x^2/9-4/3x=-2 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\frac { x ^ { 2 } } { 9 } - \frac { 4 } { 3 } x = - 2$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=3\sqrt{2}+6\approx 10.242640687$$

$$x=6-3\sqrt{2}\approx 1.757359313$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x=-2$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 2 ചേർക്കുക.

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x-\left(-2\right)=-2-\left(-2\right)$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ -2 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x-\left(-2\right)=0$$

0 എന്നതിൽ നിന്ന് -2 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x+2=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി \frac{1}{9} എന്നതും b എന്നതിനായി -\frac{4}{3} എന്നതും c എന്നതിനായി 2 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}-4\times \frac{1}{9}\times 2}}{2\times \frac{1}{9}}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ -\frac{4}{3} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{16}{9}-4\times \frac{1}{9}\times 2}}{2\times \frac{1}{9}}$$

-4, \frac{1}{9} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{16}{9}-\frac{4}{9}\times 2}}{2\times \frac{1}{9}}$$

-\frac{4}{9}, 2 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{16-8}{9}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ \frac{16}{9} എന്നത് -\frac{8}{9} എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{8}{9}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

\frac{8}{9} എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{2\times \frac{1}{9}}$$

-\frac{4}{3} എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം \frac{4}{3} ആണ്.

$$x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{2\times \frac{1}{9}}$$

2, \frac{1}{9} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{\frac{2}{9}}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{\frac{2}{9}} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. \frac{4}{3}, \frac{2\sqrt{2}}{3} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+4}{\frac{2}{9}\times 3}$$

\frac{2}{9} എന്നതിന്‍റെ പരസ്പരപൂരകം ഉപയോഗിച്ച് \frac{4+2\sqrt{2}}{3} ഗുണിക്കുന്നതിലൂടെ \frac{2}{9} കൊണ്ട് \frac{4+2\sqrt{2}}{3} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=3\sqrt{2}+6$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{\frac{2}{9}} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. \frac{4}{3} എന്നതിൽ നിന്ന് \frac{2\sqrt{2}}{3} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{4-2\sqrt{2}}{\frac{2}{9}\times 3}$$

\frac{2}{9} എന്നതിന്‍റെ പരസ്പരപൂരകം ഉപയോഗിച്ച് \frac{4-2\sqrt{2}}{3} ഗുണിക്കുന്നതിലൂടെ \frac{2}{9} കൊണ്ട് \frac{4-2\sqrt{2}}{3} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=6-3\sqrt{2}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=3\sqrt{2}+6 x=6-3\sqrt{2}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x=-2$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 9 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക.

$$\frac{\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x}{\frac{1}{9}}=-\frac{2}{\frac{1}{9}}$$

\frac{1}{9} കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, \frac{1}{9} കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{4}{3}}{\frac{1}{9}}\right)x=-\frac{2}{\frac{1}{9}}$$

\frac{1}{9} എന്നതിന്‍റെ പരസ്പരപൂരകം ഉപയോഗിച്ച് -\frac{4}{3} ഗുണിക്കുന്നതിലൂടെ \frac{1}{9} കൊണ്ട് -\frac{4}{3} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}-12x=-\frac{2}{\frac{1}{9}}$$

\frac{1}{9} എന്നതിന്‍റെ പരസ്പരപൂരകം ഉപയോഗിച്ച് -2 ഗുണിക്കുന്നതിലൂടെ \frac{1}{9} കൊണ്ട് -2 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}-12x=-18$$

-6 നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -12-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -6 എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-18+\left(-6\right)^{2}$$

-6 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}-12x+36=-18+36$$

-18, 36 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x^{2}-12x+36=18$$

x^{2}-12x+36 ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x-6\right)^{2}=18$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{18}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x-6=3\sqrt{2} x-6=-3\sqrt{2}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 6 ചേർക്കുക.

$$x=3\sqrt{2}+6 x=6-3\sqrt{2}$$