x^2+5/25-x^2=3/x+5+x/x-5 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\frac { x ^ { 2 } + 5 } { 25 - x ^ { 2 } } = \frac { 3 } { x + 5 } + \frac { x } { x - 5 }$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=1$$

ഗ്രൂപ്പുചെയ്‌തുകൊണ്ടുള്ള ഫാക്‌ടർ ചെയ്യൽ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, x എന്ന വേരിയബിൾ -5,5 മൂല്യങ്ങൾ ഏതുമായും തുല്യമാക്കാൻ കഴിയുന്നില്ല. 25-x^{2},x+5,x-5 എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ \left(x-5\right)\left(x+5\right) ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$-\left(x^{2}+5\right)=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

x^{2}+5 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം കണ്ടെത്താൻ, ഓരോ പദത്തിന്‍റെയും വിപരീതം കണ്ടെത്തുക.

$$-x^{2}-5=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

3 കൊണ്ട് x-5 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$-x^{2}-5=3x-15+\left(x+5\right)x$$

x കൊണ്ട് x+5 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$-x^{2}-5=3x-15+x^{2}+5x$$

8x നേടാൻ 3x, 5x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-x^{2}-5=8x-15+x^{2}$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 8x കുറയ്ക്കുക.

$$-x^{2}-5-8x=-15+x^{2}$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും -15 കുറയ്ക്കുക.

$$-x^{2}-5-8x-\left(-15\right)=x^{2}$$

-15 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 15 ആണ്.

$$-x^{2}-5-8x+15=x^{2}$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും x^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$-x^{2}-5-8x+15-x^{2}=0$$

10 ലഭ്യമാക്കാൻ -5, 15 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$-x^{2}+10-8x-x^{2}=0$$

-2x^{2} നേടാൻ -x^{2}, -x^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-2x^{2}+10-8x=0$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$-x^{2}+5-4x=0$$

ബഹുപദം സാധാരണ രൂപത്തിൽ നൽകാൻ അത് പുനഃക്രമീകരിക്കുക. ഉയർന്നതിൽ നിന്നും താഴേക്കുള്ള പവർ ക്രമത്തിൽ നിബന്ധനകൾ അടുക്കുക.

$$-x^{2}-4x+5=0$$

സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഇടതുഭാഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഇടതുഭാഗം -x^{2}+ax+bx+5 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=-4 ab=-5=-5$$

ab നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് വിപരീത ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ, നെഗറ്റീവ് സംഖ്യയ്‌ക്ക് പോസിറ്റീവിനേക്കാൾ ഉയർന്ന കേവലമൂല്യമുണ്ടായിരിക്കും. അത്തരം ജോടി മാത്രമാണ് സിസ്റ്റം സൊല്യൂഷൻ.

$$a=1 b=-5$$

-x^{2}-4x+5 എന്നത് \left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right)$$

ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിലെ x എന്നതും രണ്ടാമത്തേതിലെ 5 എന്നതും ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$x\left(-x+1\right)+5\left(-x+1\right)$$

ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് -x+1 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\left(-x+1\right)\left(x+5\right)$$

സമവാക്യ സൊല്യൂഷനുകൾ കണ്ടെത്താൻ -x+1=0, x+5=0 എന്നിവ സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$x=1 x=-5$$

x എന്ന വേരിയബിൾ -5 എന്നതിന് തുല്യമാക്കാനാകില്ല.

$$x=1$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, x എന്ന വേരിയബിൾ -5,5 മൂല്യങ്ങൾ ഏതുമായും തുല്യമാക്കാൻ കഴിയുന്നില്ല. 25-x^{2},x+5,x-5 എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ \left(x-5\right)\left(x+5\right) ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$-\left(x^{2}+5\right)=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

x^{2}+5 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം കണ്ടെത്താൻ, ഓരോ പദത്തിന്‍റെയും വിപരീതം കണ്ടെത്തുക.

$$-x^{2}-5=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

3 കൊണ്ട് x-5 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$-x^{2}-5=3x-15+\left(x+5\right)x$$

x കൊണ്ട് x+5 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$-x^{2}-5=3x-15+x^{2}+5x$$

8x നേടാൻ 3x, 5x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-x^{2}-5=8x-15+x^{2}$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 8x കുറയ്ക്കുക.

$$-x^{2}-5-8x=-15+x^{2}$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും -15 കുറയ്ക്കുക.

$$-x^{2}-5-8x-\left(-15\right)=x^{2}$$

-15 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 15 ആണ്.

$$-x^{2}-5-8x+15=x^{2}$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും x^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$-x^{2}-5-8x+15-x^{2}=0$$

10 ലഭ്യമാക്കാൻ -5, 15 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$-x^{2}+10-8x-x^{2}=0$$

-2x^{2} നേടാൻ -x^{2}, -x^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-2x^{2}+10-8x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$-2x^{2}-8x+10=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി -2 എന്നതും b എന്നതിനായി -8 എന്നതും c എന്നതിനായി 10 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 10}}{2\left(-2\right)}$$

-8 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-2\right)\times 10}}{2\left(-2\right)}$$

-4, -2 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+8\times 10}}{2\left(-2\right)}$$

8, 10 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\left(-2\right)}$$

64, 80 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\left(-2\right)}$$

144 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\left(-2\right)}$$

-8 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 8 ആണ്.

$$x=\frac{8±12}{2\left(-2\right)}$$

2, -2 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{8±12}{-4}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{8±12}{-4} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 8, 12 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{20}{-4}$$

-4 കൊണ്ട് 20 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=-5$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{8±12}{-4} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 8 എന്നതിൽ നിന്ന് 12 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

-4 കൊണ്ട് -4 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=1$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=-5 x=1$$

x എന്ന വേരിയബിൾ -5 എന്നതിന് തുല്യമാക്കാനാകില്ല.

$$x=1$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, x എന്ന വേരിയബിൾ -5,5 മൂല്യങ്ങൾ ഏതുമായും തുല്യമാക്കാൻ കഴിയുന്നില്ല. 25-x^{2},x+5,x-5 എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ \left(x-5\right)\left(x+5\right) ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$-\left(x^{2}+5\right)=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

x^{2}+5 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം കണ്ടെത്താൻ, ഓരോ പദത്തിന്‍റെയും വിപരീതം കണ്ടെത്തുക.

$$-x^{2}-5=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

3 കൊണ്ട് x-5 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$-x^{2}-5=3x-15+\left(x+5\right)x$$

x കൊണ്ട് x+5 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$-x^{2}-5=3x-15+x^{2}+5x$$

8x നേടാൻ 3x, 5x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-x^{2}-5=8x-15+x^{2}$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 8x കുറയ്ക്കുക.

$$-x^{2}-5-8x=-15+x^{2}$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും x^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$-x^{2}-5-8x-x^{2}=-15$$

-2x^{2} നേടാൻ -x^{2}, -x^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-2x^{2}-5-8x=-15$$

5 ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$-2x^{2}-8x=-15+5$$

-10 ലഭ്യമാക്കാൻ -15, 5 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$-2x^{2}-8x=-10$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{-2x^{2}-8x}{-2}=-\frac{10}{-2}$$

-2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, -2 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-2}\right)x=-\frac{10}{-2}$$

-2 കൊണ്ട് -8 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}+4x=-\frac{10}{-2}$$

-2 കൊണ്ട് -10 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}+4x=5$$

2 നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ 4-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും 2 എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}+4x+2^{2}=5+2^{2}$$

2 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}+4x+4=5+4$$

5, 4 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x^{2}+4x+4=9$$

x^{2}+4x+4 ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x+2\right)^{2}=9$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x+2=3 x+2=-3$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 2 കുറയ്ക്കുക.

$$x=1 x=-5$$

x എന്ന വേരിയബിൾ -5 എന്നതിന് തുല്യമാക്കാനാകില്ല.

$$x=1$$