x/x+1+x+1/x=13/6 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\frac { x } { x + 1 } + \frac { x + 1 } { x } = \frac { 13 } { 6 }$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=-3$$

$$x=2$$

ഗ്രൂപ്പുചെയ്‌തുകൊണ്ടുള്ള ഫാക്‌ടർ ചെയ്യൽ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, x എന്ന വേരിയബിൾ -1,0 മൂല്യങ്ങൾ ഏതുമായും തുല്യമാക്കാൻ കഴിയുന്നില്ല. x+1,x,6 എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ 6x\left(x+1\right) ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$6xx+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

x^{2} നേടാൻ x, x എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

$$6x^{2}+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

x+1 കൊണ്ട് 6x+6 ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$6x^{2}+6x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

12x^{2} നേടാൻ 6x^{2}, 6x^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$12x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

x+1 കൊണ്ട് 13x ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$12x^{2}+12x+6=13x^{2}+13x$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 13x^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$12x^{2}+12x+6-13x^{2}=13x$$

-x^{2} നേടാൻ 12x^{2}, -13x^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-x^{2}+12x+6=13x$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 13x കുറയ്ക്കുക.

$$-x^{2}+12x+6-13x=0$$

-x നേടാൻ 12x, -13x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-x^{2}-x+6=0$$

സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഇടതുഭാഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഇടതുഭാഗം -x^{2}+ax+bx+6 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=-1 ab=-6=-6$$

ab നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് വിപരീത ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ, നെഗറ്റീവ് സംഖ്യയ്‌ക്ക് പോസിറ്റീവിനേക്കാൾ ഉയർന്ന കേവലമൂല്യമുണ്ടായിരിക്കും. -6 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$1,-6 2,-3$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് -1 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=2 b=-3$$

-x^{2}-x+6 എന്നത് \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-3x+6\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-3x+6\right)$$

ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിലെ x എന്നതും രണ്ടാമത്തേതിലെ 3 എന്നതും ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$x\left(-x+2\right)+3\left(-x+2\right)$$

ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് -x+2 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\left(-x+2\right)\left(x+3\right)$$

സമവാക്യ സൊല്യൂഷനുകൾ കണ്ടെത്താൻ -x+2=0, x+3=0 എന്നിവ സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$x=2 x=-3$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, x എന്ന വേരിയബിൾ -1,0 മൂല്യങ്ങൾ ഏതുമായും തുല്യമാക്കാൻ കഴിയുന്നില്ല. x+1,x,6 എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ 6x\left(x+1\right) ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$6xx+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

x^{2} നേടാൻ x, x എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

$$6x^{2}+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

x+1 കൊണ്ട് 6x+6 ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$6x^{2}+6x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

12x^{2} നേടാൻ 6x^{2}, 6x^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$12x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

x+1 കൊണ്ട് 13x ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$12x^{2}+12x+6=13x^{2}+13x$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 13x^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$12x^{2}+12x+6-13x^{2}=13x$$

-x^{2} നേടാൻ 12x^{2}, -13x^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-x^{2}+12x+6=13x$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 13x കുറയ്ക്കുക.

$$-x^{2}+12x+6-13x=0$$

-x നേടാൻ 12x, -13x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-x^{2}-x+6=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി -1 എന്നതും b എന്നതിനായി -1 എന്നതും c എന്നതിനായി 6 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

-4, -1 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

4, 6 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\left(-1\right)}$$

1, 24 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

25 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

-1 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 1 ആണ്.

$$x=\frac{1±5}{2\left(-1\right)}$$

2, -1 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{1±5}{-2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{1±5}{-2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 1, 5 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{6}{-2}$$

-2 കൊണ്ട് 6 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=-3$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{1±5}{-2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 1 എന്നതിൽ നിന്ന് 5 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

-2 കൊണ്ട് -4 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=2$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=-3 x=2$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, x എന്ന വേരിയബിൾ -1,0 മൂല്യങ്ങൾ ഏതുമായും തുല്യമാക്കാൻ കഴിയുന്നില്ല. x+1,x,6 എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ 6x\left(x+1\right) ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$6xx+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

x^{2} നേടാൻ x, x എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

$$6x^{2}+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

x+1 കൊണ്ട് 6x+6 ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$6x^{2}+6x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

12x^{2} നേടാൻ 6x^{2}, 6x^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$12x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

x+1 കൊണ്ട് 13x ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$12x^{2}+12x+6=13x^{2}+13x$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 13x^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$12x^{2}+12x+6-13x^{2}=13x$$

-x^{2} നേടാൻ 12x^{2}, -13x^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-x^{2}+12x+6=13x$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 13x കുറയ്ക്കുക.

$$-x^{2}+12x+6-13x=0$$

-x നേടാൻ 12x, -13x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-x^{2}-x+6=0$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 6 കുറയ്ക്കുക. പൂജ്യത്തിൽ നിന്ന് കിഴിക്കുന്ന എന്തിനും അതിന്‍റെ നെഗറ്റീവ് ഫലം ലഭിക്കുന്നു.

$$-x^{2}-x=-6$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -1 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{6}{-1}$$

-1 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, -1 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{6}{-1}$$

-1 കൊണ്ട് -1 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}+x=-\frac{6}{-1}$$

-1 കൊണ്ട് -6 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}+x=6$$

\frac{1}{2} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ 1-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും \frac{1}{2} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ \frac{1}{2} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

6, \frac{1}{4} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

x^{2}+x+\frac{1}{4} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും \frac{1}{2} കുറയ്ക്കുക.

$$x=2 x=-3$$