x^2/100+x-56=0 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\frac { x ^ { 2 } } { 100 } + x - 56 = 0$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=-140$$

$$x=40$$

ഫാക്‌ടർ ചെയ്യൽ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും 100 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക.

$$x^{2}+100x-5600=0$$

സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യാൻ, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) എന്ന സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് x^{2}+100x-5600 ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=100 ab=-5600$$

ab നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് വിപരീത ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ, പോസിറ്റീവ് സംഖ്യയ്‌ക്ക് നെഗറ്റീവിനേക്കാൾ ഉയർന്ന കേവലമൂല്യമുണ്ടായിരിക്കും. -5600 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$-1,5600 -2,2800 -4,1400 -5,1120 -7,800 -8,700 -10,560 -14,400 -16,350 -20,280 -25,224 -28,200 -32,175 -35,160 -40,140 -50,112 -56,100 -70,80$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$-1+5600=5599 -2+2800=2798 -4+1400=1396 -5+1120=1115 -7+800=793 -8+700=692 -10+560=550 -14+400=386 -16+350=334 -20+280=260 -25+224=199 -28+200=172 -32+175=143 -35+160=125 -40+140=100 -50+112=62 -56+100=44 -70+80=10$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് 100 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=-40 b=140$$

ലഭ്യമാക്കിയ മൂല്യങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് ഫാക്‌ടർ ചെയ്‌ത \left(x+a\right)\left(x+b\right) എന്ന ഗണനപ്രയോഗം പുനരാലേഖനം ചെയ്യുക.

$$\left(x-40\right)\left(x+140\right)$$

സമവാക്യ സൊല്യൂഷനുകൾ കണ്ടെത്താൻ x-40=0, x+140=0 എന്നിവ സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$x=40 x=-140$$

ഗ്രൂപ്പുചെയ്‌തുകൊണ്ടുള്ള ഫാക്‌ടർ ചെയ്യൽ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും 100 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക.

$$x^{2}+100x-5600=0$$

സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഇടതുഭാഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഇടതുഭാഗം x^{2}+ax+bx-5600 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=100 ab=1\left(-5600\right)=-5600$$

ab നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് വിപരീത ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ, പോസിറ്റീവ് സംഖ്യയ്‌ക്ക് നെഗറ്റീവിനേക്കാൾ ഉയർന്ന കേവലമൂല്യമുണ്ടായിരിക്കും. -5600 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$-1,5600 -2,2800 -4,1400 -5,1120 -7,800 -8,700 -10,560 -14,400 -16,350 -20,280 -25,224 -28,200 -32,175 -35,160 -40,140 -50,112 -56,100 -70,80$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$-1+5600=5599 -2+2800=2798 -4+1400=1396 -5+1120=1115 -7+800=793 -8+700=692 -10+560=550 -14+400=386 -16+350=334 -20+280=260 -25+224=199 -28+200=172 -32+175=143 -35+160=125 -40+140=100 -50+112=62 -56+100=44 -70+80=10$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് 100 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=-40 b=140$$

x^{2}+100x-5600 എന്നത് \left(x^{2}-40x\right)+\left(140x-5600\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(x^{2}-40x\right)+\left(140x-5600\right)$$

ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിലെ x എന്നതും രണ്ടാമത്തേതിലെ 140 എന്നതും ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$x\left(x-40\right)+140\left(x-40\right)$$

ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് x-40 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\left(x-40\right)\left(x+140\right)$$

സമവാക്യ സൊല്യൂഷനുകൾ കണ്ടെത്താൻ x-40=0, x+140=0 എന്നിവ സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$x=40 x=-140$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$\frac{1}{100}x^{2}+x-56=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി \frac{1}{100} എന്നതും b എന്നതിനായി 1 എന്നതും c എന്നതിനായി -56 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{100}\left(-56\right)}}{2\times \frac{1}{100}}$$

1 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{1}{100}\left(-56\right)}}{2\times \frac{1}{100}}$$

-4, \frac{1}{100} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{1}{25}\left(-56\right)}}{2\times \frac{1}{100}}$$

-\frac{1}{25}, -56 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+\frac{56}{25}}}{2\times \frac{1}{100}}$$

1, \frac{56}{25} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-1±\sqrt{\frac{81}{25}}}{2\times \frac{1}{100}}$$

\frac{81}{25} എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-1±\frac{9}{5}}{2\times \frac{1}{100}}$$

2, \frac{1}{100} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-1±\frac{9}{5}}{\frac{1}{50}}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-1±\frac{9}{5}}{\frac{1}{50}} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -1, \frac{9}{5} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{\frac{4}{5}}{\frac{1}{50}}$$

\frac{1}{50} എന്നതിന്‍റെ പരസ്പരപൂരകം ഉപയോഗിച്ച് \frac{4}{5} ഗുണിക്കുന്നതിലൂടെ \frac{1}{50} കൊണ്ട് \frac{4}{5} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=40$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-1±\frac{9}{5}}{\frac{1}{50}} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -1 എന്നതിൽ നിന്ന് \frac{9}{5} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=-\frac{\frac{14}{5}}{\frac{1}{50}}$$

\frac{1}{50} എന്നതിന്‍റെ പരസ്പരപൂരകം ഉപയോഗിച്ച് -\frac{14}{5} ഗുണിക്കുന്നതിലൂടെ \frac{1}{50} കൊണ്ട് -\frac{14}{5} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=-140$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=40 x=-140$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$\frac{1}{100}x^{2}+x-56=0$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 56 ചേർക്കുക.

$$\frac{1}{100}x^{2}+x-56-\left(-56\right)=-\left(-56\right)$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ -56 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$\frac{1}{100}x^{2}+x=-\left(-56\right)$$

0 എന്നതിൽ നിന്ന് -56 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$\frac{1}{100}x^{2}+x=56$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 100 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക.

$$\frac{\frac{1}{100}x^{2}+x}{\frac{1}{100}}=\frac{56}{\frac{1}{100}}$$

\frac{1}{100} കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, \frac{1}{100} കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\frac{1}{\frac{1}{100}}x=\frac{56}{\frac{1}{100}}$$

\frac{1}{100} എന്നതിന്‍റെ പരസ്പരപൂരകം ഉപയോഗിച്ച് 1 ഗുണിക്കുന്നതിലൂടെ \frac{1}{100} കൊണ്ട് 1 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}+100x=\frac{56}{\frac{1}{100}}$$

\frac{1}{100} എന്നതിന്‍റെ പരസ്പരപൂരകം ഉപയോഗിച്ച് 56 ഗുണിക്കുന്നതിലൂടെ \frac{1}{100} കൊണ്ട് 56 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}+100x=5600$$

50 നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ 100-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും 50 എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}+100x+50^{2}=5600+50^{2}$$

50 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}+100x+2500=5600+2500$$

5600, 2500 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x^{2}+100x+2500=8100$$

x^{2}+100x+2500 ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x+50\right)^{2}=8100$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x+50\right)^{2}}=\sqrt{8100}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x+50=90 x+50=-90$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 50 കുറയ്ക്കുക.

$$x=40 x=-140$$