x+1/3x-1=1-2x+1/4 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\frac { x + 1 } { 3 x - 1 } = 1 - \frac { 2 x + 1 } { 4 }$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക (സങ്കീർണ്ണ സൊല്യൂഷൻ)

$$x=\frac{7+\sqrt{119}i}{12}\approx 0.583333333+0.909059343i$$

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+7}{12}\approx 0.583333333-0.909059343i$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, x എന്ന വേരിയബിൾ \frac{1}{3} എന്നതിന് തുല്യമാക്കാനാകില്ല. 3x-1,4 എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ 4\left(3x-1\right) ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$4\left(x+1\right)=4\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

x+1 കൊണ്ട് 4 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$4x+4=4\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

3x-1 കൊണ്ട് 4 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$4x+4=12x-4-\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

2x+1 കൊണ്ട് 3x-1 ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$4x+4=12x-4-\left(6x^{2}+x-1\right)$$

6x^{2}+x-1 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം കണ്ടെത്താൻ, ഓരോ പദത്തിന്‍റെയും വിപരീതം കണ്ടെത്തുക.

$$4x+4=12x-4-6x^{2}-x+1$$

11x നേടാൻ 12x, -x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$4x+4=11x-4-6x^{2}+1$$

-3 ലഭ്യമാക്കാൻ -4, 1 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$4x+4=11x-3-6x^{2}$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 11x കുറയ്ക്കുക.

$$4x+4-11x=-3-6x^{2}$$

-7x നേടാൻ 4x, -11x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-7x+4=-3-6x^{2}$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും -3 കുറയ്ക്കുക.

$$-7x+4-\left(-3\right)=-6x^{2}$$

-3 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 3 ആണ്.

$$-7x+4+3=-6x^{2}$$

6x^{2} ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$-7x+4+3+6x^{2}=0$$

7 ലഭ്യമാക്കാൻ 4, 3 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$-7x+7+6x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$6x^{2}-7x+7=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 6 എന്നതും b എന്നതിനായി -7 എന്നതും c എന്നതിനായി 7 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\times 7}}{2\times 6}$$

-7 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\times 7}}{2\times 6}$$

-4, 6 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\times 7}}{2\times 6}$$

-24, 7 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-168}}{2\times 6}$$

49, -168 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-119}}{2\times 6}$$

-119 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{119}i}{2\times 6}$$

-7 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 7 ആണ്.

$$x=\frac{7±\sqrt{119}i}{2\times 6}$$

2, 6 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{7±\sqrt{119}i}{12}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{7±\sqrt{119}i}{12} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 7, i\sqrt{119} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{7+\sqrt{119}i}{12}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{7±\sqrt{119}i}{12} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 7 എന്നതിൽ നിന്ന് i\sqrt{119} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+7}{12}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=\frac{7+\sqrt{119}i}{12} x=\frac{-\sqrt{119}i+7}{12}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, x എന്ന വേരിയബിൾ \frac{1}{3} എന്നതിന് തുല്യമാക്കാനാകില്ല. 3x-1,4 എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ 4\left(3x-1\right) ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$4\left(x+1\right)=4\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

x+1 കൊണ്ട് 4 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$4x+4=4\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

3x-1 കൊണ്ട് 4 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$4x+4=12x-4-\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

2x+1 കൊണ്ട് 3x-1 ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$4x+4=12x-4-\left(6x^{2}+x-1\right)$$

6x^{2}+x-1 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം കണ്ടെത്താൻ, ഓരോ പദത്തിന്‍റെയും വിപരീതം കണ്ടെത്തുക.

$$4x+4=12x-4-6x^{2}-x+1$$

11x നേടാൻ 12x, -x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$4x+4=11x-4-6x^{2}+1$$

-3 ലഭ്യമാക്കാൻ -4, 1 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$4x+4=11x-3-6x^{2}$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 11x കുറയ്ക്കുക.

$$4x+4-11x=-3-6x^{2}$$

-7x നേടാൻ 4x, -11x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-7x+4=-3-6x^{2}$$

6x^{2} ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$-7x+4+6x^{2}=-3$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 4 കുറയ്ക്കുക.

$$-7x+6x^{2}=-3-4$$

-7 നേടാൻ -3 എന്നതിൽ നിന്ന് 4 കുറയ്ക്കുക.

$$-7x+6x^{2}=-7$$

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$6x^{2}-7x=-7$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 6 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{6x^{2}-7x}{6}=-\frac{7}{6}$$

6 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, 6 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=-\frac{7}{6}$$

-\frac{7}{12} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -\frac{7}{6}-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -\frac{7}{12} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{7}{6}+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ -\frac{7}{12} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{7}{6}+\frac{49}{144}$$

ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ -\frac{7}{6} എന്നത് \frac{49}{144} എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{119}{144}$$

x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{119}{144}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{144}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x-\frac{7}{12}=\frac{\sqrt{119}i}{12} x-\frac{7}{12}=-\frac{\sqrt{119}i}{12}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും \frac{7}{12} ചേർക്കുക.

$$x=\frac{7+\sqrt{119}i}{12} x=\frac{-\sqrt{119}i+7}{12}$$