x+2/5x-4<2 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\frac { x + 2 } { 5 x - 4 } < 2$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x\in \left(-\infty,\frac{4}{5}\right)\cup \left(\frac{10}{9},\infty\right)$$

സൊല്യൂഷൻ ഘട്ടങ്ങൾ

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, 5x-4 എന്ന ഭിന്നസംഖ്യാ‍ഛേദം പൂജ്യം ആകില്ല. രണ്ട് കേസുകൾ ഉണ്ട്.

$$5x-4>0 5x-4<0$$

5x-4 പോസിറ്റീവ് ആയിരിക്കുമ്പോൾ പരിഗണിക്കുക. -4 വലതുഭാഗത്തേയ്‌ക്ക് നീക്കുക.

$$5x>4$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 5 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. 5 പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ, സമമല്ല ദിശ മാറ്റമില്ലാതെ തുടരുന്നു.

$$x>\frac{4}{5}$$

പ്രാരംഭ അസമത്വം 5x-4>0 എന്നതിനായി 5x-4 എന്നതിന്റെ ഗുണിതങ്ങളാക്കുമ്പോൾ ദിശ മാറ്റുന്നില്ല.

$$x+2<2\left(5x-4\right)$$

വലതുഭാഗത്തേത് ഗുണിക്കുക.

$$x+2<10x-8$$

x അടങ്ങുന്ന പദങ്ങൾ ഇടതുഭാഗത്തേയ്‌ക്കും മറ്റുള്ള പദങ്ങളെല്ലാം വലതുഭാഗത്തേയ്‌ക്കും നീക്കുക.

$$x-10x<-2-8$$

ഒരുപോലുള്ള പദങ്ങൾ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-9x<-10$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -9 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. -9 നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ, സമമല്ല ദിശ മാറി.

$$x>\frac{10}{9}$$

മുകളിൽ വ്യക്തമാക്കിയ നിബന്ധന x>\frac{4}{5} പരിഗണിക്കുക. ഫലം അതുപോലെത്തന്നെ നിലനിൽക്കുന്നു.

$$x>\frac{10}{9}$$

ഇപ്പോൾ 5x-4 നെഗറ്റീവ് ആയിരിക്കുമ്പോഴുള്ള സ്ഥിതി പരിഗണിക്കുക. -4 വലതുഭാഗത്തേയ്‌ക്ക് നീക്കുക.

$$5x<4$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 5 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. 5 പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ, സമമല്ല ദിശ മാറ്റമില്ലാതെ തുടരുന്നു.

$$x<\frac{4}{5}$$

പ്രാരംഭ അസമത്വം 5x-4<0 എന്നതിനായി 5x-4 എന്നതിന്റെ ഗുണിതങ്ങളാക്കുമ്പോൾ ദിശ മാറ്റുന്നു.

$$x+2>2\left(5x-4\right)$$

വലതുഭാഗത്തേത് ഗുണിക്കുക.

$$x+2>10x-8$$

x അടങ്ങുന്ന പദങ്ങൾ ഇടതുഭാഗത്തേയ്‌ക്കും മറ്റുള്ള പദങ്ങളെല്ലാം വലതുഭാഗത്തേയ്‌ക്കും നീക്കുക.

$$x-10x>-2-8$$

ഒരുപോലുള്ള പദങ്ങൾ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-9x>-10$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -9 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. -9 നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ, സമമല്ല ദിശ മാറി.

$$x<\frac{10}{9}$$

മുകളിൽ വ്യക്തമാക്കിയ നിബന്ധന x<\frac{4}{5} പരിഗണിക്കുക.

$$x<\frac{4}{5}$$

ലഭ്യമാക്കിയ സൊല്യൂഷനുകളുടെ ഏകീകരണമാണ് അന്തിമ സൊല്യൂഷൻ.

$$x\in \left(-\infty,\frac{4}{5}\right)\cup \left(\frac{10}{9},\infty\right)$$