x/x^2-2x-5/3x^2-12=2/x സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\frac { x } { x ^ { 2 } - 2 x } - \frac { 5 } { 3 x ^ { 2 } - 12 } = \frac { 2 } { x }$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2.666666667$$

$$x=3$$

ഗ്രൂപ്പുചെയ്‌തുകൊണ്ടുള്ള ഫാക്‌ടർ ചെയ്യൽ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, x എന്ന വേരിയബിൾ -2,0,2 മൂല്യങ്ങൾ ഏതുമായും തുല്യമാക്കാൻ കഴിയുന്നില്ല. x^{2}-2x,3x^{2}-12,x എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ 3x\left(x-2\right)\left(x+2\right) ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$\left(3x+6\right)x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

x കൊണ്ട് 3x+6 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

2 കൊണ്ട് 3x^{2}-12 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=6x^{2}-24$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 6x^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$3x^{2}+6x-x\times 5-6x^{2}=-24$$

-3x^{2} നേടാൻ 3x^{2}, -6x^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5=-24$$

24 ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5+24=0$$

-5 നേടാൻ -1, 5 എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

$$-3x^{2}+6x-5x+24=0$$

x നേടാൻ 6x, -5x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-3x^{2}+x+24=0$$

സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഇടതുഭാഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഇടതുഭാഗം -3x^{2}+ax+bx+24 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=1 ab=-3\times 24=-72$$

ab നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് വിപരീത ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ, പോസിറ്റീവ് സംഖ്യയ്‌ക്ക് നെഗറ്റീവിനേക്കാൾ ഉയർന്ന കേവലമൂല്യമുണ്ടായിരിക്കും. -72 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് 1 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=9 b=-8$$

-3x^{2}+x+24 എന്നത് \left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-8x+24\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-8x+24\right)$$

ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിലെ 3x എന്നതും രണ്ടാമത്തേതിലെ 8 എന്നതും ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$3x\left(-x+3\right)+8\left(-x+3\right)$$

ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് -x+3 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\left(-x+3\right)\left(3x+8\right)$$

സമവാക്യ സൊല്യൂഷനുകൾ കണ്ടെത്താൻ -x+3=0, 3x+8=0 എന്നിവ സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, x എന്ന വേരിയബിൾ -2,0,2 മൂല്യങ്ങൾ ഏതുമായും തുല്യമാക്കാൻ കഴിയുന്നില്ല. x^{2}-2x,3x^{2}-12,x എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ 3x\left(x-2\right)\left(x+2\right) ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$\left(3x+6\right)x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

x കൊണ്ട് 3x+6 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

2 കൊണ്ട് 3x^{2}-12 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=6x^{2}-24$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 6x^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$3x^{2}+6x-x\times 5-6x^{2}=-24$$

-3x^{2} നേടാൻ 3x^{2}, -6x^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5=-24$$

24 ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5+24=0$$

-5 നേടാൻ -1, 5 എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

$$-3x^{2}+6x-5x+24=0$$

x നേടാൻ 6x, -5x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-3x^{2}+x+24=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി -3 എന്നതും b എന്നതിനായി 1 എന്നതും c എന്നതിനായി 24 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-3\right)\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

1 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

-4, -3 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+12\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

12, 24 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\left(-3\right)}$$

1, 288 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\left(-3\right)}$$

289 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-1±17}{2\left(-3\right)}$$

2, -3 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-1±17}{-6}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-1±17}{-6} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -1, 17 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{16}{-6}$$

2 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{16}{-6} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$x=-\frac{8}{3}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-1±17}{-6} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -1 എന്നതിൽ നിന്ന് 17 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=-\frac{18}{-6}$$

-6 കൊണ്ട് -18 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=3$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=-\frac{8}{3} x=3$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, x എന്ന വേരിയബിൾ -2,0,2 മൂല്യങ്ങൾ ഏതുമായും തുല്യമാക്കാൻ കഴിയുന്നില്ല. x^{2}-2x,3x^{2}-12,x എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ 3x\left(x-2\right)\left(x+2\right) ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$\left(3x+6\right)x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

x കൊണ്ട് 3x+6 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

2 കൊണ്ട് 3x^{2}-12 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=6x^{2}-24$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 6x^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$3x^{2}+6x-x\times 5-6x^{2}=-24$$

-3x^{2} നേടാൻ 3x^{2}, -6x^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5=-24$$

-5 നേടാൻ -1, 5 എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

$$-3x^{2}+6x-5x=-24$$

x നേടാൻ 6x, -5x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-3x^{2}+x=-24$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -3 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{-3x^{2}+x}{-3}=-\frac{24}{-3}$$

-3 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, -3 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\frac{1}{-3}x=-\frac{24}{-3}$$

-3 കൊണ്ട് 1 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{24}{-3}$$

-3 കൊണ്ട് -24 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=8$$

-\frac{1}{6} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -\frac{1}{3}-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -\frac{1}{6} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=8+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ -\frac{1}{6} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=8+\frac{1}{36}$$

8, \frac{1}{36} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{289}{36}$$

x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{289}{36}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{36}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{17}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{17}{6}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും \frac{1}{6} ചേർക്കുക.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$