x^2+6x-7/3x^2-x-2=5 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\frac { x ^ { 2 } + 6 x - 7 } { 3 x ^ { 2 } - x - 2 } = 5$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=-\frac{3}{14}\approx -0.214285714$$

ഗ്രൂപ്പുചെയ്‌തുകൊണ്ടുള്ള ഫാക്‌ടർ ചെയ്യൽ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, x എന്ന വേരിയബിൾ -\frac{2}{3},1 മൂല്യങ്ങൾ ഏതുമായും തുല്യമാക്കാൻ കഴിയുന്നില്ല. സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും \left(x-1\right)\left(3x+2\right) കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക.

$$x^{2}+6x-7=5\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

x-1 കൊണ്ട് 5 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$x^{2}+6x-7=\left(5x-5\right)\left(3x+2\right)$$

3x+2 കൊണ്ട് 5x-5 ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$x^{2}+6x-7=15x^{2}-5x-10$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 15x^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$x^{2}+6x-7-15x^{2}=-5x-10$$

-14x^{2} നേടാൻ x^{2}, -15x^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-14x^{2}+6x-7=-5x-10$$

5x ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$-14x^{2}+6x-7+5x=-10$$

11x നേടാൻ 6x, 5x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-14x^{2}+11x-7=-10$$

10 ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$-14x^{2}+11x-7+10=0$$

3 ലഭ്യമാക്കാൻ -7, 10 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$-14x^{2}+11x+3=0$$

സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഇടതുഭാഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഇടതുഭാഗം -14x^{2}+ax+bx+3 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=11 ab=-14\times 3=-42$$

ab നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് വിപരീത ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ, പോസിറ്റീവ് സംഖ്യയ്‌ക്ക് നെഗറ്റീവിനേക്കാൾ ഉയർന്ന കേവലമൂല്യമുണ്ടായിരിക്കും. -42 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് 11 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=14 b=-3$$

-14x^{2}+11x+3 എന്നത് \left(-14x^{2}+14x\right)+\left(-3x+3\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(-14x^{2}+14x\right)+\left(-3x+3\right)$$

ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിലെ 14x എന്നതും രണ്ടാമത്തേതിലെ 3 എന്നതും ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$14x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് -x+1 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\left(-x+1\right)\left(14x+3\right)$$

സമവാക്യ സൊല്യൂഷനുകൾ കണ്ടെത്താൻ -x+1=0, 14x+3=0 എന്നിവ സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$x=1 x=-\frac{3}{14}$$

x എന്ന വേരിയബിൾ 1 എന്നതിന് തുല്യമാക്കാനാകില്ല.

$$x=-\frac{3}{14}$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, x എന്ന വേരിയബിൾ -\frac{2}{3},1 മൂല്യങ്ങൾ ഏതുമായും തുല്യമാക്കാൻ കഴിയുന്നില്ല. സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും \left(x-1\right)\left(3x+2\right) കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക.

$$x^{2}+6x-7=5\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

x-1 കൊണ്ട് 5 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$x^{2}+6x-7=\left(5x-5\right)\left(3x+2\right)$$

3x+2 കൊണ്ട് 5x-5 ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$x^{2}+6x-7=15x^{2}-5x-10$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 15x^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$x^{2}+6x-7-15x^{2}=-5x-10$$

-14x^{2} നേടാൻ x^{2}, -15x^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-14x^{2}+6x-7=-5x-10$$

5x ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$-14x^{2}+6x-7+5x=-10$$

11x നേടാൻ 6x, 5x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-14x^{2}+11x-7=-10$$

10 ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$-14x^{2}+11x-7+10=0$$

3 ലഭ്യമാക്കാൻ -7, 10 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$-14x^{2}+11x+3=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി -14 എന്നതും b എന്നതിനായി 11 എന്നതും c എന്നതിനായി 3 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-14\right)\times 3}}{2\left(-14\right)}$$

11 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-14\right)\times 3}}{2\left(-14\right)}$$

-4, -14 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+56\times 3}}{2\left(-14\right)}$$

56, 3 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+168}}{2\left(-14\right)}$$

121, 168 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-11±\sqrt{289}}{2\left(-14\right)}$$

289 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-11±17}{2\left(-14\right)}$$

2, -14 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-11±17}{-28}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-11±17}{-28} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -11, 17 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{6}{-28}$$

2 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{6}{-28} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$x=-\frac{3}{14}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-11±17}{-28} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -11 എന്നതിൽ നിന്ന് 17 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=-\frac{28}{-28}$$

-28 കൊണ്ട് -28 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=1$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=-\frac{3}{14} x=1$$

x എന്ന വേരിയബിൾ 1 എന്നതിന് തുല്യമാക്കാനാകില്ല.

$$x=-\frac{3}{14}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, x എന്ന വേരിയബിൾ -\frac{2}{3},1 മൂല്യങ്ങൾ ഏതുമായും തുല്യമാക്കാൻ കഴിയുന്നില്ല. സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും \left(x-1\right)\left(3x+2\right) കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക.

$$x^{2}+6x-7=5\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

x-1 കൊണ്ട് 5 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$x^{2}+6x-7=\left(5x-5\right)\left(3x+2\right)$$

3x+2 കൊണ്ട് 5x-5 ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$x^{2}+6x-7=15x^{2}-5x-10$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 15x^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$x^{2}+6x-7-15x^{2}=-5x-10$$

-14x^{2} നേടാൻ x^{2}, -15x^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-14x^{2}+6x-7=-5x-10$$

5x ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$-14x^{2}+6x-7+5x=-10$$

11x നേടാൻ 6x, 5x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-14x^{2}+11x-7=-10$$

7 ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$-14x^{2}+11x=-10+7$$

-3 ലഭ്യമാക്കാൻ -10, 7 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$-14x^{2}+11x=-3$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -14 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{-14x^{2}+11x}{-14}=-\frac{3}{-14}$$

-14 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, -14 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\frac{11}{-14}x=-\frac{3}{-14}$$

-14 കൊണ്ട് 11 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=-\frac{3}{-14}$$

-14 കൊണ്ട് -3 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=\frac{3}{14}$$

-\frac{11}{28} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -\frac{11}{14}-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -\frac{11}{28} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}=\frac{3}{14}+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ -\frac{11}{28} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=\frac{3}{14}+\frac{121}{784}$$

ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ \frac{3}{14} എന്നത് \frac{121}{784} എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=\frac{289}{784}$$

x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}=\frac{289}{784}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{784}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x-\frac{11}{28}=\frac{17}{28} x-\frac{11}{28}=-\frac{17}{28}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും \frac{11}{28} ചേർക്കുക.

$$x=1 x=-\frac{3}{14}$$

x എന്ന വേരിയബിൾ 1 എന്നതിന് തുല്യമാക്കാനാകില്ല.

$$x=-\frac{3}{14}$$