x^2/x+100=50 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\frac { x ^ { 2 } } { x + 100 } = 50$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=-50$$

$$x=100$$

ഫാക്‌ടർ ചെയ്യൽ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, x എന്ന വേരിയബിൾ -100 എന്നതിന് തുല്യമാക്കാനാകില്ല. സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും x+100 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക.

$$x^{2}=50\left(x+100\right)$$

x+100 കൊണ്ട് 50 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$x^{2}=50x+5000$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 50x കുറയ്ക്കുക.

$$x^{2}-50x=5000$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 5000 കുറയ്ക്കുക.

$$x^{2}-50x-5000=0$$

സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യാൻ, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) എന്ന സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് x^{2}-50x-5000 ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=-50 ab=-5000$$

ab നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് വിപരീത ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ, നെഗറ്റീവ് സംഖ്യയ്‌ക്ക് പോസിറ്റീവിനേക്കാൾ ഉയർന്ന കേവലമൂല്യമുണ്ടായിരിക്കും. -5000 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$1,-5000 2,-2500 4,-1250 5,-1000 8,-625 10,-500 20,-250 25,-200 40,-125 50,-100$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$1-5000=-4999 2-2500=-2498 4-1250=-1246 5-1000=-995 8-625=-617 10-500=-490 20-250=-230 25-200=-175 40-125=-85 50-100=-50$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് -50 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=-100 b=50$$

ലഭ്യമാക്കിയ മൂല്യങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് ഫാക്‌ടർ ചെയ്‌ത \left(x+a\right)\left(x+b\right) എന്ന ഗണനപ്രയോഗം പുനരാലേഖനം ചെയ്യുക.

$$\left(x-100\right)\left(x+50\right)$$

സമവാക്യ സൊല്യൂഷനുകൾ കണ്ടെത്താൻ x-100=0, x+50=0 എന്നിവ സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$x=100 x=-50$$

ഗ്രൂപ്പുചെയ്‌തുകൊണ്ടുള്ള ഫാക്‌ടർ ചെയ്യൽ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, x എന്ന വേരിയബിൾ -100 എന്നതിന് തുല്യമാക്കാനാകില്ല. സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും x+100 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക.

$$x^{2}=50\left(x+100\right)$$

x+100 കൊണ്ട് 50 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$x^{2}=50x+5000$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 50x കുറയ്ക്കുക.

$$x^{2}-50x=5000$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 5000 കുറയ്ക്കുക.

$$x^{2}-50x-5000=0$$

സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഇടതുഭാഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഇടതുഭാഗം x^{2}+ax+bx-5000 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=-50 ab=1\left(-5000\right)=-5000$$

ab നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് വിപരീത ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ, നെഗറ്റീവ് സംഖ്യയ്‌ക്ക് പോസിറ്റീവിനേക്കാൾ ഉയർന്ന കേവലമൂല്യമുണ്ടായിരിക്കും. -5000 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$1,-5000 2,-2500 4,-1250 5,-1000 8,-625 10,-500 20,-250 25,-200 40,-125 50,-100$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$1-5000=-4999 2-2500=-2498 4-1250=-1246 5-1000=-995 8-625=-617 10-500=-490 20-250=-230 25-200=-175 40-125=-85 50-100=-50$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് -50 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=-100 b=50$$

x^{2}-50x-5000 എന്നത് \left(x^{2}-100x\right)+\left(50x-5000\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(x^{2}-100x\right)+\left(50x-5000\right)$$

ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിലെ x എന്നതും രണ്ടാമത്തേതിലെ 50 എന്നതും ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$x\left(x-100\right)+50\left(x-100\right)$$

ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് x-100 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\left(x-100\right)\left(x+50\right)$$

സമവാക്യ സൊല്യൂഷനുകൾ കണ്ടെത്താൻ x-100=0, x+50=0 എന്നിവ സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$x=100 x=-50$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, x എന്ന വേരിയബിൾ -100 എന്നതിന് തുല്യമാക്കാനാകില്ല. സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും x+100 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക.

$$x^{2}=50\left(x+100\right)$$

x+100 കൊണ്ട് 50 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$x^{2}=50x+5000$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 50x കുറയ്ക്കുക.

$$x^{2}-50x=5000$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 5000 കുറയ്ക്കുക.

$$x^{2}-50x-5000=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 1 എന്നതും b എന്നതിനായി -50 എന്നതും c എന്നതിനായി -5000 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\left(-5000\right)}}{2}$$

-50 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\left(-5000\right)}}{2}$$

-4, -5000 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+20000}}{2}$$

2500, 20000 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{22500}}{2}$$

22500 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±150}{2}$$

-50 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 50 ആണ്.

$$x=\frac{50±150}{2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{50±150}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 50, 150 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{200}{2}$$

2 കൊണ്ട് 200 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=100$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{50±150}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 50 എന്നതിൽ നിന്ന് 150 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=-\frac{100}{2}$$

2 കൊണ്ട് -100 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=-50$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=100 x=-50$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, x എന്ന വേരിയബിൾ -100 എന്നതിന് തുല്യമാക്കാനാകില്ല. സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും x+100 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക.

$$x^{2}=50\left(x+100\right)$$

x+100 കൊണ്ട് 50 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$x^{2}=50x+5000$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 50x കുറയ്ക്കുക.

$$x^{2}-50x=5000$$

-25 നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -50-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -25 എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=5000+\left(-25\right)^{2}$$

-25 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}-50x+625=5000+625$$

5000, 625 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x^{2}-50x+625=5625$$

x^{2}-50x+625 ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x-25\right)^{2}=5625$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{5625}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x-25=75 x-25=-75$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 25 ചേർക്കുക.

$$x=100 x=-50$$