x+3/x-3+x-6/x+6=11 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\frac { x + 3 } { x - 3 } + \frac { x - 6 } { x + 6 } = 11$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x = \frac{\sqrt{1057} - 11}{6} \approx 3.585256069$$

$$x=\frac{-\sqrt{1057}-11}{6}\approx -7.251922736$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, x എന്ന വേരിയബിൾ -6,3 മൂല്യങ്ങൾ ഏതുമായും തുല്യമാക്കാൻ കഴിയുന്നില്ല. x-3,x+6 എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ \left(x-3\right)\left(x+6\right) ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$\left(x+6\right)\left(x+3\right)+\left(x-3\right)\left(x-6\right)=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

x+3 കൊണ്ട് x+6 ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$x^{2}+9x+18+\left(x-3\right)\left(x-6\right)=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

x-6 കൊണ്ട് x-3 ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$x^{2}+9x+18+x^{2}-9x+18=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

2x^{2} നേടാൻ x^{2}, x^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$2x^{2}+9x+18-9x+18=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

0 നേടാൻ 9x, -9x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$2x^{2}+18+18=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

36 ലഭ്യമാക്കാൻ 18, 18 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$2x^{2}+36=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

x-3 കൊണ്ട് 11 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$2x^{2}+36=\left(11x-33\right)\left(x+6\right)$$

x+6 കൊണ്ട് 11x-33 ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$2x^{2}+36=11x^{2}+33x-198$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 11x^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$2x^{2}+36-11x^{2}=33x-198$$

-9x^{2} നേടാൻ 2x^{2}, -11x^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-9x^{2}+36=33x-198$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 33x കുറയ്ക്കുക.

$$-9x^{2}+36-33x=-198$$

198 ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$-9x^{2}+36-33x+198=0$$

234 ലഭ്യമാക്കാൻ 36, 198 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$-9x^{2}+234-33x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$-9x^{2}-33x+234=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി -9 എന്നതും b എന്നതിനായി -33 എന്നതും c എന്നതിനായി 234 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\left(-9\right)\times 234}}{2\left(-9\right)}$$

-33 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\left(-9\right)\times 234}}{2\left(-9\right)}$$

-4, -9 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089+36\times 234}}{2\left(-9\right)}$$

36, 234 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089+8424}}{2\left(-9\right)}$$

1089, 8424 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{9513}}{2\left(-9\right)}$$

9513 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±3\sqrt{1057}}{2\left(-9\right)}$$

-33 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 33 ആണ്.

$$x=\frac{33±3\sqrt{1057}}{2\left(-9\right)}$$

2, -9 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{33±3\sqrt{1057}}{-18}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{33±3\sqrt{1057}}{-18} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 33, 3\sqrt{1057} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{3\sqrt{1057}+33}{-18}$$

-18 കൊണ്ട് 33+3\sqrt{1057} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=\frac{-\sqrt{1057}-11}{6}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{33±3\sqrt{1057}}{-18} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 33 എന്നതിൽ നിന്ന് 3\sqrt{1057} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{33-3\sqrt{1057}}{-18}$$

-18 കൊണ്ട് 33-3\sqrt{1057} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=\frac{\sqrt{1057}-11}{6}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=\frac{-\sqrt{1057}-11}{6} x=\frac{\sqrt{1057}-11}{6}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, x എന്ന വേരിയബിൾ -6,3 മൂല്യങ്ങൾ ഏതുമായും തുല്യമാക്കാൻ കഴിയുന്നില്ല. x-3,x+6 എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ \left(x-3\right)\left(x+6\right) ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$\left(x+6\right)\left(x+3\right)+\left(x-3\right)\left(x-6\right)=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

x+3 കൊണ്ട് x+6 ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$x^{2}+9x+18+\left(x-3\right)\left(x-6\right)=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

x-6 കൊണ്ട് x-3 ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$x^{2}+9x+18+x^{2}-9x+18=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

2x^{2} നേടാൻ x^{2}, x^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$2x^{2}+9x+18-9x+18=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

0 നേടാൻ 9x, -9x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$2x^{2}+18+18=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

36 ലഭ്യമാക്കാൻ 18, 18 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$2x^{2}+36=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

x-3 കൊണ്ട് 11 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$2x^{2}+36=\left(11x-33\right)\left(x+6\right)$$

x+6 കൊണ്ട് 11x-33 ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$2x^{2}+36=11x^{2}+33x-198$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 11x^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$2x^{2}+36-11x^{2}=33x-198$$

-9x^{2} നേടാൻ 2x^{2}, -11x^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-9x^{2}+36=33x-198$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 33x കുറയ്ക്കുക.

$$-9x^{2}+36-33x=-198$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 36 കുറയ്ക്കുക.

$$-9x^{2}-33x=-198-36$$

-234 നേടാൻ -198 എന്നതിൽ നിന്ന് 36 കുറയ്ക്കുക.

$$-9x^{2}-33x=-234$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -9 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{-9x^{2}-33x}{-9}=-\frac{234}{-9}$$

-9 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, -9 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\left(-\frac{33}{-9}\right)x=-\frac{234}{-9}$$

3 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{-33}{-9} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=-\frac{234}{-9}$$

-9 കൊണ്ട് -234 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=26$$

\frac{11}{6} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ \frac{11}{3}-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും \frac{11}{6} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}=26+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ \frac{11}{6} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=26+\frac{121}{36}$$

26, \frac{121}{36} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{1057}{36}$$

x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{1057}{36}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1057}{36}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x+\frac{11}{6}=\frac{\sqrt{1057}}{6} x+\frac{11}{6}=-\frac{\sqrt{1057}}{6}$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും \frac{11}{6} കുറയ്ക്കുക.

$$x=\frac{\sqrt{1057}-11}{6} x=\frac{-\sqrt{1057}-11}{6}$$