac{9}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(-\frac{9}{16}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ -\frac{9}{16} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{81}{256}$$

ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ -\frac{1}{8} എന്നത് \frac{81}{256} എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}=\frac{49}{256}$$

x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x-\frac{9}{16}\right)^{2}=\frac{49}{256}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{256}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x-\frac{9}{16}=\frac{7}{16} x-\frac{9}{16}=-\frac{7}{16}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും \frac{9}{16} ചേർക്കുക.

$$x=1 x=\frac{1}{8}$$

x എന്ന വേരിയബിൾ 1 എന്നതിന് തുല്യമാക്കാനാകില്ല.

$$x=\frac{1}{8}$$