x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക
x=1
x=4
ഗ്രാഫ്
പങ്കിടുക
ക്ലിപ്പ്ബോർഡിലേക്ക് പകർത്തി
x^{2}-5x+4=0
പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, x എന്ന വേരിയബിൾ -1 എന്നതിന് തുല്യമാക്കാനാകില്ല. സമവാക്യത്തിന്റെ ഇരുവശങ്ങളെയും \left(x+1\right)^{2} കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക.
a+b=-5 ab=4
സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യാൻ, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) എന്ന സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് x^{2}-5x+4 ഫാക്ടർ ചെയ്യുക. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.
-1,-4 -2,-2
ab പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്ക്ക് ഒരേ ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്ക്ക് രണ്ടും നെഗറ്റീവാണ്. 4 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.
-1-4=-5 -2-2=-4
ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.
a=-4 b=-1
സൊല്യൂഷൻ എന്നത് -5 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.
\left(x-4\right)\left(x-1\right)
ലഭ്യമാക്കിയ മൂല്യങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് ഫാക്ടർ ചെയ്ത \left(x+a\right)\left(x+b\right) എന്ന ഗണനപ്രയോഗം പുനരാലേഖനം ചെയ്യുക.
x=4 x=1
സമവാക്യ സൊല്യൂഷനുകൾ കണ്ടെത്താൻ x-4=0, x-1=0 എന്നിവ സോൾവ് ചെയ്യുക.
x^{2}-5x+4=0
പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, x എന്ന വേരിയബിൾ -1 എന്നതിന് തുല്യമാക്കാനാകില്ല. സമവാക്യത്തിന്റെ ഇരുവശങ്ങളെയും \left(x+1\right)^{2} കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക.
a+b=-5 ab=1\times 4=4
സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഇടതുഭാഗം ഫാക്ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഇടതുഭാഗം x^{2}+ax+bx+4 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.
-1,-4 -2,-2
ab പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്ക്ക് ഒരേ ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്ക്ക് രണ്ടും നെഗറ്റീവാണ്. 4 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.
-1-4=-5 -2-2=-4
ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.
a=-4 b=-1
സൊല്യൂഷൻ എന്നത് -5 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.
\left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right)
x^{2}-5x+4 എന്നത് \left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.
x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)
ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിലെ x എന്നതും രണ്ടാമത്തേതിലെ -1 എന്നതും ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.
\left(x-4\right)\left(x-1\right)
ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് x-4 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.
x=4 x=1
സമവാക്യ സൊല്യൂഷനുകൾ കണ്ടെത്താൻ x-4=0, x-1=0 എന്നിവ സോൾവ് ചെയ്യുക.
x^{2}-5x+4=0
പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, x എന്ന വേരിയബിൾ -1 എന്നതിന് തുല്യമാക്കാനാകില്ല. സമവാക്യത്തിന്റെ ഇരുവശങ്ങളെയും \left(x+1\right)^{2} കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2}
ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 1 എന്നതും b എന്നതിനായി -5 എന്നതും c എന്നതിനായി 4 എന്നതും സബ്സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2}
-5 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2}
-4, 4 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2}
25, -16 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.
x=\frac{-\left(-5\right)±3}{2}
9 എന്നതിന്റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.
x=\frac{5±3}{2}
-5 എന്നതിന്റെ വിപരീതം 5 ആണ്.
x=\frac{8}{2}
ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{5±3}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 5, 3 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.
x=4
2 കൊണ്ട് 8 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.
x=\frac{2}{2}
ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{5±3}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 5 എന്നതിൽ നിന്ന് 3 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.
x=1
2 കൊണ്ട് 2 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.
x=4 x=1
സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്തു.
x^{2}-5x+4=0
പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, x എന്ന വേരിയബിൾ -1 എന്നതിന് തുല്യമാക്കാനാകില്ല. സമവാക്യത്തിന്റെ ഇരുവശങ്ങളെയും \left(x+1\right)^{2} കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക.
x^{2}-5x=-4
ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 4 കുറയ്ക്കുക. പൂജ്യത്തിൽ നിന്ന് കിഴിക്കുന്ന എന്തിനും അതിന്റെ നെഗറ്റീവ് ഫലം ലഭിക്കുന്നു.
x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}
-\frac{5}{2} നേടാൻ x എന്നതിന്റെ കോഎഫിഷ്യന്റ് പദമായ -5-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്റെ ഇരുഭാഗത്തും -\frac{5}{2} എന്നതിന്റെ സ്ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}
അംശത്തിന്റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ -\frac{5}{2} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}
-4, \frac{25}{4} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.
\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}
x^{2}-5x+\frac{25}{4} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്റ്റ് സ്ക്വയറാണെങ്കില്, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.
\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}
സമവാക്യത്തിന്റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.
x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}
ലഘൂകരിക്കുക.
x=4 x=1
സമവാക്യത്തിന്റെ ഇരുവശങ്ങളിലും \frac{5}{2} ചേർക്കുക.
ഉദാഹരണങ്ങൾ
വർഗ്ഗസംഖ്യയുള്ള സമവാക്യം
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ത്രികോണമിതി
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
ലീനിയർ സമവാക്യം
y = 3x + 4
അങ്കഗണിതം
699 * 533
മെട്രിക്സ്
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
ഒരേസമയത്തെ സമവാക്യം
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
വ്യത്യാസം
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
സമാകലനം
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
പരിധികൾ
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}