x+9/x+16x/x+9=8 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\frac { x + 9 } { x } + \frac { 16 x } { x + 9 } = 8$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=3$$

ഗ്രൂപ്പുചെയ്‌തുകൊണ്ടുള്ള ഫാക്‌ടർ ചെയ്യൽ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, x എന്ന വേരിയബിൾ -9,0 മൂല്യങ്ങൾ ഏതുമായും തുല്യമാക്കാൻ കഴിയുന്നില്ല. x,x+9 എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ x\left(x+9\right) ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$\left(x+9\right)\left(x+9\right)+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

\left(x+9\right)^{2} നേടാൻ x+9, x+9 എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

$$\left(x+9\right)^{2}+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

\left(x+9\right)^{2} വികസിപ്പിക്കാൻ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} എന്ന ബൈനോമിയല്‍ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിക്കുക.

$$x^{2}+18x+81+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

x^{2} നേടാൻ x, x എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

$$x^{2}+18x+81+x^{2}\times 16=8x\left(x+9\right)$$

17x^{2} നേടാൻ x^{2}, x^{2}\times 16 എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$17x^{2}+18x+81=8x\left(x+9\right)$$

x+9 കൊണ്ട് 8x ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$17x^{2}+18x+81=8x^{2}+72x$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 8x^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$17x^{2}+18x+81-8x^{2}=72x$$

9x^{2} നേടാൻ 17x^{2}, -8x^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$9x^{2}+18x+81=72x$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 72x കുറയ്ക്കുക.

$$9x^{2}+18x+81-72x=0$$

-54x നേടാൻ 18x, -72x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$9x^{2}-54x+81=0$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 9 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$x^{2}-6x+9=0$$

സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഇടതുഭാഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഇടതുഭാഗം x^{2}+ax+bx+9 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

ab പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് ഒരേ ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് രണ്ടും നെഗറ്റീവാണ്. 9 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$-1,-9 -3,-3$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് -6 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=-3 b=-3$$

x^{2}-6x+9 എന്നത് \left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right)$$

ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിലെ x എന്നതും രണ്ടാമത്തേതിലെ -3 എന്നതും ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)$$

ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് x-3 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)$$

ഒരു ബിനോമിനൽ സ്ക്വയറായി മാറ്റിയെഴുതുക.

$$\left(x-3\right)^{2}$$

സമവാക്യ സൊല്യൂഷൻ കണ്ടെത്താൻ, x-3=0 സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$x=3$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, x എന്ന വേരിയബിൾ -9,0 മൂല്യങ്ങൾ ഏതുമായും തുല്യമാക്കാൻ കഴിയുന്നില്ല. x,x+9 എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ x\left(x+9\right) ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$\left(x+9\right)\left(x+9\right)+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

\left(x+9\right)^{2} നേടാൻ x+9, x+9 എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

$$\left(x+9\right)^{2}+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

\left(x+9\right)^{2} വികസിപ്പിക്കാൻ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} എന്ന ബൈനോമിയല്‍ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിക്കുക.

$$x^{2}+18x+81+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

x^{2} നേടാൻ x, x എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

$$x^{2}+18x+81+x^{2}\times 16=8x\left(x+9\right)$$

17x^{2} നേടാൻ x^{2}, x^{2}\times 16 എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$17x^{2}+18x+81=8x\left(x+9\right)$$

x+9 കൊണ്ട് 8x ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$17x^{2}+18x+81=8x^{2}+72x$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 8x^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$17x^{2}+18x+81-8x^{2}=72x$$

9x^{2} നേടാൻ 17x^{2}, -8x^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$9x^{2}+18x+81=72x$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 72x കുറയ്ക്കുക.

$$9x^{2}+18x+81-72x=0$$

-54x നേടാൻ 18x, -72x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$9x^{2}-54x+81=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 9 എന്നതും b എന്നതിനായി -54 എന്നതും c എന്നതിനായി 81 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{\left(-54\right)^{2}-4\times 9\times 81}}{2\times 9}$$

-54 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-4\times 9\times 81}}{2\times 9}$$

-4, 9 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-36\times 81}}{2\times 9}$$

-36, 81 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-2916}}{2\times 9}$$

2916, -2916 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

0 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=-\frac{-54}{2\times 9}$$

-54 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 54 ആണ്.

$$x=\frac{54}{2\times 9}$$

2, 9 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{54}{18}$$

18 കൊണ്ട് 54 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=3$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, x എന്ന വേരിയബിൾ -9,0 മൂല്യങ്ങൾ ഏതുമായും തുല്യമാക്കാൻ കഴിയുന്നില്ല. x,x+9 എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ x\left(x+9\right) ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$\left(x+9\right)\left(x+9\right)+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

\left(x+9\right)^{2} നേടാൻ x+9, x+9 എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

$$\left(x+9\right)^{2}+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

\left(x+9\right)^{2} വികസിപ്പിക്കാൻ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} എന്ന ബൈനോമിയല്‍ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിക്കുക.

$$x^{2}+18x+81+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

x^{2} നേടാൻ x, x എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

$$x^{2}+18x+81+x^{2}\times 16=8x\left(x+9\right)$$

17x^{2} നേടാൻ x^{2}, x^{2}\times 16 എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$17x^{2}+18x+81=8x\left(x+9\right)$$

x+9 കൊണ്ട് 8x ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$17x^{2}+18x+81=8x^{2}+72x$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 8x^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$17x^{2}+18x+81-8x^{2}=72x$$

9x^{2} നേടാൻ 17x^{2}, -8x^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$9x^{2}+18x+81=72x$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 72x കുറയ്ക്കുക.

$$9x^{2}+18x+81-72x=0$$

-54x നേടാൻ 18x, -72x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$9x^{2}-54x+81=0$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 81 കുറയ്ക്കുക. പൂജ്യത്തിൽ നിന്ന് കിഴിക്കുന്ന എന്തിനും അതിന്‍റെ നെഗറ്റീവ് ഫലം ലഭിക്കുന്നു.

$$9x^{2}-54x=-81$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 9 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{9x^{2}-54x}{9}=-\frac{81}{9}$$

9 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, 9 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\left(-\frac{54}{9}\right)x=-\frac{81}{9}$$

9 കൊണ്ട് -54 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}-6x=-\frac{81}{9}$$

9 കൊണ്ട് -81 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}-6x=-9$$

-3 നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -6-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -3 എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

-3 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

-9, 9 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x^{2}-6x+9=0$$

x^{2}-6x+9 ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x-3=0 x-3=0$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 3 ചേർക്കുക.

$$x=3 x=3$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു. പരിഹാരങ്ങൾ ഒന്നുതന്നെയാണ്.

$$x=3$$