x+3/3x+1geq1 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\frac { x + 3 } { 3 x + 1 } \geq 1$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x\in (-\frac{1}{3},1]$$

സൊല്യൂഷൻ ഘട്ടങ്ങൾ

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, 3x+1 എന്ന ഭിന്നസംഖ്യാ‍ഛേദം പൂജ്യം ആകില്ല. രണ്ട് കേസുകൾ ഉണ്ട്.

$$3x+1>0 3x+1<0$$

3x+1 പോസിറ്റീവ് ആയിരിക്കുമ്പോൾ പരിഗണിക്കുക. 1 വലതുഭാഗത്തേയ്‌ക്ക് നീക്കുക.

$$3x>-1$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 3 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. 3 പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ, സമമല്ല ദിശ മാറ്റമില്ലാതെ തുടരുന്നു.

$$x>-\frac{1}{3}$$

പ്രാരംഭ അസമത്വം 3x+1>0 എന്നതിനായി 3x+1 എന്നതിന്റെ ഗുണിതങ്ങളാക്കുമ്പോൾ ദിശ മാറ്റുന്നില്ല.

$$x+3\geq 3x+1$$

x അടങ്ങുന്ന പദങ്ങൾ ഇടതുഭാഗത്തേയ്‌ക്കും മറ്റുള്ള പദങ്ങളെല്ലാം വലതുഭാഗത്തേയ്‌ക്കും നീക്കുക.

$$x-3x\geq -3+1$$

ഒരുപോലുള്ള പദങ്ങൾ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-2x\geq -2$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. -2 നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ, സമമല്ല ദിശ മാറി.

$$x\leq 1$$

മുകളിൽ വ്യക്തമാക്കിയ നിബന്ധന x>-\frac{1}{3} പരിഗണിക്കുക.

$$x\in (-\frac{1}{3},1]$$

ഇപ്പോൾ 3x+1 നെഗറ്റീവ് ആയിരിക്കുമ്പോഴുള്ള സ്ഥിതി പരിഗണിക്കുക. 1 വലതുഭാഗത്തേയ്‌ക്ക് നീക്കുക.

$$3x<-1$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 3 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. 3 പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ, സമമല്ല ദിശ മാറ്റമില്ലാതെ തുടരുന്നു.

$$x<-\frac{1}{3}$$

പ്രാരംഭ അസമത്വം 3x+1<0 എന്നതിനായി 3x+1 എന്നതിന്റെ ഗുണിതങ്ങളാക്കുമ്പോൾ ദിശ മാറ്റുന്നു.

$$x+3\leq 3x+1$$

x അടങ്ങുന്ന പദങ്ങൾ ഇടതുഭാഗത്തേയ്‌ക്കും മറ്റുള്ള പദങ്ങളെല്ലാം വലതുഭാഗത്തേയ്‌ക്കും നീക്കുക.

$$x-3x\leq -3+1$$

ഒരുപോലുള്ള പദങ്ങൾ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-2x\leq -2$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. -2 നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ, സമമല്ല ദിശ മാറി.

$$x\geq 1$$

മുകളിൽ വ്യക്തമാക്കിയ നിബന്ധന x<-\frac{1}{3} പരിഗണിക്കുക.

$$x\in \emptyset$$

ലഭ്യമാക്കിയ സൊല്യൂഷനുകളുടെ ഏകീകരണമാണ് അന്തിമ സൊല്യൂഷൻ.

$$x\in (-\frac{1}{3},1]$$