u+2/u-4-1=u+1/u-3 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\frac { u + 2 } { u - 4 } - 1 = \frac { u + 1 } { u - 3 }$$

u എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$u=2$$

$$u=7$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, u എന്ന വേരിയബിൾ 3,4 മൂല്യങ്ങൾ ഏതുമായും തുല്യമാക്കാൻ കഴിയുന്നില്ല. u-4,u-3 എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ \left(u-4\right)\left(u-3\right) ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$\left(u-3\right)\left(u+2\right)+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

u+2 കൊണ്ട് u-3 ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$u^{2}-u-6+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

u-3 കൊണ്ട് u-4 ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$u^{2}-u-6+\left(u^{2}-7u+12\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

-1 കൊണ്ട് u^{2}-7u+12 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$u^{2}-u-6-u^{2}+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

0 നേടാൻ u^{2}, -u^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-u-6+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

6u നേടാൻ -u, 7u എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$6u-6-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

-18 നേടാൻ -6 എന്നതിൽ നിന്ന് 12 കുറയ്ക്കുക.

$$6u-18=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

u+1 കൊണ്ട് u-4 ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$6u-18=u^{2}-3u-4$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും u^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$6u-18-u^{2}=-3u-4$$

3u ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$6u-18-u^{2}+3u=-4$$

9u നേടാൻ 6u, 3u എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$9u-18-u^{2}=-4$$

4 ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$9u-18-u^{2}+4=0$$

-14 ലഭ്യമാക്കാൻ -18, 4 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$9u-14-u^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$-u^{2}+9u-14=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി -1 എന്നതും b എന്നതിനായി 9 എന്നതും c എന്നതിനായി -14 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$u=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

9 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$u=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4, -1 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$u=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4, -14 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$u=\frac{-9±\sqrt{81-56}}{2\left(-1\right)}$$

81, -56 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$u=\frac{-9±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

25 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$u=\frac{-9±5}{2\left(-1\right)}$$

2, -1 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$u=\frac{-9±5}{-2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, u=\frac{-9±5}{-2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -9, 5 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$u=-\frac{4}{-2}$$

-2 കൊണ്ട് -4 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$u=2$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, u=\frac{-9±5}{-2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -9 എന്നതിൽ നിന്ന് 5 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$u=-\frac{14}{-2}$$

-2 കൊണ്ട് -14 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$u=7$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$u=2 u=7$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, u എന്ന വേരിയബിൾ 3,4 മൂല്യങ്ങൾ ഏതുമായും തുല്യമാക്കാൻ കഴിയുന്നില്ല. u-4,u-3 എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ \left(u-4\right)\left(u-3\right) ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$\left(u-3\right)\left(u+2\right)+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

u+2 കൊണ്ട് u-3 ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$u^{2}-u-6+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

u-3 കൊണ്ട് u-4 ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$u^{2}-u-6+\left(u^{2}-7u+12\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

-1 കൊണ്ട് u^{2}-7u+12 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$u^{2}-u-6-u^{2}+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

0 നേടാൻ u^{2}, -u^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-u-6+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

6u നേടാൻ -u, 7u എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$6u-6-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

-18 നേടാൻ -6 എന്നതിൽ നിന്ന് 12 കുറയ്ക്കുക.

$$6u-18=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

u+1 കൊണ്ട് u-4 ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$6u-18=u^{2}-3u-4$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും u^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$6u-18-u^{2}=-3u-4$$

3u ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$6u-18-u^{2}+3u=-4$$

9u നേടാൻ 6u, 3u എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$9u-18-u^{2}=-4$$

18 ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$9u-u^{2}=-4+18$$

14 ലഭ്യമാക്കാൻ -4, 18 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$9u-u^{2}=14$$

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$-u^{2}+9u=14$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -1 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{-u^{2}+9u}{-1}=\frac{14}{-1}$$

-1 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, -1 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$u^{2}+\frac{9}{-1}u=\frac{14}{-1}$$

-1 കൊണ്ട് 9 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$u^{2}-9u=\frac{14}{-1}$$

-1 കൊണ്ട് 14 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$u^{2}-9u=-14$$

-\frac{9}{2} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -9-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -\frac{9}{2} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$u^{2}-9u+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ -\frac{9}{2} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$u^{2}-9u+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

-14, \frac{81}{4} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$u^{2}-9u+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

u^{2}-9u+\frac{81}{4} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(u-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(u-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$u-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} u-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും \frac{9}{2} ചേർക്കുക.

$$u=7 u=2$$